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1.2.3 相反数 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、相反数的定义
1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2.例如：2和 -2互为相反数，5和 -5互为相反数等。
3.注意：0的相反数是0。
二、相反数的表示方法
1.一般地，数a的相反数可表示为 -a。这里要注意，a可以是正数、负数或者0。
（1）当a是正数时，比如a = 3，那么它的相反数 -a = -3。
（2）当a是负数时，例如a = -4，它的相反数 -a = -(-4) = 4（负负得正）。
（3）当a = 0时，0的相反数就是0，即 -0 = 0。
三、相反数在数轴上的位置关系
1.在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
2.例如：2在原点右侧距离原点2个单位长度的位置，它的相反数 -2就在原点左侧距离原点2个单位长度的位置。
四、相反数的性质
1.互为相反数的两个数的和为0。若a与 -a互为相反数，那么a + (-a) = 0。例如，3 + (-3) = 0，-5 + 5 = 0等。
2.一个数前面添上“+”号，所得的数还是原来的数；一个数前面添上“-”号，所得的数就是原来数的相反数。比如 +5就是5， -5就是5的相反数。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．若两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（　　）
A．相等 B．都是零
C．互为相反数 D．有一个数是零
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．﹣（﹣6）等于（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．±6
4．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．2与 B．2与 C．与 D．与
5．相反数等于它本身的数是（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．0或±1
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　）
A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C
7．小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（　　）
A．向左移6个单位 B．向右移6个单位
C．向左移3个单位 D．向右移3个单位
二、填空题
8．分数 的相反数是　 　．
9．若m的相反数是3，则-m=　 　.
10． 的相反数是　 　。
11．如图，点A表示的数的相反数是　 　．
12．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为　 　．
三、解答题
13． 写出下列各数的相反数：
14．在数轴上，点A表示+7，B，C两点所表示的数是相反数，且点C与点A的距离为2个单位长度，则点B和点C各表示什么数
15．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-4，-1.5，0 .1.2.3 相反数 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、相反数的定义
1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2.例如：2和 -2互为相反数，5和 -5互为相反数等。
3.注意：0的相反数是0。
二、相反数的表示方法
1.一般地，数a的相反数可表示为 -a。这里要注意，a可以是正数、负数或者0。
（1）当a是正数时，比如a = 3，那么它的相反数 -a = -3。
（2）当a是负数时，例如a = -4，它的相反数 -a = -(-4) = 4（负负得正）。
（3）当a = 0时，0的相反数就是0，即 -0 = 0。
三、相反数在数轴上的位置关系
1.在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
2.例如：2在原点右侧距离原点2个单位长度的位置，它的相反数 -2就在原点左侧距离原点2个单位长度的位置。
四、相反数的性质
1.互为相反数的两个数的和为0。若a与 -a互为相反数，那么a + (-a) = 0。例如，3 + (-3) = 0，-5 + 5 = 0等。
2.一个数前面添上“+”号，所得的数还是原来的数；一个数前面添上“-”号，所得的数就是原来数的相反数。比如 +5就是5， -5就是5的相反数。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．若两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（　　）
A．相等 B．都是零
C．互为相反数 D．有一个数是零
【答案】C
【解析】【解答】解：∵两个有理数的和等于零；
∴这两个有理数互为相反数.
故答案为：C.
【分析】根据互为有理数的两数之和为零，即可解答.
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
3．﹣（﹣6）等于（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．±6
【答案】B
【解析】【解答】解：﹣（﹣6）＝6．
故答案为：B．
【分析】求出﹣（﹣6）＝6即可作答。
4．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．2与 B．2与 C．与 D．与
【答案】A
【解析】【解答】解：A中，由2与是相反数，所以A符合题意；
B中，由2与不是相反数，所以B不符合题意；
C中，由与不是相反数，所以C不符合题意；
D中，由与不是相反数，所以D不符合题意.
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；互为相反数是成对出现的，不能单独存在；零的相反数是零，以及 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零 ，据此求解，即可得到答案.
5．相反数等于它本身的数是（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．0或±1
【答案】B
【解析】【解答】解：A、1的相反数是-1，故A错误；
B、0的相反数是0，故B正确；
C、1的相反数是-1，-1的相反数是1，故C错误；
D、1的相反数是-1，-1的相反数是1，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　）
A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C
【答案】C
【解析】【解答】 解：2与-2互为相反数.
故答案为：C．
【分析】数轴上表示的互为相反数的两个数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，据此判断可得答案.
7．小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（　　）
A．向左移6个单位 B．向右移6个单位
C．向左移3个单位 D．向右移3个单位
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等，
∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．
故选：B．
【分析】本题考查了相反数的定义，数轴，根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此分析判断，即可求解．
二、填空题
8．分数 的相反数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：分数 的相反数是 ，
故答案为： .
【分析】根据相反数的定义，即可得到答案.
9．若m的相反数是3，则-m=　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解： m的相反数是3 ，则m=-3，-m=-(-3)=3，
故答案为3.
【分析】根据题意得到m的值，再计算-m即可.
10． 的相反数是　 　。
【答案】-2
【解析】【解答】∵－(－2)=2，2的相反数是－2，
∴－(－2)的相反数是－2.
【分析】先化简，再根据相反数的定义解答即可.
11．如图，点A表示的数的相反数是　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是-2．故答案为：-2．
【点睛】
【分析】主要考查了在数轴上表示数的方法，点A在数轴上表示的数是2，由相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数，即可得到答案.
12．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴，又∵，∴．∴．
∴，即点A表示的数为．
故答案为：．
【分析】通过条件 判断出a、b互为相反数，然后再通过条件 ，结合a、b互为相反数的性质，通过方程求出a.
三、解答题
13． 写出下列各数的相反数：
【答案】解： 的相反数是
6 的相反数是 -6；
-8的相反数是 8；
-3.5的相反数是 3.5；
的相反数是
10 的相反数是-10；
-100 的相反数是100；
的相反数是 ．
【解析】【分析】由于只有符号不同的两个数互为相反数，故求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，据此求解即可.
14．在数轴上，点A表示+7，B，C两点所表示的数是相反数，且点C与点A的距离为2个单位长度，则点B和点C各表示什么数
【答案】解：因为点A表示+7，且点C与点A的距离为2个单位长度，
所以点C表示+5或+9．
又因为B，C两点所表示的数是相反数，
所以点B表示-5或-9
【解析】【分析】根据相反数定义和相反数的概念即可求解.
15．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-4，-1.5，0 .
【答案】解：-4的相反数为4；
-1.5的相反数为1.5；
0的相反数为0；
的相反数为；
将这些数在数轴上表示如图所示：
【解析】【分析】先根据相反数的概念表示出各个数的相反数，再在数轴上表示出来即可.

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