资源简介

第14章 全等三角形
数学活动: 利用全等设计图案、 证明拼图猜想
【素养目标】
1. 能够深入理解全等图形的概念与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理.(重点)
2. 运用全等图形的知识进行图案设计,能够准确识别和利用全等关系完成复杂图案的创作. (重点)
3. 掌握通过全等证明拼图猜想的方法,能够运用严谨的逻辑推理对拼图相关的数学猜想进行验证.(难点)
【情境导入】
同学们,前面我们探究学习了关于全等的相关知识, 当你看到这些漂亮的图案, 你们能发现其中全等图形的奥秘吗？想不想自己动手用全等图形设计出独特的图案呢 今天,我们就一起走进利用全等设计图案和证明拼图猜想的奇妙数学世界.
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【合作探究】
活动探究一、利用全等设计图案
讨论:教材图中是两个根据全等设计的图案,仔细观察每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？
操作:试着找一些利用全等拼接的图案,与同学讨论交流,看看哪些是全等形,哪些是全等三角形. 如图:
尝试:你能利用全等形类似地设计一些图案吗？试一试.
活动探究二、利用全等证明拼图猜想
情境探究: 如图, ,把 , 剪下来,用它们拼图.
拼图操作: 使边 与边 重合,顶点 与顶点 不重合, 画出你拼出的图形.
提出猜想: 在你画出的图形中,连接 ,用测量、 折纸等方法猜想 有什么关系.
证明结论: 用全等三角形的知识证明你的猜想.
证明①:
②
③
当堂反馈
1. 下列各组给出的两个图形中, 全等的是 ( )
2. 花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成, 依照例图,请你为班级黑板报设计一条花边,
要求:(1) 只要画出组成花边的一个图案,不写画法, 不需要文字;
(2) 以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出；
(3) 图案应有美感；(4) 与例图不同.
参考答案
活动探究二:利用全等证明拼图猜想
拼图操作:
提出猜想: ① 图1 中 互相平行； ② 图2 中 互相平分; ③ 垂直平分 .
证明结论: 证明①: 设 交于点 ,
.
.
.
,
.
.
② 连接 交 于点 ,
,
.
在 与 中,
,
,
,
互相平分.
③ 连接 交 于点 , ,
, 在 与 中,
(SAS).
,
,
,即 .
垂直平分 .
当堂反馈
1. 2. 图形设计符合题意即可，答案不唯一。数学活动　利用全等设计图案、证明拼图猜想
1.能够深入理解全等图形的概念与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理.
2.运用全等图形的知识进行图案设计，能够准确识别和利用全等关系完成复杂图案的创作.
3.掌握通过全等证明拼图猜想的方法，能够运用严谨的逻辑推理对拼图相关的数学猜想进行验证.
重点：理解图案设计中全等关系的运用；掌握证明拼图猜想的一般步骤和方法.
难点：运用全等图形知识进行创意图案设计，准确找到全等三角形并运用判定定理进行严谨的逻辑推理.
知识链接
同学们，前面我们探究学习了关于全等的相关知识，当你看到这些漂亮的图案，你们能发现
其中全等图形的奥秘吗？想不想自己动手用全等图形设计出独特的图案呢？今天，我们就一起走进利用全等设计图案和证明拼图猜想的奇妙数学世界.
创设情境
活动探究一：利用全等设计图案
讨论：教材（P56）图中是两个根据全等设计的图案，仔细观察每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？与同学讨论交流.
操作：试着找一些利用全等拼接的图案，与同学讨论交流，看看哪些是全等形，哪些是全等三角形.
尝试：你能利用全等形类似地设计一些图案吗？试一试.
活动探究二：利用全等证明拼图猜想
情境探究：如图，△ABC≌△A'B'C'，把△ABC，△A'B'C'剪下来，用它们拼图.
　　
拼图操作：使边BC与边B'C'重合，顶点A与顶点A'不重合，画出你拼出的图形.
如图所示.
提出猜想：在你画出的图形中，连接AA'，用测量、折纸等方法猜想BC，AA'有什么关系.
①图①中BC，AA'互相平行；②图②中BC，AA'互相平分；③BC垂直平分AA'.
证明结论：用全等三角形的知识证明你的猜想.
（答案在课件中展示）
1.下列各组给出的两个图形中，全等的是（　C　）
2.花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感；（4）与例图不同.（答案略）
利用全等设计图案与证明拼图
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　

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