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第二章 有理数的运算
单 元 备 课
第 2单元 本单元所需课时数 14课时
课标要求 1.理解乘方的意义.
2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.
3.能运用有理数的运算解决简单问题. 4.了解近似数. 5. 会用科学记数法表示数.
教材分析 本章内容的编写是在上一章有理数的学习内容基础上展开的.将正数和负数之间的运算归结到有理数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题．本章的知识及其思想方法也是后续学习的基础．
主要内容 本章的主要内容是有理数的运算和运算律。主要包括3节：第2.1节“有理数的加法与减法”学习有理数加法法则、加法运算律、有理数减法法则和加减混合运算，第2.2节“有理数的乘法与除法”学习有理数乘法法则、倒数、乘法运算律、有理数除法法则、乘除混合运算和计算器的使用，第2.3节“有理数的乘方”学习乘方、有理数混合运算、科学记数法和近似数.
教学目标 1．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.
2．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．
3．能运用有理数的运算解决简单的问题． 4.了解近似数. 5. 会用科学记数法表示数.
课时分配 2.1 有理数的加法与减法 4课时 2.2 有理数的乘法与除法 4课时 2.3 有理数的乘方 4课时 教学活动 小结 2课时
知识结构
教与学建议 1.做好与第一章的衔接. 2.把握好教学要求. 3.采用“归纳式”教学. 4.处理好纸笔运算和用计算器运算的关系. 5.利用好数学活动以及选学内容.
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
课题 有理数的加法法则 课型 新授课
教学内容 教材第25-28页的内容
教学目标 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则．
2.能利用加法法则进行有理数加法运算．
教学重难点 教学重点：理解有理数加法的意义，利用加法法则进行有理数加法运算． 教学难点：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢？ 【师生活动】学生回答：有理数可以分为正有理数、0和负有理数；有理数还可以分为整数和分数． 教师：在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，也要研究有理数的加法运算.日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2）等． 【问题2】小学学过正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．引人负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 【师生活动】学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现“负数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”. 2.类比探究，学习新知 教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法．看下面的问题． 【问题3】一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．将向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作﹣5 m．如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 【师生活动】教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示. 在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点：
（1）原点O是第一次运动的起点； （2）第二次运动的起点是第一次运动的终点； （3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果． 追问1：上面我们实际上得到的是“正数+正数”的情况．你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？
如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 【师生活动】先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果． 追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？ 【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？)，得出同号两数相加的法则． 【问题4】前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（待学生回答“异号两数相加的法则”后）类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：
（1）如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（2）如果物体沿着一条直线先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 【师生活动】学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点，引导学生发现：对于（1)，两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点2 m处，对应的算式是5+(-3)=2；对于（2)，两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点2 m处，对应的算式是3+(-5)=-2. 追问：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？ 【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？)，得出异号两数相加的法则． 【问题5】如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果． 【问题6】如果物体第1秒向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，那么2秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.你能用算式表示吗？ 【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果. 【问题7】你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗？ 【师生活动】学生归纳、交流，教师在适当的时候给予帮助.由教师进行总结，要指出有理数加法法则包括三种不同情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加；异号两数相加中，又以互为相反数的两个数相加为特例．要边总结边板书．教师提醒学生，做有理数加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值． 3.学以致用，应用新知 【例1】计算：(1)(―3)＋(―9)；(2)(―4.7)＋3.9. 解：(1)(―3)＋(―9)＝―(3＋9)＝―12. (2)(―4.7)＋3.9＝―(4.7―3.9)＝―0.8. 【例2】计算：（1）33+(-33)；（2）21+0 答案：（1）33+(-33)=0；（2）21+0=21. 【例3】某地某天的最低气温是－10 ℃，最高气温比最低气温高12 ℃，那么最高气温是多少摄氏度？ 解：(－10)＋12＝＋(12－10)＝2(℃). 答：最高气温是2 ℃. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一个正数与一个负数的和是( ) A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 答案：D （2）计算：①(＋3)＋(＋8)；②(＋)＋(－)； ③(－3)＋(－3.5)；④(－2.8)＋2.8. 解：①(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. ②(＋)＋(－)＝－(－)＝－. ③(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. ④(－2.8)＋2.8＝0. （3）一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负. 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m). 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1）有理数的加法法则是什么？你是怎么理解这一法则的？
(2）我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则，其中使用了哪些思考方法？ (3）进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？ 6.布置作业 课本P28练习1-3，习题2.1第1题. 复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备. 从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性. 让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性. 借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性. “负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解. 给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导.另外，渗透从特殊到一般的思想方法． 让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性.再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点. 培养学生独立解决问题的能力． 利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况． 锻炼学生的思维严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力.估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则. 加深学生对有理数加法法则的理解． 让学生自主完成，检查学生对有理数加法法则的掌握情况. (1）让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；(2）使学生关注分类讨论、从特殊到一般等研究问题的方法；(3）使学生掌握有理数加法的一般步骤．
板书设计 有理数的加法 有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 2．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数． 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第2课时 有理数的加法运算律
课题 有理数的加法运算律 课型 新授课
教学内容 教材第28-30页的内容
教学目标 1．掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算． 2．经历有理数加法运算律的探索过程，将加法运算律从正整数范围扩充到有理数范围，培养观察、比较和归纳的能力.
