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1.2.1 有理数的概念 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、有理数的定义
1.整数和分数统称为有理数。
2.整数：整数包括正整数、零和负整数。
（1）正整数：像1、2、3、4……这样大于0的整数，是正整数，它们在日常生活中常用来表示物体的个数等，比如教室里有50个学生，这里的50就是正整数。
（2）零：0是一个特殊的整数，它既不是正数也不是负数，在数轴上是正数和负数的分界点，在很多实际情境中表示“没有”的状态，比如钱包里没钱了，就可以用0来表示金额。
（3）负整数：像 -1、-2、-3、-4……这样小于0的整数，是负整数，比如温度零下5摄氏度，如果规定零上温度用正数表示，那么零下温度就可以用负整数表示，这里就是 -5。
3.分数：分数包括有限小数和无限循环小数。
（1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，例如0.25、3.14等，它们都可以表示为分数形式，如0.25就是，3.14就是（可化简为）。
（2）无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，比如0.333……（可写成），它等于；还有像1.666……（可写成），它等于等，这些无限循环小数也属于分数范畴，进而属于有理数。
二、有理数的分类
1.按定义分类：有理数可以分为整数和分数两类。其中整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为有限小数和无限循环小数。
（1）正有理数：包括正整数和正分数，比如2、等。
（2）0：单独作为一类。
（3）负有理数：包括负整数和负分数，比如 -3、等。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．下列关于有理数的分类正确的是（　　）
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
2．在数1，6.7，-14，0， 中，属于整数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．既是分数，又是负数的是（　　）
A．+2 B．-2 C．0 D．-2.3
4．在中，非负数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．0是（　　）
A．正数但不是整数 B．整数但不是有理数
C．整数但不是正数 D．整数也是分数
6．关于有理数说法正确的是（　　）
A．不是分数
B．不带“”号的数都是正数
C．是自然数也是正数
D．能写成分数形式的数称为有理数
二、填空题
7．下列各数中：，，，，有理数有　 　个．
8．在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数的是　 　．
三、解答题
9．指出下列各数中的正有理数、 负有理数、整数：
10．把下列各数填在相应的横线上.
25，3.14，48，-，-0.40，0，+ ，-3.5，1，
（1）
（2）
11．将下列各数填在相应的横线上：
正分数：{ }；
正整数：{ }；
整数：{ }；
有理数：{ }.1.2.1 有理数的概念 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、有理数的定义
1.整数和分数统称为有理数。
2.整数：整数包括正整数、零和负整数。
（1）正整数：像1、2、3、4……这样大于0的整数，是正整数，它们在日常生活中常用来表示物体的个数等，比如教室里有50个学生，这里的50就是正整数。
（2）零：0是一个特殊的整数，它既不是正数也不是负数，在数轴上是正数和负数的分界点，在很多实际情境中表示“没有”的状态，比如钱包里没钱了，就可以用0来表示金额。
（3）负整数：像 -1、-2、-3、-4……这样小于0的整数，是负整数，比如温度零下5摄氏度，如果规定零上温度用正数表示，那么零下温度就可以用负整数表示，这里就是 -5。
3.分数：分数包括有限小数和无限循环小数。
（1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，例如0.25、3.14等，它们都可以表示为分数形式，如0.25就是，3.14就是（可化简为）。
（2）无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，比如0.333……（可写成），它等于；还有像1.666……（可写成），它等于等，这些无限循环小数也属于分数范畴，进而属于有理数。
二、有理数的分类
1.按定义分类：有理数可以分为整数和分数两类。其中整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为有限小数和无限循环小数。
（1）正有理数：包括正整数和正分数，比如2、等。
（2）0：单独作为一类。
（3）负有理数：包括负整数和负分数，比如 -3、等。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．下列关于有理数的分类正确的是（　　）
A．有理数可以分为正有理数和负有理数
B．有理数可分为正有理数、负有理数和0
C．有理数可分为正整数、0和负整数
D．有理数可分为自然数、0和分数
【答案】B
【解析】【解答】有理数可以分为正有理数、负有理数和零，故A，C，D错误，B正确；
故选：B.
