资源简介

《有理数的概念》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解正数、负数、有理数的概念，能准确识别正数、负数，知道 0 既不是正数也不是负数。
2. 会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量，如温度、海拔、收入与支出等。
3. 掌握有理数的两种分类方法，能将给定的有理数按照要求进行准确分类，理解分类的依据和完整性。
（二）过程与方法
1. 通过观察生活中温度、海拔等实际数据，经历从实际情境中抽象出正数、负数和有理数的过程，体会负数引入的必要性和数学符号与现实生活的紧密联系。
2. 在分析和表示具有相反意义的量的过程中，培养学生的抽象思维能力和符号意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 通过对有理数分类的探讨，培养学生的归纳、猜想、验证能力以及分类讨论的数学思想，让学生学会从不同角度思考和分析问题，提高逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1. 激发学生对数学的好奇心和求知欲，使学生感受到数学知识的实用价值和魅力，增强学习数学的兴趣和动力。
2. 在合作交流和小组讨论中，培养学生的团队合作精神和沟通能力，让学生学会倾听他人意见，分享自己的想法，共同进步。
3. 通过对有理数概念的探索和应用，体会数学知识的严谨性和系统性，培养学生认真细致的学习态度和科学探究精神。
二、教学重难点
（一）重点
1. 正数、负数、有理数的概念，这是后续学习有理数运算和相关知识的基础，必须让学生深刻理解并熟练掌握。
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量，使学生能够将数学知识与实际生活紧密结合，提高运用数学的能力。
（二）难点
1. 理解负数的意义，因为负数的概念在学生的认知中是一个全新的概念，与之前学过的数有很大的不同，需要学生突破原有的认知局限。
2. 有理数的分类，特别是对分类标准的理解和掌握，以及如何避免在分类过程中出现重复和遗漏的情况，这对学生的逻辑思维和分类能力是一个挑战。
三、教学方法
1. 讲授法 ：在教学过程中，教师通过讲解、演示、举例等方式，系统地向学生传授正数、负数、有理数的概念及其相关知识，帮助学生建立正确的概念框架，使学生对重点知识有清晰的认识和理解。
2. 讨论法 ：组织学生进行小组讨论和全班交流，针对有理数分类等较难理解的问题，让学生发表自己的见解和想法，相互启发、相互补充，培养学生的合作精神和创新思维能力，同时加深学生对知识的理解和掌握。
3. 探究法 ：引导学生通过对生活中实际问题的观察、分析和思考，自主探究正数、负数的意义以及它们在表示相反意义量中的应用，让学生在探究过程中体验知识的形成和发展过程，提高学生的自主学习能力和实践能力。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1. 展示图片，引发思考
展示一张冬天城市街景的图片，图片中显示某地的气温为 - 5℃~ 10℃，同时展示一张地形图，上面标注着某地的海拔高度为 - 155 米。
提问：
同学们，在日常生活中我们经常会看到这样的数据，像这里的 - 5℃ 和 10℃，还有 - 155 米，它们分别表示什么意思呢？你知道这些带有负号的数有什么特别的意义吗？
引导学生回答：- 5℃ 表示零下 5 摄氏度，10℃ 表示零上 10 摄氏度；- 155 米表示低于海平面 155 米。
2. 引入新课
刚才大家提到的这些数，像 - 5、- 155 这样的数，就是我们在数学中新学习的一种数 —— 负数。那什么是正数、负数呢？引入负数后，我们又该如何对数进行分类呢？今天这节课，我们就一起来学习《有理数的概念》。（板书课题）
（二）合作交流，探索新知
1. 正数和负数的概念
展示数据，观察特点
展示下列数据：
某市某天的气温为零上 8℃，记作 +8℃；
某人收入 3000 元，记作 +3000 元；
某地低于海平面 155 米，记作 -155 米；
某企业亏损 500 万元，记作 -500 万元。
让学生仔细观察这些数据，思考并回答以下问题：
这些数据分别表示什么意义？它们在记录方式上有什么不同？
引导学生回答：零上 8℃ 和收入 3000 元是具有相反意义的量，分别用 +8℃ 和 +3000 元表示；低于海平面 155 米和亏损 500 万元也是具有相反意义的量，分别用 -155 米和 -500 万元表示。它们的记录方式不同，有的前面带有 “+” 号，有的前面带有 “-” 号。
归纳概念
教师总结并板书：像 +8、+3000 这样的数，我们称它们为正数，在正数的前面可以添上 “+” 号，但通常省略不写；像 -155、-500 这样的数，我们称它们为负数，在负数的前面一定有 “-” 号。0 既不是正数也不是负数。
巩固练习
判断下列各数哪些是正数，哪些是负数：
-6、+0.3、0、-1/2、+100、-0.75。
让学生独立完成，然后请学生回答，教师及时给予反馈和评价，加深学生对正数和负数概念的理解。
2. 有理数的概念
回顾旧知，引出新知
提问：
同学们，我们在小学已经学过很多种数，如自然数、分数等。现在又学习了正数和负数，那大家想一想，这些数之间有什么关系呢？能否把它们统一起来呢？
引导学生回顾小学学过的数，并结合正数和负数，思考如何对数进行更广泛的定义。
讲解概念
