资源简介

教学设计
教学课题 一元一次方程的应用
教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过分析 “等积问题” 和 “等长问题” 中的图形变化，培养学生从现实情境中抽象出数学问题的能力，理解图形变化中的不变量。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过列一元一次方程解决实际问题，发展学生的逻辑推理能力，掌握从等量关系中建立数学模型的方法。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过解决 “等积问题” 和 “等长问题”，培养学生用数学语言描述和解释现实问题的能力，提升运算能力和模型意识。
重难点 （1）重点：理解 “等积问题” 和 “等长问题” 中的不变量，掌握通过几何图形变形寻找等量关系的方法。 （2）难点：将实际问题抽象为数学模型，熟练运用一元一次方程解决几何问题，培养逻辑推理和模型意识。
教学方式与策略 实验法、探究归纳法、操作实践法
教学活动设计 一、创设情境 创设情境，引入新课 活动内容: 情境 1: 成语 “朝三暮四” 的故事 从前有个人养了一群猴子，每天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并把这个办法说给猴子听。当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法他只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗。 问题 1: 猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？ (学生思考并回答：猴子高兴是因为栗子总数没有变，只是分配方式改变了。这说明总量不变，分配方式可以影响结果。) 情境 2: 教师从讲台下拿出两瓶矿泉水 (容量一样，A 矮而宽，B 高而窄) 问题 2: 请问大家会认为哪瓶矿泉水多？为什么？ (学生观察并猜测。然后教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果两瓶一样多，没有说对的同学不好意思地笑了) 教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己. 情境 3: 先用一块橡皮泥捏出一个 “瘦长” 的圆柱体，然后再让这个 “瘦长” 的圆柱 “变矮”, 变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题: 问题 3: 在你操作的过程中，圆柱由 “高” 变 “矮”, 圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？ (学生动手操作，并观察变化) 在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？ (学生讨论并回答：圆柱的体积没有变，只是形状变了) 二、探究归纳 运用情境，解决问题 活动内容 1: 学生自主完成 P147 引例，总结列方程的方法. 等量关系：旧包装的容积 = 新包装的容积 学生完成引例，并汇报解题思路。 (教师引导学生总结列方程的关键步骤：找出等量关系，设未知数，列出方程并求解) 操作实践，发现规律 活动内容 2: 学生用预先准备好的 40 厘米长的铁丝，以小组做出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内同学的计算结果，你发现了什么？ (学生分组操作，测量并记录数据) (小组汇报结果，教师引导学生发现：周长一定时，正方形的面积最大) 练一练，体验数学模型 活动内容 3: 课本例题 例：用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形. (1) 若该长方形的长比宽多 1.4 米。此时长方形的长和宽各为多少米？ (2) 若该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与 (1) 中所围长方形相比，面积有什么变化？ (3) 若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与 (2) 中相比，又有什么变化？ (4) 如果把这根长为 10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？ (学生分组讨论并解答) 请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？ (学生尝试设计表格) (教师指导学生如何设计表格，明确列出已知条件和未知数，写出等量关系，列出方程并求解) 三、交流反思 1. 通过对本节知识的了解，我们知道 “锻压前体积 = 锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长” 是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想. 2. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验. 3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题. (学生分享自己的收获和体会，教师适当点评) 四、检测反馈 1. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ (学生独立完成，教师巡堂指导) 2. 已知长方形的周长是 36 cm, 长比宽的 2 倍多 3 cm, 求长方形的长与宽各是多少？ (学生独立完成，教师巡堂指导) 五、布置作业 1. 习题 5.3T1、T4. 2. 思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形。如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？
课后作业 （1）请根据本节课学习的等量关系，设计一个生活中的实际问题，并尝试用方程来解决该问题。 （2）选取一个你感兴趣的实际问题，通过画图、列表等方式，找出其中的等量关系，并与同学交流你的解题过程。

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