教学重难点 教学重点：掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算． 教学难点：运用加法运算律简化运算.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 小明去超市买笔、笔记本、三角尺，单价分别是2.5元、5元、3.5元，结账前，小明按2.5+5+3.5计算自己需要花费11元；结账时，收银员先算笔记本，再算笔、三角尺，得出小明需要支付11元.两人的计算方法都没错，2.5+5+3.5=5+2.5+3.5，只是改变了运算顺序. 【师生活动】教师问题：还记得我们之前学过的加法交换律和加法结合律吗？加法交换律和加法结合律对有理数还适用吗？ 2.类比探究，学习新知 【问题1】计算并比较每组两个算式的结果： (1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)； (2)4＋(－7)，(－7)＋4； (3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]； (4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]． 【问题2】加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内？ 【师生活动】让尽可能多的学生参与到问题中来，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系在一起，从而得出运算律对于有理数也适用，学生活跃课堂气氛，集中学生的注意力. 【问题3】加法的交换律和结合律在我们的有理数范围内同样适用．请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流． （1）你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗？ （2）你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗？ （3）我们学习运算律的目的是什么？ 【师生活动】学生间讨论交流，互相补充得出：加法的交换律——两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教师适时点评，强调a，b，c表示任意三个有理数．在此基础上，接着让学生回答（3），从而激发他们的求知欲．学生的回答可能有多种，教师引导得出我们学习运算律的目的——简化有理数的加法运算. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算：16＋(－25)＋24＋(－35)． 解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20. 【例2】10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4 =502.5 再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算： ①(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)； ②＋(－)＋(－)＋(＋)． 解：①原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)] ＝－100＋0 ＝－100. ②原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－)＋(＋) ＝－.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算． 原质量2724232821262227与基准数的差距
①你认为选取的一个恰当的基准数为 ； ②根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； ③这8筐水果的总质量是多少？ 解：①25； ② 原质量2724232821262227与基准数的差距+2-1-2+3-4+1-3+2
③这8筐水果的总质量为 25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)] ＝200＋(－2) ＝198(kg). 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P30练习1-3，P34习题2.1第2题. 引用生活中的小故事，引导学生回忆起加法交换律和加法结合律，引出新课，激发学生的学习兴趣. 在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫. 通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程. 先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数. 引导学生加深对本课知识的理解.
板书设计 有理数的加法运算律 1.运用加法运算律解决问题 (1)加法交换律 (2)加法结合律 2.运用加法运算律解决实际问题 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
2.1.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
课题 有理数的减法法则 课型 新授课
教学内容 教材第30-32页的内容
教学目标 1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系． 2.理解有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法运算． 3.会用转化的数学思想探究有理数减法法则.
教学重难点 教学重点：有理数减法法则的应用. 教学难点：归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 北京某天的气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)是多少？ 这天的温差列式为3－(－3)． 【师生活动】学生列出算式，教师追问并点明课题. 2.类比探究，学习新知 【问题1】要如何计算3－(－3)呢？ 减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使得x与－3相加得3． 因为6与－3相加得3，所以x应该是6，即3－(－3)＝6．① 另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6．② 由①②，有3－(－3)＝3＋(＋3)．③ 【师生活动】通过填空引导学生发现规律，教师追问：减去一个数，与加上这个数的相反数的结果相同吗？ 【问题2】计算：9+8= ；9-（-8）= ； 12+2= ；12-（-2）= ；7+9= ；7-（-9）= . 【师生活动】给出不同的算式，组织学生口答，引导学生发现：9+8=9-（-8），12+2=12-（-2），7+9=7-（-9），验证上面的结论. 让学生自己换几个数再试一下，验证后得出：减去一个负数，等于加这个负数的相反数. 【问题3】计算下面几对式子看看． (1)因为9－8＝1，9＋(－8)＝1； 所以9－8＝9＋(－8)． (2)因为15－7＝8，15＋(－7)＝8， 所以15－7＝15＋(－7)． 1)因为3－0＝3，3＋0＝3； 所以3－0＝3＋0． (2)因为(－5)－0＝－5，(－5)＋0＝－5， 所以(－5)－0＝(－5)＋0． 从中有什么发现？ 【师生活动】学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的减法法则. 由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行． 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 也可以表示成 教师提醒：减法在运算时有2个要素要发生变化： (1)减号变为加号； (2)减数变为它的相反数． 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)(－3)－(－5)； (2)0－7； （3）2-5； (4)7.2－(－4.8)； (5)(－3)－5. 解：(1)(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2. (2)0－7＝0＋(－7)＝－7. (3)2-5=2+（-5）=-3. (4)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12. (5)(－3)－5＝(－3)＋(－5)＝－8. 【变式】计算： (1)(＋4)－(－7)＝11；(2)0－(－5)＝5； (3)(－5.9)－(－2.5)＝－3.4；(4)(－2)－1＝－3； (5)－10－0＝－10． 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列说法正确的是( ) A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数 C．正数减去负数的结果是正数 D．两个正数的差一定是正数 答案：C （2）①(－38)－(－36)；②0－(－)； ③1.7－(－3.5)；④(－2)－(－1)； 解：①(－38)－(－36)＝(－38)＋36＝－2. ②0－(－)＝0＋＝. ③1.7－(－3.5)＝1.7＋3.5＝5.2. ④(－2)－(－1)＝(－2)＋1＝－1. （3）小怡家的冰箱冷藏室温度是5 ℃，冷冻室的温度是－12 ℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ) A．13 ℃ B．－13 ℃ C．17 ℃ D．－17 ℃ 答案：C 5.课堂小结，自我完善 (1)说说有理数减法法则. (2)运用有理数减法法则进行计算时，都需要注意什么？ 6.布置作业 课本P32练习1-2，P34习题2.1第3-4题. 通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性. 引出本节课的目标和重点，得出减法向加法的转化方法，通过具体的例子，让学生逐步发现规律，建立新知与旧知之间的联系，体会转化的数学思想，并总结出有理数的减法法则. 结合实例，让学生体验将减法转化为加法进行计算，体会转化思想.通过对算式的观察对比，让学生再次深入体会有理数减法法则. 通过例题的解答，让学生进一步理解有理数的减法法则．同时充分体会有理数的减法运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的减法. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 引导学生加深对本课知识的理解.
