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第2课时　数量关系
教学内容
人教版数学三年级上册第93页“整理与复习”中的“数量关系”部分，练习十九第15~20题。
内容简析
本课时通过对 “数量关系” 相关知识的系统复习，帮助学生梳理四则运算在实际问题中的应用逻辑，强化利用线段图直观分析数量关系的能力，规范解题步骤，提升学生解决实际问题的能力。
教学目标
1.回顾并整理用四则运算解决实际问题的方法，熟练掌握通过线段图分析数量关系（如 “比多少”“倍数” 等关系）。
2.经历解决实际问题的过程，明确解题时需先分析数量关系，确定先求什么、再求什么，能正确列出分步算式和综合算式。
3.体会估算和精确计算在不同问题中的应用场景，提高解决实际问题的灵活性，增强数学应用意识。
教学重难点
1.用线段图分析数量关系，明确解题步骤，正确列式解答实际问题。
2.从分步列式过渡到综合算式时运算顺序的准确性，以及合理选择估算或精确计算解决问题。
教法与学法
1.教法：问题驱动法（通过实际问题引导学生分析数量关系）、直观演示法（利用线段图直观呈现数量关系）、对比辨析法（对比分步算式与综合算式，估算与精确计算）。
2.学法：自主回顾法（自主梳理解决问题的方法）、合作探究法（小组合作分析复杂数量关系）、错题分析法（针对易错点进行针对性练习和分析）。
教学过程
一、情景创设,导入课题
1.情境创设
展示学生熟悉的校园活动情境，如 “手工课上，小明做了8朵花，小红比小明少做3朵，小军做的是小红的2倍，小军做了多少朵花？”
2.问题引导
“同学们，还记得这类问题怎么解决吗？我们可以用什么方法来分析数量之间的关系呢？” 引导学生回忆线段图的作用。
3.学生活动
小组内简单交流解决问题的思路，指名学生说一说如何通过线段图表示小明、小红、小军做花数量的关系。
【设计意图：通过熟悉的情境唤醒学生对数量关系相关知识的记忆，自然引出线段图这一分析工具，激发学生的复习兴趣，为后续整理复习奠定基础。】
二、整理复习
1.画线段图分析数量关系。
（1）认真读题，理清解题思路（借助下面的图示），把先算什么，后算什么，需要哪些条件分析清楚。
（2）画线段图，分析数量关系。
①画线段图。
②分析线段图的数量关系。
先画表示小明做花数量的线段（8朵），再根据 “小红比小明少做3朵”，画比小明线段短的线段表示小红的数量，最后根据“小军做的是小红的 2 倍”，画长度为小红线段2倍的线段表示小军的数量。
（3）模拟训练
在练习本上画出线段图表示下列关系：“甲数是15，乙数比甲数多5，丙数是乙数的3倍”。教师巡视指导，强调线段图要清晰体现数量之间的 “多少”“倍数” 关系。
（4）总结方法
线段图能直观展示数量关系，帮助我们明确谁和谁比，谁多谁少，以及倍数关系中的一份量和多份量。
2.明确解题步骤，掌握列式方法。
（1）分步列式与综合算式对比：
以“小军做花”问题为例，引导学生先分步列式：
第一步求小红做的朵数：8 3=5（朵）
第二步求小军做的朵数：5×2=10（朵）
再引导列综合算式：(8 3)×2=10（朵），强调小括号的作用是改变运算顺序，先算减法再算乘法。
（2）易错点辨析
出示错误算式 “8 3×2”，让学生分析错误原因（没有先算减法，不符合实际问题的逻辑），强化先分析数量关系，再确定运算顺序的重要性。
（3）巩固练习
①完成教材练习十九第16题、17题、18题
学生独立完成，集体订正。
②完成教材练习十九第19-20题
第19题第（1）小题，鼓励学生写出所有可能的情况。（尤其是两种船只搭配使用的情况）
第（2）小题让学生在第（1）小题的基础上，分别计算不同的方案的花费并进行比较，选出最省钱的方案。
第20题这道题的数量关系相对复杂，需要师生共同分析，理清关系后解答。
3.估算与精确计算的选择
（1）情境对比：
情境一：“王叔叔和3名同事乘火车出差，往返都买二等座票，二等座票价245元，2000元够吗？” 引导学生分析：不需要精确计算，估算即可。把245看作 250，4人往返需要4×2×250=2000（元），因为 245＜250，所以实际花费＜2000元，2000元够。
情境二：“如果王叔叔他们买一等座票，一等座票价354元，往返费用是多少？” 学生独立计算：4×2×354=2832（元）。
（2）总结方法：
当问题只需要判断 “够不够”“能不能” 等时，可选择估算；当需要知道具体的准确结果时，要用精确计算。估算时要根据实际情况合理取值，一般把数看作接近的整十、整百数。
【设计意图：分模块进行复习，通过具体例子详细讲解线段图的画法和作用，让学生明确解题步骤，掌握分步列式和综合算式的关系，突出小括号的重要性，解决易错问题。通过对比情境，让学生理解估算和精确计算的适用场景，培养灵活解决问题的能力。】
三、课末小结,融会贯通
学生总结：“通过这节课的复习，你有哪些收获？你觉得在分析数量关系时要注意什么？列综合算式时要特别关注什么？估算时要怎么取值？” 引导学生从知识、方法、易错点等方面进行总结。
教师总结：本节课我们复习了用四则运算解决实际问题，重点学习了用线段图分析数量关系，明确了解题时要先分析数量之间的 “多少”“倍数” 等关系，确定先求什么、再求什么，然后正确列式（可以分步列式，也可以列综合算式，列综合算式时要注意运算顺序，必要时添加小括号）。同时，我们还知道了根据实际问题的需求选择估算或精确计算，估算时要合理取值。希望同学们在今后的解题中，能灵活运用这些方法，准确分析数量关系，正确解决问题。
四、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：通过具体情境和线段图直观教学，帮助学生理解抽象的数量关系；针对易错点进行辨析和训练，有效提升学生的解题准确性；分层练习满足不同学生的学习需求，体现了因材施教。
2.反思过程，有待改进之处：在小组合作分析数量关系时，可增加更多不同类型的问题，让学生有更多机会表达和交流；在时间允许的情况下，可让学生自己设计一些数量关系问题并解答，进一步加深对知识的理解和应用。
我的反思:
板书设计
数量关系
一、画线段图分析数量关系。
（1）用图示分析解题思路
（2）画线段图分析数量关系
二、明确解题步骤，掌握列式方法。
1.找数量关系
2.确定先求什么，再求什么
3. 列式（分步/综合，注意运算顺序、小括号）
三、估算与精确计算的选择
- 估算：够不够、能不能等问题
- 精确计算：求具体结果
实际多用了2天完成
原计划5天完成
实际每天比原计划多组装50台
原计划每天组装300台
实际每天组装的数量
实际完成的天数
原计划完成的总数量
实际完成的总数量
追加订购的数量
计划每天组装300台
原计划5天完成

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