【分析】本题考查有理数的分类.根据有理数的分类：可以分为正有理数、负有理数和零，有理数也可分为：整数和分数，据此可选出答案.
2．在数1，6.7，-14，0， 中，属于整数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：数 1，6.7，-14，0， 中整数为： 1，-14，0，共3个.
故答案为：B .
【分析】先找出数中的整数为： 1，-14，0，据此可选出答案.
3．既是分数，又是负数的是（　　）
A．+2 B．-2 C．0 D．-2.3
【答案】D
【解析】【解答】解： A. +2 是正数，不是负数，因此不符合条件，A错误
B. -2 是负数，但它是一个整数，不是以分数的形式表示，因此不符合条件，B错误
C. 0 既不是正数也不是负数，因此也不符合条件，C错误
D. -2.3 是负数，而且可以以分数的形式表示，例如 2.3 = 23 10 。因此，这个选项满足既是分数又是负数的条件，D正确
故答案为：D.
【分析】本题考查分数和负数的概念，以及它们的表示形式.根据+2 是正数，不是负数，据此可判断A选项；根据-2 不是以分数的形式表示，不是分数，据此可判断B选项；根据0 既不是正数也不是负数，据此可判断C选项；根据-2.3 是负数，而且可以以分数的形式表示，据此可判断D选项.
4．在中，非负数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵正数和0统称为非负数，
∴非负数有，0，12％，7，一共4个.
故答案为：C.
【分析】利用正数和0统称为非负数，由此可得到已知数中是非负数的个数.
5．0是（　　）
A．正数但不是整数 B．整数但不是有理数
C．整数但不是正数 D．整数也是分数
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵0不是正数，但是整数，∴A错误；
B、∵0是整数也是有理数，∴B错误；
C、∵0是整数但不是正数，∴C正确；
D、∵0是整数但不是分数，∴D错误；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的分类的定义及0的意义（0既不是正数、也不是负数）分析求解即可.
6．关于有理数说法正确的是（　　）
A．不是分数
B．不带“”号的数都是正数
C．是自然数也是正数
D．能写成分数形式的数称为有理数
【答案】D
【解析】【解答】解：A中，由是分数，故A不符合题意；
B中，由0不带“ ”号，但不是正数，故B不符合题意；
C中，由0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；
D中，由整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查有理数的概念及其分类，概念， 有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合 ，按定义分类：整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数 ；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据次作答，即可求解.
二、填空题
7．下列各数中：，，，，有理数有　 　个．
【答案】4
【解析】【解答】解：数，，，中，，，，都是有理数，共4个．
故答案为：4．
【分析】本题主要考查了有理数的识别，其中有理数包含整数和分数，据此分析作答，即可得到答案.
8．在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数的是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：在，，0，，5中，正整数有5．
故填：5．
【分析】根据有理数的分类即可解答．
三、解答题
9．指出下列各数中的正有理数、 负有理数、整数：
【答案】解：正有理数： ；
负有理数： ；
整数： ．
【解析】【分析】有理数数分为正有理数、零和负有理数，正有理数就是大于零的有理数，正有理数分为正整数、正分数；负有理数就是小于零的有理数，负有理数分为负整数与负分数，整数分为正整数、零和负整数，据此逐一判断得出答案.
10．把下列各数填在相应的横线上.
25，3.14，48，-，-0.40，0，+ ，-3.5，1，
（1）
（2）
【答案】（1）解：整数：；
分数：
（2）解：正有理数：
零：0
负有理数：
【解析】【分析】 (1)整数包括正整数、负整数和0，分数包括正分数和负分数，其中小数也能化成分数，属于分数.
(2)正有理数是指正数，负有理数指的是负数，题中没有无理数，可以判断为不是正有理数，就是负有理数(0除外).
11．将下列各数填在相应的横线上：
正分数：{ }；
正整数：{ }；
整数：{ }；
有理数：{ }.
【答案】解：正分数：{0.75，，9%}；
正整数：{ +6，+8 }；
整数：{ +6，-3.0，+8}；
有理数：{ +6，0.75，-.3.0，-1.2，+8，，-，9% }.
【解析】【分析】有理数可分为整数和分数，也可分为正数、0和负数。

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