板书设计 有理数的减法 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第2课时 有理数的加减混合运算
课题 有理数的加减混合运算 课型 新授课
教学内容 教材第32-34页的内容
教学目标 1.熟练掌握有理数的加法和减法运算． 2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力． 3.会将有理数减法转化为加法进行计算，能熟练地进行有理数的加减混合运算，并体会有理数加减混合运算在实际中的应用.
教学重难点 教学重点：将有理数的加减混合运算统一为加法运算；运用加法的运算律合理地进行混合运算. 教学难点：省略加号与括号的和的计算；在运算中灵活地使用运算律.
教 学 过 程 备 注
1.复习导入，引入课题 问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则． 问题2：口算： (1)2－7＝－5；(2)(－2)－7＝－9； (3)(－2)－(－7)＝5；(4)2＋(－7)＝－5； (5)(－2)＋(－7)＝－9；(6)7－2＝5； (7)(－2)＋7＝5；(8)2－(－7)＝9． 问题3：计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)． 【师生活动】问题1，2找不同层次的学生口答完成；问题3会引起学生质疑，这个式子中有加法，也有减法，如何计算？教师从而引入课题． 2.类比探究，学习新知 【问题1】尝试计算-20+（+3）-（-5）-（+7），看到这个题你会想怎么做？ 【师生活动】学生回答，教师引导指正. 解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)] ＝(－27)＋(＋8) ＝－19. 教师提问：这里使用了哪些运算律？ 学生回答：加法的交换律和结合律. 教师指出：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a+b－c=a+b+(－c). 【问题2】(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)可以省略算式中的括号和加号，把它写成-20+3+5-7.这个算式可以读作什么？ 【师生活动】学生回答，教师引导指正. 读作“负20、正3、正5、负7的和”或者读作“负20加3加5减7”. 教师追问：这个题目你有其他解题方法吗？ 解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) =-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19 【问题3】在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a,b a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6;a=-2,b=-6. （1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ （2）利用有理数的运算，你能用含有a,b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗 【师生活动】本页探究提出了利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离问题．我们知道，数轴上点A,B分别表示数a,b，那么点A,B之间的距离就是． 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)7.8＋(－1.2)－(－0.2); (2)－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7； 答案： 【例2】一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑多少台？ 解：设调入为正，由题意，得 100＋38－42＋27－33－40 ＝100＋38＋27－42－33－40 ＝165－115 ＝50(台). 答：这个仓库现有电脑50台. 4.随堂训练，巩固新知 （1）式子－4＋10＋6－5的正确读法是( ) A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5 C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和 答案：D （2）下列运算正确的是( ) A.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4 B.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12 C.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8 D.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10 答案：C （3）某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为______元. 答案：17.6 （4）计算： (1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10); (2)1－4＋3－0.5. 　　 5.课堂小结，自我完善 (1)有理数加减混合运算的步骤是什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P34练习，P35习题2.1第5题. 通过复习回顾，问题质疑导入新课，贴近学生的生活，容易激发学生的求知欲. 让学生体会在做有理数的加减混合运算时，将加减法统一成加法，然后运用加法的交换律和结合律进行简便运算. 通过对两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及加号的和的形式(即“代数和”形式). 由于学生目前还没有这样的认知基础，做出这样的一般概括有困难，因此这里只要求学生利用数轴，通过观察几组数的情况后，知道用大的数减小的数，得到的差就是这两点的距离即可，不要求学生记住这个结论，更不要进行拓展． 通过例题的解答，让学生进一步理解代数和的意义，为下面利用加法运算律简化运算做好准备．同时充分体会有理数的加减混合运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的加减混合运算. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 引导学生加深对本课知识的理解.
板书设计 有理数的加减混合运算 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a+b－c=a+b+(－c) 例1　　　　　　　 　例2 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
课题 有理数的乘法法则 课型 新授课
教学内容 教材第38-40页的内容
教学目标 1.理解有理数的乘法法则． 2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算． 3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数． 4.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.
教学重难点 教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.
