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1.2.2 数轴 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、数轴的定义
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（1）原点：在直线上选取一个点表示数字0，这个点就叫做原点，它是数轴的基准点。
（2）正方向：通常规定从原点向右（或向上）为正方向，用箭头表示。正方向的规定是确定数轴上数的排列顺序的依据，沿着正方向，数越来越大。
（3）单位长度：在数轴上，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度就依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度就依次表示 -1，-2，-3，…。单位长度要根据实际情况选取，且整个数轴上的单位长度应保持一致。
二、数轴的画法
1.画一条水平的直线（也可画竖直的直线，但一般先从水平直线学起）。
2.在直线中间选取一点作为原点，标记为0。
3.从原点向右画箭头表示正方向。
4.根据需要确定单位长度，比如可以用1厘米的线段表示一个单位长度，然后从原点开始，沿正方向和负方向依次等距离地标出刻度。
三、用数轴表示数
1.整数的表示：正整数在原点的右侧，按照单位长度依次排列，例如2就在原点右侧距离原点两个单位长度的位置；负整数在原点的左侧，如 -3就在原点左侧距离原点三个单位长度的位置。
比如要表示0.5，就在原点右侧半个单位长度的位置；要表示，因为它等于1.5，所以就在原点右侧一个半单位长度的位置。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．数轴上原点及原点左边的点表示（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
4．a，b，c在数轴上的位置如下图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a，b，c均表示正数 B．a，b，c 均表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
5．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（　　）
A． B．
C． D．
6．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　）
A．-5 B．5 C．5或-5 D．2.5或-2.5
7．如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（　　）
A． B． C． D．
8．把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为（　　）
A． B．1 C．或1 D．5或
二、填空题
9．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行5个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是　 　．
10．在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点表示的数是　 　.
11．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据， 可确定墨迹遮盖住的整数共有　 　个．
12．如图，将刻度尺放在数轴上，若4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1刻度对齐的点表示的数为　 　．
13．已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是　 　．
三、解答题
14．在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：
，，，，，，
15．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并回答下列问题：
-3，0，- ，0.75，+4，3
（1）表示哪两个数的点与原点的距离相等
（2）表示-3的点与表示+4的点相距几个单位长度 1.2.2 数轴 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、数轴的定义
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（1）原点：在直线上选取一个点表示数字0，这个点就叫做原点，它是数轴的基准点。
（2）正方向：通常规定从原点向右（或向上）为正方向，用箭头表示。正方向的规定是确定数轴上数的排列顺序的依据，沿着正方向，数越来越大。
（3）单位长度：在数轴上，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度就依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度就依次表示 -1，-2，-3，…。单位长度要根据实际情况选取，且整个数轴上的单位长度应保持一致。
二、数轴的画法
1.画一条水平的直线（也可画竖直的直线，但一般先从水平直线学起）。
2.在直线中间选取一点作为原点，标记为0。
3.从原点向右画箭头表示正方向。
4.根据需要确定单位长度，比如可以用1厘米的线段表示一个单位长度，然后从原点开始，沿正方向和负方向依次等距离地标出刻度。
三、用数轴表示数
1.整数的表示：正整数在原点的右侧，按照单位长度依次排列，例如2就在原点右侧距离原点两个单位长度的位置；负整数在原点的左侧，如 -3就在原点左侧距离原点三个单位长度的位置。
比如要表示0.5，就在原点右侧半个单位长度的位置；要表示，因为它等于1.5，所以就在原点右侧一个半单位长度的位置。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．数轴上原点及原点左边的点表示（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【解析】【解答】解：在数轴上，原点 及原点左边的点表示 的数为非正数，
故答案为：C.
【分析】在数轴上，原点 及原点左边的点表示 的数为非正数，据此求解即可.
2．下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故答案为：D
【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，逐项进行判断即可求出答案.
3．如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知点P表示的数为，
故答案为：A．
【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”并结合点P所在的位置即可求解．
4．a，b，c在数轴上的位置如下图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a，b，c均表示正数 B．a，b，c 均表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
【答案】D
【解析】【解答】解：在数轴上，原点左侧的是负数，原点右侧的是正数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】在数轴上，原点左侧的是负数，原点右侧的是正数，观察数轴即可得出答案.
5．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，有理数在数轴上对应的点的位置，如图所示，
故选：C．
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据，得到对应的点在和之间，且靠近，进行判断，即可求解．
6．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　）
A．-5 B．5 C．5或-5 D．2.5或-2.5
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上所表示的数离开原点的距离等于该数的绝对值，进而再根据绝对值的意义即可得出该数。
7．如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，，，
离原点距离最近的小树是，
故选：．
【分析】根据数轴上两个点之间的距离分别求出OM、ON、OP、OQ的值，再比较大小即可求解.
8．把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为（　　）
A． B．1 C．或1 D．5或
【答案】C
【解析】【解答】解：把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为或1．
故选：C．
【分析】本题考查了数轴上数的表示，以及数轴的性质，根据题意向左或向右移动3个单位，分别得到表示的数为或1，即可求解.
二、填空题
9．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行5个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是　 　．
【答案】 或5
【解析】【解答】解：从原点出发，向右爬行5个单位长度，得+5，
从原点出发，向左爬行5个单位长度，得-5，
故答案为： 或5．
【分析】分左右两个方向进行分析解答即可．
10．在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点表示的数是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动1个单位，
∴在新数轴上点表示的数是-3，
故答案为：-3
【分析】根据数轴结合题意即可求解。
11．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据， 可确定墨迹遮盖住的整数共有　 　个．
【答案】3
【解析】【解答】 解：∵和2之间的整数有3个：-1、0、1，
∴墨迹遮盖住的整数共有3个．
故答案为：3．
【分析】 根据有理数大小比较的方法，判断出和2之间的整数有多少个即可．
12．如图，将刻度尺放在数轴上，若4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1刻度对齐的点表示的数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，
∴数轴的单位长度是2，
∴原点对应2的刻度，
∴数轴上与1刻度对齐的点表示的数是，
故答案为：．
【分析】根据数轴的定义“数轴是指规定了原点、正方向、单位长度的直线”并结合题意即可求解．
13．已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：点表示的数分别是1，3，，
，，点表示的数是9．
故答案为：9.
【分析】先算出AB长，从而根据条件计算出BC及OC长，最终推算出C点在原点右侧的距离，得到C表示的数.
三、解答题
14．在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：
，，，，，，
【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】利用数轴的三要素（①正方向、②原点、③单位长度）和数轴上的点与数的关系分析求解即可.
15．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并回答下列问题：
-3，0，- ，0.75，+4，3
（1）表示哪两个数的点与原点的距离相等
（2）表示-3的点与表示+4的点相距几个单位长度
【答案】（1）解：在数轴上表示各数如图所示：
表示-3和3的点与原点的距离相等
（2）解：表示-3的点与表示+4的点相距7个单位长度.
【解析】【分析】（1）把各个数在数轴上表示出来，观察数轴即可得表示﹣3和3的点到原点的距离相同.
（2）观察数轴上两个点的位置，即可得到答案.

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