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14.2 三角形全等的判定
第2课时 ASA和AAS
第14章 全等三角形
人教版(新教材)数学八年级上册
掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等.
经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力.
在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力.在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
两角一夹边
两角一对边
复习引入
全等三角形
定义
性质
判定
对应边相等
对应角相等
两边一夹角（SAS）
三边
两边一角
两角一边
三角
√
合作探究
探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=
∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗
(A')
(B')
(C')
合作探究
判定两个三角形全等的基本事实
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“角边角”或“ASA”)
在△ABC和△A'B′C′中，
∴ ABC≌△A'B′C′(ASA).
分析 如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD与△ABE具备“角边角”的条件.
典例分析
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∴ △ACD≌△ABE(ASA).
∴ AD=AE.
两个三角形的公共角
（公共角）
合作探究
思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗
已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
合作探究
证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B'，
∴∠C=∠C'.
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC≌△A'B'C'(ASA).
已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
合作探究
判定两个三角形全等的方法3
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”)
在△ABC和△A'B′C′中，
∴ ABC≌△A'B′C′(AAS).
巩固练习
1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去玻璃店．
A．① B．② C．③ D．①和②
C
巩固练习
2. 如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
B
解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC(AAS).
∴ AB=AD.
巩固练习
3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.
求证AB=AD.
解：由题意得：∠B=∠CDE=90°.
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC(ASA).
∴ DE=AB，
∴这时测得DE的长就是AB的长.
巩固练习
4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么
解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF(ASA).
∴ AB=DE，AC=DF.
巩固练习
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证:AB=DE，AC=DF.
归纳总结
全等三角形的判定（ASA/AAS） 角边角（ASA） 和 分别相等的两个三角形全等. 图示 符号语言
它们的夹边
两角
在△ABC和△A'B′C′中，
∴ ABC≌△A'B′C′(ASA).
归纳总结
全等三角形的判定（ASA/AAS） 角角边（AAS） 分别相等且 相等的两个三角形全等. 图示 符号语言
其中一组等角的对边
两角
在△ABC和△A'B′C′中，
∴ ABC≌△A'B′C′(AAS).
感受中考
1.（2024 牡丹江）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 　 　 ，使得AE＝CE.（只添一种情况即可）
AD＝CF
你还有其他方法吗？
感受中考
2.（2022 湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件
　 ，使△ABC≌△DEF．
∠A＝∠D
你还有其他方法吗？
感受中考
3.（2023 凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
D
感受中考
4.（2025 云南）如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D.
求证:△AOC≌△BOD.
证明: 在△AOC 和△BOD中，
∴△AOC ≌△BOD(AAS).
感受中考
5.（2023 吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．
证明: 在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AC＝DC．
感受中考
6.（2022 益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．
证明: ∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
感受中考
7.（2024 南充）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．求证：△BDE≌△CDA．
证明: ∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∵BE∥AC，
∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD，
在△BDE和△CDA中，
∴△BDE≌△CDA（AAS）.
小结梳理
全等三角形
定义
性质
判定
对应边相等
对应角相等
两边一夹角（SAS）
两角一夹边（ASA）
两角一对边（AAS）
布置作业
必做题：习题14.2 第4，5，6题.
1
探究性作业：习题14.2 第16题.
变式①AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的中线.
变式②AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高线.
2
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人教版八年级上册/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科
14.2 三角形全等的判定(第2课时 ASA和AAS)教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课重点学习全等三角形的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法。从复习上节课的“SAS”判定方法引入，通过对两角一边组合情况的探索，引导学生归纳得出ASA和AAS的判定方法；结合典例分析加深理解，设置巩固练习强化应用；引入中考真题帮助学生感知考点；最后以思维导图梳理全等三角形知识体系，布置课后作业。
2. 内容分析
ASA和AAS判定方法是三角形全等判定体系的重要组成部分，是对全等三角形判定条件探究的进一步深化。在学习了“SAS”判定方法的基础上，学生对全等三角形判定有了初步认知，本节课通过对两角一边的不同情况分析，完善三角形全等的判定方法，为后续利用全等三角形解决几何证明、计算等问题奠定基础。ASA和AAS判定方法与“SAS”等其他判定方法相互补充，共同构建了完整的全等三角形判定知识网络，有助于学生形成系统的几何知识体系，培养学生的逻辑推理能力和空间观念 ，也是中考几何考查的重要内容。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（2）经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。
（3）在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
2. 目标解析