教 学 过 程 备 注
1.提出问题，引入课题 问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与0的乘法，那么引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况？怎样进行有理数的乘法运算？ 【师生活动】让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、0、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．教师点明课题：今天我们来探究有理数的乘法法则. 2.类比探究，学习新知 【问题1】从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×4＝12；3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3； 3×0＝0. 【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律． 【问题2】要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝____________；3×(－2)＝____________； 3×(－3)＝____________；3×(－4)＝____________. 从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 【师生活动】先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结：正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 【问题3】观察下面的乘法算式，类比上述过程，你能发现什么规律吗？ 4×3＝12；3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－1)×3＝____________；(－2)×3＝____________； (－3)×3＝____________；(－4)×3＝____________， 类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能发现什么规律？ 【师生活动】鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律：负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 【问题4】利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ (－3)×4＝____________，(－3)×3＝____________， (－3)×2＝____________，(－3)×1＝____________， (－3)×0＝____________. 学生讨论：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－3)×(－1)＝__________，(－3)×(－2)＝__________， (－3)×(－3)＝__________，(－3)×(－4)＝__________. 从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律？ 【师生活动】让学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 【问题5】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 【问题6】你认为应该按怎样的步骤进行有理数的乘法运算？ 【师生活动】学生思考后回答，教师总结：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)8×(－1)；　　(2)(－)×(－2)；（3）(－)×(－). 解：(1)8×(－1)＝—（8×1)=—8. (2)(－)×(－2)＝1. (3)(－)×(－)=+（×）=. 【总结】在例1（2）中，发现，一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 【例2】下列各组数中，互为倒数的是( ) A．2和－2 B．－5和 C．0和5 D．－1和－1 答案：D 【例3】在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2 ℃.假设现在生物标本的温度是0 ℃，则3 min后它的温度是_____℃. 答案：－6 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算：15×(－6)； ×(－);(-6)×0. 解：15×(－6)＝－(15×6)＝－90. ×(－)＝－(×)＝－. (-6)×0=0. （2）写出下列各数的倒数： 3，－1，0.3，－，，－3. 解：它们的倒数分别为，－1，，－，4，－. 5.课堂小结，自我完善 (1)有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. (2)有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． (3)乘积是1的两个数互为倒数． 6.布置作业 课本P40练习1-3，P47习题2.2第1-3题. 将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则． 构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”． 先带领学生得到一类情况的结果，初步得出规律，为后面的探究奠定基础． 由小学学过的正数乘正数、0乘正数开始展开思考，引导学生发现积与其中一个乘数的变化规律. 既是对负数乘正数法则的应用，也为得到负数乘负数做准备. 让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括. 让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力. 检测学生的学习效果，规范解答，发展学生的运算能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 有理数的乘法法则 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 2.有理数乘法的求解步骤 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 3.乘积是1的两个数互为倒数． 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第2课时 有理数的乘法运算律
课题 有理数的乘法运算律 课型 新授课
教学内容 教材第40-43页的内容
教学目标 1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
教学重难点 教学重点：正确进行有理数的乘法运算. 教学难点：多个有理数相乘时积的符号的确定方法.
教 学 过 程 备 注
1.复习导入，引入课题 回答下列问题： 问题1：计算4×8×12.5×2.5； 问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流． 问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流． 【师生活动】问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，要求学生能说出乘法交换律、结合律和分配律. 2.类比探究，学习新知 【问题1】计算： (1)(－5)×6与6×(－5)； (2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]； (3)(-4)×[(-3)＋(-)]与(-4)×(-3)＋(-4)×(-)． 通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法． 【师生活动】第1题由学生做完后，教师选其中一个学生的解答进行投影，让其他学生进行点评、纠错．第2个问题学生讨论交流得出：(1)有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立．(2)学生叙述乘法的交换律、结合律和分配律，教师总结． 乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法分配律：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 【问题2】如何用字母表示乘法运算律？ 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 注：a×b也可以写成a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“· ”或省略. 【师生活动】运算律的文字语言叙述一般问题不大，而对符号语言的表达有些学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达方法，至于学生采用哪些字母，是否小写等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，最终展示规范的符号表达. 【问题3】类似小学里的数，多个有理数相乘，可把它们按顺序依次相乘．观察下列各式，确定其中负因数的个数，判断它们的积是正的，还是负的？ 算式负因数个数积的符号2×3×(-0.5)×(-7)2×(-3)×(-0.5)×(-7)(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)
【师生活动】学生回答，教师指正。 算式负因数个数积的符号2×3×(-0.5)×(-7)2正2×(-3)×(-0.5)×(-7)3负(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)4正
教师追问：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 师生共同归纳：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 【问题4】类比两个不为0的数相乘的运算步骤，多个不为0的数相乘的运算步骤是什么？ 【师生活动】教师引导学生回顾有理数乘法运算的步骤，让学生自己组织语言回答：多个不为0的数相乘，先确定积的符号，再计算绝对值的乘积. 3.学以致用，应用新知 【例1】在算式每一步后面填上这一步应用的运算律： [(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(________________) ＝[4×(8×125)－5]×25(_________________) ＝4 000×25－5×25(_________________) ＝99 875. 答案：乘法交换律;乘法结合律;乘法分配律. 【例2】计算： (1)(－3)××(－)×(－); 　(2)(－5)×6×(－)×. 解：(1)原式＝－. 　 (2)原式＝6. 【例3】计算： (1)(－59)×0.01×0＝____；　 (2)(－2)×(－5)×(＋)×(－30)＝______. 答案：（1）0；（2）－250. 4.随堂训练，巩固新知 （1）运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( ) A．(-3)×4-3×2-3×3 B．(-3)×(-4)-3×2-3×3 C．(-3)×(-4)＋3×2-3×3 D．(-3)×(-4)-3×2＋3×3 答案：D （2）①(－＋1－)×(－24)； ②3×(3－7)××. 解：①原式＝－5.　　　　　　②原式＝－4. （3）七个有理数的积为负数，其中负乘数的个数一定不可能是( ) A.1 B．3 C．6 D．7 答案：C （4）计算： ①(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)； 解：原式＝(－0.1)×(－10)×(－100)×0.01＝1×(－1)＝－1. ②(－5)×6×0×(－10)×(－8)； 解：原式＝0. ③－××(－). 解：原式＝××＝. 5.课堂小结，自我完善 (1)乘法运算律有哪些？在使用运算律时需要注意什么？ (2)多个有理数相乘的运算步骤是什么？ 6.布置作业 课本P43练习1-2. 利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步体会利用乘法运算律可使运算简便. 运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法(文字语言、符号语言、图形语言)，其中符号语言方法更能简捷深刻地揭示问题的共性，有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力以及推理判断的能力. 引导学生自己总结得出用字母表示乘法运算律，加深学生对乘法运算律的理解，同时培养他们的归纳概括能力. 几个不为0的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定，通过例子让学生自己得出规律. 通过对三个例题的学习，能培养学生通过全面观察有条理地思考并解决数学问题的能力，促进学生综合能力的发展. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 加深对本课知识的理解.
