资源简介

8.3.2平方差公式
教学目标
1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算；知道平方差公式的几何意义．
2、在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．
3、激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．
教学重难点
重点：平方差公式的推导和应用．
难点：理解掌握平方差公式的结构特点及灵活运用平方差公式解决实际问题．
教学过程
一．创设情境，导入新课
【活动一】 比一比：看看谁的速度快
(1) 99X101 （2）68X72 （3）57X63
（4）102X98 （5）497X503
思考：有没有更加简便的方法？
师生互动，大部分学生会用小学方式计算，教师用平法差公式心算，进而产生疑问，引出新知。
二．共同探究，获取新知
【活动二】 计算下列各题:
(1) (x+3)(x 3) ； (2) (1+2a)(1 2a) ；
(3) (x+4y)(x 4y)； (4) (y+5z)(y 5z) ；
【问题】1、你能说出等式两边的代数式意义吗？
2、通过观察你能得到什么规律？你可以表达出来吗？
学生分组讨论计算，集体纠正.
观察等式，并大胆猜想
师生用多项式与多项式相乘法则验证结论成立，学生观察等式特征，总结平方差公的文字语言：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差.
【活动三】 例题解析
例1 利用平方差公式计算：
1、(5+6x)(5 6x)；
2、(x+2y)(x 2y);
3、 ( m+n)( m n).
教师指导学生对应公式，找出a,b对应的项，依据公式特点，在黑板上正确书写解题过程。
[巩固练习]：下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够，怎样计算
(1)(2c+3b)(2c 3b) ;
(2)(x y)(y x) ;
(3)(d+2b)(2d+b);
(4)(a b)(a+b) ;
(5)(2x+y)(y 2x).
学生观察，比较思考后，口答，集体订正
通过例题和巩固练习，教师指导学生总结公式特征，学生小组讨论，教师巡回指导，学生口答，教师补充总结：
(1)等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数；
(2)等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）.
教师强调：公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式
[练一练] 1.计算：
(1) (x+5)(x-5)
(2) (2-3x)(3x+2)
(3) (2m+3n)(2m-3n)
三名学生板演，其余学生自主完成，教师巡回指导，集体纠正.
【活动四】：教师多媒体出示：下图是一个边长为 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩余部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗
学生思考发现，可以拼成，如图2.
(1)请表示两图中阴影部分面积：
图2： ; 图1：
(2)比较图1、2的结果，你能得到什么结论？
通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合理性.
三．学以致用，乘胜追击
解决活动一的疑问：
(1) 99X101=100 -1 =9999
（2）68X72=70 -2 =4896
（3）57X63=60 -3 =3591
（4）102X98=100 -2 =9996
（5）497X503=500 -3 =249991
例2：用平方差公式计算：
学生思考讨论，教师引导学生进一步应用平方差公式，师生共同完成此例题.感受乘法公式的意义。
四．练习巩固，解决问题
运用平方差公式计算:
五．反思小结
1.通过本节课的学习你学到了什么？
2.你认为平方差公式的用处是什么？
3.怎么使用平方差公式？
4.你还有什么疑惑？
六．作业布置
课本第71页 习题8.3 第2题（必做）第3题（选做）
补充：思考题：
此题学生作为课后思考题，为下节课的导入埋下伏笔.
教学反思： 本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。大部分学生都达到了教学目标，个别学生对变形的能否运用公式运算出现困难，要加强辅导。

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