教师讲解并板书：整数和分数统称为有理数。像 -5、0、+6 这样的数都是整数；像 1/2、-3.14、+5/3 这样的数都是分数。因此，有理数包括了我们之前学过的所有整数和分数，以及正负号的引入使得我们能够更准确地表示各种具有相反意义的量。
举例说明
举一些有理数的例子，如 3、-2/5、0、+8.7 等，让学生判断它们是否为有理数，进一步加深学生对有理数概念的理解。
3. 有理数的分类
展示表格，引发思考
展示一个空白的有理数分类表格，如下：
按正负分：
正有理数：{ }
0：{ }
负有理数：{ }
按定义分：
整数：{ }
分数：{ }
让学生小组讨论如何将给定的有理数填入相应的表格中，每个小组选派代表发言，阐述小组的分类思路和结果。
讲解分类方法
教师结合学生的发言，详细讲解有理数的两种分类方法：
按正负分：
正有理数：包括所有正整数和正分数，如 +3、+5/6 等；
0：0 既不是正数也不是负数，单独作为一类；
负有理数：包括所有负整数和负分数，如 -2、-3/4 等。
按定义分：
整数：包括正整数、0 和负整数，如 +5、0、-3 等；
分数：包括正分数和负分数，如 +1/2、-2.7 等。
强调分类时要注意的事项：分类标准要统一，不能重复和遗漏。
巩固练习
把下列各数填入相应的大括号内：
-5、+ 3/4、0、-3.14、+6.8、-9、+10、-1/2。
正数集合：{ + 3/4、+6.8、+10 ...}
负数集合：{ -5、-3.14、-9、-1/2 ...}
整数集合：{ -5、0、+10 ...}
分数集合：{ + 3/4、-3.14、+6.8、-1/2 ...}
让学生独立完成，然后小组内交流答案，最后教师展示正确答案并进行讲解，纠正学生可能出现的错误。
（三）巩固练习
1. 基础练习
判断题 ：下列说法是否正确？
1. 0 是最小的有理数。（ ）
2. 一个有理数不是正数就是负数。（ ）
3. 0 是整数，但不是有理数。（ ）
让学生判断对错，并说明理由，进一步巩固对有理数相关概念的理解。
填空题 ：在下列数中，正数有 ______，负数有 ______，整数有 ______，分数有 ______。
-12、+7/8、0、-3.5、+100、-1/3、+3.14
让学生通过填空，加强对有理数分类的练习，提高辨别不同类别数的能力。
2. 提高练习
用正数和负数表示下列具有相反意义的量：
汽车向东行驶 30 千米，记作 ______，向西行驶 20 千米，记作 ______。
如果规定盈利为正，亏损为负，某企业盈利 80 万元，记作 ______，亏损 30 万元，记作 ______。
让学生独立思考后回答，培养学生的应用意识和能力，使学生能够熟练地用正数和负数表示实际生活中的相反意义量。
3. 拓展练习
把下列各数填入相应的集合中：
-3.6、+5、0.8、0、-7/9、+10/3、-100、+3.1415。
正分数集合：{ ...}
负整数集合：{ ...}
非负数集合：{ ...}
让学生在更复杂的数集中进行分类，进一步提高分类能力，拓展思维深度，同时加深对有理数概念和分类的理解。
（四）课堂小结
1. 引导学生总结
提问：
同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获呢？你学到了哪些知识？又有什么样的体会呢？
引导学生从以下几个方面进行总结：
正数、负数的概念及表示方法。
有理数的概念及包括的数的类型。
有理数的两种分类方法及分类标准。
用正数和负数表示具有相反意义的量的方法和意义。
2. 教师补充和完善
教师根据学生的总结情况，进行补充和完善，重点强调以下几点：
0 的特殊性，它既不是正数也不是负数，但它是整数，也是有理数。
在分类时，要根据确定的分类标准进行，做到不重复、不遗漏。
数学知识来源于生活，又服务于生活，我们要善于用数学的眼光观察生活，用数学的知识解决生活中的实际问题。
（五）布置作业
1. 必做题
课本习题相关题目，要求学生独立完成，巩固本节课所学的基本概念和方法，进一步提高对有理数的理解和应用能力。
2. 选做题
查找生活中还有哪些现象可以用正数和负数来表示，并说明它们的意义，写成一篇简短的数学小论文，下节课进行交流分享。旨在培养学生的自主学习能力和创新意识，让学生更深入地体会数学与生活的紧密联系，拓展学生的思维空间。
五、教学反思
在教学过程中，通过创设丰富的生活情境，有效激发了学生的学习兴趣和求知欲，使学生感受到数学知识的实用性和趣味性，让学生更加主动地参与到学习活动中来。在概念的讲解上，采取由浅入深、循序渐进的方式，并结合大量的实例进行说明，帮助学生更好地理解和掌握正数、负数、有理数的概念以及它们之间的关系。同时，通过小组讨论和合作探究，培养了学生的团队合作精神和创新思维能力，让学生在交流中相互启发、相互促进，共同提高。
在巩固练习环节，设计了不同层次的练习题目，既注重基础知识的巩固，又注重能力的拓展和提高，满足了不同层次学生的学习需求，使每个学生都能在课堂上有所收获，进一步加深了对知识的理解和应用能力。
然而，在教学过程中也发现了一些问题，部分学生对有理数的分类还存在一定的困惑，尤其是在按正负分类和按定义分类同时出现时，容易出现混淆。在后续教学中，需要进一步加强对有理数分类的训练和辅导，通过更多的实例和练习，帮助学生强化对分类方法的理解和掌握，提高学生的分类能力和逻辑思维水平。同时，在教学过程中，应更加关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和帮助，确保每个学生都能跟上教学进度，扎实掌握所学知识。

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