板书设计 有理数的乘法法则 有理数的乘法运算律 多个有理数相乘： 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 【例1】　　　　【例2】 【例3】 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
2.2.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
课题 有理数的除法 课型 新授课
教学内容 教材第43-45页的内容
教学目标 1.了解有理数除法的定义． 2.会化简分数． 3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.
教学重难点 教学重点：正确运用法则进行有理数的除法运算. 教学难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商.
教 学 过 程 备 注
1.置疑导入，引入课题 问题1．前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数的除法，如何进行有理数的除法运算呢？ 问题2．回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？ 问题3．怎么计算8÷(－4)？ 【师生活动】帮助学生回忆除法与乘法的互逆性，从而引入课题. 2.类比探究，学习新知 【问题1】如何计算有理数的除法呢？ 例如8÷(－4)．根据除法的意义，就是要求一个数，使它与－4相乘得8. 因为(－2)×(－4)＝8，所以8÷(－4)＝－2.① 另一方面，我们有8×(－)＝－2.② 于是有8÷(－4)＝8×(－)．③ ③式表明，一个数除以－4可以转化为乘－来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－. 【师生活动】引导学生完成上述推理，教师追问：换其他数的除法进行类似讨论[例如(－10)÷(－6)]，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？在学生讨论过程中，鼓励学生多举一些例子，加深记忆.师生共同讨论后得出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 这个法则也可以表示成： a÷b＝a·(b≠0)． 【问题2】观察下列等式： 8÷(－4)＝(－2)；－8÷(－4)＝2；0÷(－4)＝0. 被除数、除数、商的符号有什么联系？ 【师生活动】在学生讨论过程中，鼓励学生多举一些例子，加深记忆.师生讨论得出有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 教师指出：这是有理数除法法则的另一种说法，也给我们一些解决有理数除法问题的方法，那就是先确定商的符号，再确定商的绝对值. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)(－36)÷9；　　(2)(－)÷(－)． 解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2)(－)÷(－)＝(－)×(－)＝. 【例2】化简下列分数． (1)； (2). 解：(1)＝－(12÷3)＝－4. (2)＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算(－25)÷的结果等于( ) A．－ B．－5 C．－15 D．－ 答案：C （2）若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 答案：B （3）计算： (1)(－6)÷(－1); (2)0÷(－12)； (3)(－3)÷(－); (4)－5÷. 解：(1)原式＝6.　(2)原式＝0.　(3)原式＝4.　(4)原式＝－25. （4）计算：(－3)÷2÷(－3)． 解：原式＝(－)××(－)＝. 5.课堂小结，自我完善 （1）大家想一想，本节课学习了哪些内容？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 6.布置作业 课本P45练习，P48习题2.2第6，8题. 利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备． 通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力． 教师应关注学生是否正确区分运算符号和性质符号.通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫. 通过师生讨论总结得到有理数除法的运算法则及符号法则，加深学生对所学知识的理解. 进一步巩固所学新知，使学生能熟练进行有理数除法运算，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯. 精选与本节课知识点对应的练习题，加深学生对本节课的理解，提高学生的应用能力. 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计 有理数的除法 1.有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． a÷b＝a·(b≠0)． 2.有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算
课题 有理数的加、减、乘、除混合远算 课型 新授课
教学内容 教材第45-47页的内容
教学目标 1.掌握有理数加、减、乘、除混合运算的法则和运算顺序，能够熟练进行混合运算． 2.能运用法则解决实际问题． 3.经历探索有理数混合运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.