（1）通过观察、操作、分析两角一边的不同组合情况，让学生经历从具体实例到抽象概念的形成过程，理解ASA和AAS判定方法的本质特征。在探究活动和教师引导下，学生能够准确描述这两种判定方法的文字内容；通过对图形的观察和分析，能够识别符合ASA和AAS条件的三角形；在例题讲解和练习过程中，学会运用符号语言严谨地书写证明过程，从而达到对知识的准确理解和掌握。
（2）引导学生对两角及其夹边（ASA）、两角及其中一角的对边（AAS）进行分类讨论，明确不同情况的特点，培养分类意识；通过与上节课“SAS”判定方法类比，发现判定全等条件的共性与差异，加深对判定方法的理解；在解决几何问题时，引导学生关注线段和角的等量转化，提高运用数学思想方法解决问题的能力，同时在证明过程中，通过严谨的逻辑推理，培养逻辑思维能力。
（3）在探索判定方法的过程中，通过观察图形、动手操作等活动，培养学生的几何直观；在证明三角形全等的过程中，要求学生依据已知条件，按照严格的逻辑顺序进行推理，逐步得出结论，从而提升逻辑推理素养；通过引入实际问题情境或中考真题，让学生体会数学知识在解决问题中的应用价值，增强应用意识，提高运用所学知识解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析
1. 问题分析
（1）概念混淆：学生可能对ASA和AAS判定方法的条件理解不清晰，在实际应用中容易混淆两角及其夹边（ASA）和两角及其中一角的对边（AAS），导致证明错误。
（2）逻辑推理不严谨：在书写证明过程时，部分学生存在逻辑顺序混乱、条件罗列不完整、符号语言使用不规范，全等的对应顶点书写不对应等问题。
（3）知识迁移困难：学生难以将ASA和AAS判定方法灵活应用到新的情境和复杂问题中。面对实际问题或中考真题时，不能快速识别并转化为三角形全等问题，缺乏解决综合问题的能力。
2. 解决策略
（1）强化概念辨析：通过对比分析的方式，结合具体图形，详细讲解ASA和AAS的条件差异，设计针对性的辨析练习；组织小组讨论，分享自己的判断思路，加深对概念的理解，避免混淆。
（2）规范推理过程：在例题讲解过程中，教师详细板书证明过程，强调逻辑顺序和书写规范，按照“已知条件罗列 - 依据判定方法推理 - 得出全等结论”的步骤进行书写。安排随堂练习，让学生规范书写，教师及时批改反馈，针对存在的问题进行个别指导和集中讲解，逐步提高学生书写证明过程的严谨性。
（3）加强知识应用训练：设计多样化的练习题，从简单的基础题逐步过渡到复杂的综合题，引导学生分析问题，找出隐藏的ASA或AAS条件。分析中考真题的解题思路，总结常见的题型和解题方法，帮助学生掌握知识迁移的技巧，提高运用判定方法解决问题的能力。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能熟练应用ASA和AAS判定三角形全等。
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.同学们，上节课我们学习了全等三角形的判定方法，你能说说具体内容吗？
2.本节课我们将从两角一边的角度继续探索全等三角形的判定方法.
设计意图：通过提问回顾全等三角形已学判定方法，建立新旧知识联系，点明本节课从 “两角一边” 角度探索判定方法，清晰呈现教学推进方向，让学生知晓学习任务，带着目标开启新知探究，提升学习针对性与主动性。
（二）合作探究
探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗
判定两个三角形全等的基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“角边角”或“ASA”)
思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗
已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B'，
∴∠C=∠C'.
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC≌△A'B'C'(ASA).
判定两个三角形全等的方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”)
设计意图：让学生在观察、思考中自主探索全等的判定条件，体会ASA和AAS的区别和联系，培养学生发现问题、分析问题的能力。通过规范证明和步骤书写，强化学生的逻辑推理能力，提升几何证明素养。
（三）典例分析
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.
分析 如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD与△ABE具备“角边角”的条件.（∠A是两个三角形的公共角）
证明：在△ACD和△ABE中，
∴ △ACD≌△ABE(ASA).
∴ AD=AE.
设计意图：通过例2巩固对ASA判定方法的理解与掌握，强化全等三角形的判定与性质在几何证明中的应用。规范学生几何证明的书写步骤，让学生学会清晰表述 “找条件— 证全等— 得结论” 的逻辑链条，提升几何证明的规范性和严谨性。
（四）巩固练习
1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ C ）去玻璃店．
A．① B．② C．③ D．①和②
2．如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ B ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD.
解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC(AAS).
∴ AB=AD.
4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么
解：由题意得：∠B=∠CDE=90°.
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC(ASA).
∴ DE=AB，
∴这时测得DE的长就是AB的长.
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证:AB=DE，AC=DF.
解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF(ASA).
∴ AB=DE，AC=DF.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
归纳总结
感受中考
1．（2024 牡丹江）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 　DE＝EF　 ，使得AE＝CE．（只添一种情况即可）．
2．（2022 湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　∠A＝∠D　 ，使△ABC≌△DEF．
3．（2023 凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　D　）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
第1题图 第2题图 第3题图
4．（2025 云南）如图，与相交于点，．求证：．
证明：在和中，
，
∴．
5．（2023 吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．
证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AC＝DC．
6．（2022 益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．
证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
7．（2024 南充）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．求证：△BDE≌△CDA．
证明：∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∵BE∥AC，
∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（AAS）；
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理全等三角形的定义、性质和判定，将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，强化对全等三角形知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题14.2 第4，5，6题.
2.探究性作业：习题14.2 第16题.
变式①AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的中线.
变式②AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高线.
五、教学反思
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