教学重难点 教学重点：能熟练地进行有理数的混合运算. 教学难点：如何按有理数四则混合运算的运算顺序，正确而合理地进行计算.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 一架直升机，从高度550m的位置开始，先以4m/s的速度竖直上升60s，接着以5m/s的速度竖直下降100s，这时直升机所在高度是多少？ 【师生活动】教师出示问题并引导学生思考，列出算式550+4×60-5×100，引出本节课题：有理数的加、减、乘、除混合远算. 2.类比探究，学习新知 【问题1】计算：－2.5÷×(－) 【师生活动】学生独立完成计算，教师进行点评． 归纳总结：一般地，乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．能用运算律时尽量用运算律计算. 【问题2】计算：×(－)×÷. 【师生活动】学生独立完成计算后，进行讨论交流，回答运算中应先算什么，再算什么，以及为什么按这样的顺序进行计算．最后教师进行点评并对回答正确的学生给予及时肯定． 归纳总结：有理数四则混合运算中，先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)－8＋4÷(－2)； (2)(－7)×(－5)－90÷(－15)． 解：(1)原式＝－8＋(－2)＝－10. (2)原式＝35－(－6)＝35＋6＝41. 【例2】某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利32万元，7～10月平均每月盈利21.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么该公司去年全年盈亏额就是去年1～12月的所有亏损额和盈利额的和． 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额(单位：万元)为 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 ＝173.7. 答：这个公司去年盈利173.7万元. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算(－3)×÷(－3)×3的结果是( ) A．－1 B．1 C．3 D．－3 答案：B （2）计算(－2.5)×1.25×(－4)÷(－)的值为______． 答案：－100 （3）计算： (1)8＋(－0.5)×(－8)×；　(2)－20－(－10)×|－|. 解：(1)原式＝11.(2)原式＝－16. （4）阅读下面的解题过程： 计算：(－15)÷(－)×6. 解：原式＝(－15)÷(－)×6(第一步) ＝(－15)÷(－1)(第二步) ＝－15.(第三步) 回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误． (2)把正确的解题过程写出来． 解：原式＝(－15)÷(－)×6 ＝(－15)×(－6)×6 ＝90×6 ＝540. 5.课堂小结，自我完善 (1)有理数的加、减、乘、除混合运算的方法是什么？ (2)在进行计算时需要注意哪些？ 6.布置作业 课本P47练习，P48习题2.2第9，10题. 通过提出问题引出课题. 通过计算、讨论、交流、发现、总结等过程培养学生良好的思维习惯，同时锻炼学生的语言组织能力及提高计算的正确性. 巩固新知的同时让学生体会数学来源于生活又应用于生活. 通过不同形式的题目加深学生对本节知识的理解与运用，进一步巩固新知，及时检测学习效果 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 有理数的四则混合运算 1. 有理数的乘除混合运算 例 2. 有理数的加、减、乘、除混合运算 例 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第1课时 乘方
课题 乘方 课型 新授课
教学内容 教材第51-52页的内容
教学目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.会利用计算器进行乘方运算． 3.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想． 4.用数学的眼光思考问题、解决问题，切实提高学生的运算能力.
教学重难点 教学重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录． 次数1234…10…面条根数24816…1 024…
【师生活动】先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，最后让一名学生汇报实验结果．猜想如果捏合10次、100次、n次呢？ 2.类比探究，学习新知 【问题1】把一张纸进行如下操作： (1)对折2次可裁成4张，即2×2张； (2)对折3次可裁成8张，即2×2×2张； (3)若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果)； 【师生活动】学生独立思考，回答：对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，是一个由10个2相乘的乘积式． 教师追问：若对折100次，式子中有多少个2相乘？ 引导学生得出结论：对折100次裁成的张数可以表示为，在这个式子中有100个2相乘． 【问题2】这么长的算式有简单的记法吗？ 【师生活动】教师指出，为了简便，我们把2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的2次方”)； 把2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的3次方”)； 把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作210； 把记作2100. 同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4，读作“-2的4次方”； (-)×(-)×(-)×(-)×(-)记作(-)5，读作“-的5次方”． 【问题3】(1)(－2)4与－24一样吗？为什么？ (2)(－)5与－一样吗？为什么？ 【师生活动】学生思考回答，教师引导指正.(－2)4表示－2的4次方，－24表示2的4次方的相反数．(－)5表示－的5次方，－表示2的5次方再乘－.引导学生得出乘方的概念： 一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”． 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． 在an中，a叫作底数，n叫作指数． 当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 例如：在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”． 教师强调：一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写． 【师生活动】学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表发表自己的观点. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－)3. 解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. (3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－. 【问题1】从例题中，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 【问题2】如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？ 【师生活动】通过例题中的结果，引导学生回答：当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数．正数的任何次幂都是正数． 教师指出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若一个数的平方等于它本身，则这个数是( ) A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1 答案：D （2）(－3)4表示( ) A．－3个4相乘 B．4个－3相乘 C．3个4相乘 D．4个3相乘 答案：B （3）计算： ①(－)2；　②－(－6)3； ③－；　 ④(－3)2×(－2)3. 解：①(－)2＝(－)×(－)＝. ②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. ③－＝－＝－. ④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P52练习1-3，P56习题2.3第1-2题. 新课开始，巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望. 让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性. 把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律. 通过例题，总结乘法的符号规律，使学生对有理数的乘方有更进一步的认识. 有针对性地练习所学习的内容，加深学生对教材内容的理解，并进行适当的深化，让学生真正掌握本节课的内容. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 有理数的乘方 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
第2课时 有理数的混合运算
课题 有理数的混合运算 课型 新授课
教学内容 教材第53-54页的内容
教学目标 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算． 2.用数学的思维探究有理数的混合运算的一般顺序，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力． 3.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣.
教学重难点 教学重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算. 教学难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 24点游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13. 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容． 2.类比探究，学习新知 【问题1】计算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)． 【师生活动】由学生独立作答．选学生分组板书．出现计算错误时进行纠正． 【问题2】议一议，说一说： (1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？ (2)2÷(－2)与2÷－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？ 【师生活动】由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正． 【问题3】辨析运算的正误： (－)2－4÷(－6)×(－)． 解法1：原式＝－4÷2＝－2＝－.　　　　 解法2：原式＝－(－)×(－)＝－＝. 【师生活动】由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正。 根据上述问题归纳得出：做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[－42＋2]－(－3)2÷(－2)． 解：(1)原式＝2×(－27)－(－12)＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27. (2)原式＝－8＋(－3)×(-16＋2)－9÷(－2) ＝－8＋(－3)×（－14）－(－4.5) ＝－8＋42＋4.5 ＝38.5. 【例2】观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…. ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 分析：观察①，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律． 解：(1)第①行中的数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…. (2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 －2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…； 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行中的数是第①行中相应的数的0.5，即 －2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…. (3)每行中的第10个数的和是 (－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×0.5 ＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024×0.5 ＝1 024＋1 026＋512 ＝2 562. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算－2×32－(－2×3)2的结果为( ) A．0 B．－54 C．－72 D．－18 答案：B （2）下列计算： ①74－22÷70＝70÷70＝1； ②2×32＝(2×3)2＝62＝36； ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝. 其中错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D （3）计算：①(－1)10×2＋(－2)3÷4； ②(－5)3－3×(－)4. 解：①原式＝1×2＋(－8)÷4＝2－2＝0. ②原式＝－125－3×＝－125－＝－125. （4）观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 1＋3＋5＋7＋9＋11＝______＝______． 根据规律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝______＝______． 答案：36；62 ；2 500；502 5.课堂小结，自我完善 (1)请你归纳一下本节课学习的内容． (2)请你说说有理数混合运算的顺序．你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗？可以自己举一些例子看看． 6.布置作业 课本P54练习，P56习题2.3第3题. 激发学生求知欲，感悟蕴藏在游戏之中有理数混合运算技巧的寓意. 通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力. 通过例题的讲解，让学生巩固所学的新知识. 进一步巩固有理数的四则运算，提升学生的计算能力和推理能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 有理数的混合运算 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
2.3.2 科学记数法
课题 科学记数法 课型 新授课
教学内容 教材第54-55页的内容
教学目标 1.会用科学记数法表示大数． 2．会把用科学记数法表示的大数还原． 3．通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.
教学重难点 教学重点：能用科学记数法表示大数. 教学难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 现实中我们经常遇到一些较大的数，如：太阳的半径约为 696 000km，光的速度约为300 000 000m/s，像这样大的数书写和阅读都有一定困难，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢？ 【师生活动】教师给学生足够的时间试着读出这些数，学生对于其中一些数据的读取感到困难，体会这些数据在书写、读取时的困难程度，进而引出本节的课题——科学记数法. 2.类比探究，学习新知 【问题1】（1）计算：102＝____________；103＝____________；104＝____________；105＝____________. （2）108表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 【师生活动】第1题由学生口答，第2题由学习小组讨论后指定代表回答，教师适当引导，得出结论. 【问题2】试把下列各数用10n的形式表示： 100＝____________；1 000＝____________；1 000 000＝____________；100 000 000＝____________；1 000 000 000＝____________. 2．700 000＝7×_________＝7×________. 教师追问：你能读这些数吗？学生口答，认识到这样写不仅使书写简短，而且便于读数. 【问题3】（1）我们可以借助10的n次幂的形式来表示大数．比如：696 000＝6.96×105，还有别的表示方法吗？ （2）请同学们自学教材第55页的内容，完成下面的问题： (1)什么是科学记数法？科学记数法的形式是怎样的？ (2)科学记数法中的a和n是如何规定的？ 【师生活动】问题（1）以学习小组为单位讨论交流．学生会争执不休，可能出现下面的答案： (1)0.696×106；(2)69.6×104；(3)696×103. 教师不要急于告诉他们谁对谁错，可先让他们完成问题2的学习，通过对问题（2）的学习，大部分学生能够明确自己表示的结果都相等，但不符合科学记数法的书写要求．通过对科学记数法中的a和n的规定的探讨，使学生对科学记数法有了更深刻的理解．教师借此让学生熟记科学记数法的概念，并书写归纳总结. 师生归纳得出科学记数法的概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a<10，n是正整数).使用的是科学记数法．特别强调：科学记数法只是一种形式的规定，其中它特别要求1≤a＜10，n是正整数． 教师提问：对于一个小于-10的数，如-567000000，用科学记数法该如何表示呢？ 学生尝试解答，教师强调科学记数法的书写要求. 3.学以致用，应用新知 【例1】用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000＝1×106， 300 000 000＝3×108， 8 000 000 000＝8×109， 10 100 000=1.01×107. 【例2】下列用科学记数法表示出来的数的原数分别是什么？ (1)2.01×106；(2)5.2×102；(3)－3.07×104. 解：(1)2.01×106＝2 010 000.(2)5.2×102＝520. (3)－3.07×104＝－30 700. 【例3】用科学记数法表示下列各数： (1)中国森林面积有128 630 000公顷； (2)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米． 解：(1)1.286 3×108.(2)1.5×108. 4.随堂训练，巩固新知 （1）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( ) A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000 答案：D （2）用科学记数法表示下列各数： ①700 900； ②－50 090 000； ③人体中约有25 000 000 000 000个细胞； ④地球离太阳约有一亿五千万米． 解：①7.009×105.②－5.009×107.③2.5×1013. ④1.5×108. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P56习题2.3第4-5题. 用在生活中遇到一些相对比较大的数来引起学生的兴趣，通过提问带领学生进入新知的“世界”. 通过小组交流创设自学的气氛、这样把学习的主动权交给学生，激发学生在学习过程中的积极性和主动性. 引导学生观察、比较、讨论，启发学生发现科学记数法的表示方法，体会用科学记数法表示较大的数带来的方便，并感受数学学习的乐趣. 加深学生对科学记数法的理解和运用. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 科学记数法 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
2.3.3 近似数
课题 近似数 课型 新授课
教学内容 教材第55-56页的内容
教学目标 1.理解近似数的概念，并按要求取近似数． 2.用数学的思维理解近似数和精确度的意义，并能用数学的语言表达它们在实际问题中的作用，让学生体会学习数学的重要性.
教学重难点 教学重点：了解近似数、精确度的意义，能根据具体要求取近似数. 教学难点：了解近似数的意义，按实际需要取近似数.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 提出下面问题： 对于参加同一个会议的人数，有两则报道．一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人．”另一则报道说：“约有五百人参加了今天的会议．”在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些是与实际完全符合的？ 【师生活动】教师出示问题，学生回答.505就是准确数，五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，这个与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数． 2.类比探究，学习新知 【问题1】上述例子中，五百只是接近实际人数，但与实际人数有差别，它是一个近似数，由此，你能说说什么是准确数吗？ 【师生活动】师生共同总结：准确数是与实际完全相符的数. 教师追问：什么是近似数？ 学生思考讨论，回答：近似数是与实际非常接近的数，是由估计得到的数. 教师讲解：在实际问题中，我们经常要用到近似数．使用近似数就会涉及近似程度的问题，也就是精确度的问题． 我们都知道，π＝3.141 59….我们对这个数取近似数： 如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫作精确到个位； 如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫作精确到十分位(或精确到0.1)； 如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫作精确到百分位(或精确到0.01)…… 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 【问题2】下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万． 【师生活动】学生思考后回答，教师强调：由于2.40万的文字单位是万，所以不能说它精确到百分位． 【问题3】取近似数： (1)0.340 82(精确到千分位)；(2)64.8(精确到个位)； (3)1.504(精确到0.01)． 【师生活动】请学生代表板书，教师指正、评价，强调(3)中，由四舍五入得到的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉； 教师讲解：有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的． 例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响．政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数．如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食． 又如某校七年级共有112名学生，想租用45座的客车外出秋游．因为112÷45＝2.4，这里就不能用四舍五入法，而要用“进一法”来估计应该租用客车的辆数，即应租3辆． 特别提醒：根据实际问题的需要取近似数的原则还有“宁大勿小，宁小勿大”，需根据实际情况而定. 3.学以致用，应用新知 【例1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.015 8(精确到0.001)；　(2)304.35(精确到个位)； (3)1.804(精确到0.1)；　(4)1.804(精确到0.01)． 解：(1)0.015 8≈0.016.　(2)304.35≈304. (3)1.804≈1.8.　(4)1.804≈1.80. 【例2】下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)103万；　(2)1.60×104；　(3)10亿；　(4)10. 解：(1)万位．(2)百位．(3)亿位．(4)个位． 4.随堂训练，巩固新知 （1）小明的身高为1.70米，下列表述不正确的是( ) A．近似数1.7与1.70值相等 B．近似数1.7与1.70精确度不同 C．近似数1.7精确到百分位 D．近似数1.7精确到0.1 答案：C （2）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①2.715(精确到百分位)； ②0.139 5(精确到0.001)； ③561.53(精确到个位)； ④21.345(精确到0.1)． 解：①2.72.②0.140.③562.④21.3. （3）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： ①7.912 2(精确到个位)； ②130.96(精确到十分位)； ③46 021(精确到百位)． 解：①7.912 2≈8.②130.96≈131.0. ③46 021≈4.60×104. 5.课堂小结，自我完善 (1)请大家用自己的话说一说什么是近似数，什么是准确数？ (2)如何求一个数的近似数？ 6.布置作业 课本P57习题2.3第6题. 提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课. 引导学生参与到分析归纳的过程中，进而对准确数与近似数有更深刻的理解. 让学生感受四舍五入取得的近似数是精确到哪一位，即指出精确度. 使学生进一步加深对本节课内容的理解，加深对精确度的认识. 加深学生对近似数的理解和运用，巩固新知. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 近似数 1. 准确数与近似数 2. 精确度 例1 例2 提纲挈领，重点突出.
教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
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