资源简介

1.2.4 绝对值 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、绝对值的定义
1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
2.例如：在数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以|5| = 5；表示 -3的点到原点的距离是3，所以|-3| = 3。
二、绝对值的性质
1.正数的绝对值是它本身：如果a是正数，那么|a| = a。比如，当a = 7时，|7| = 7。
2.负数的绝对值是它的相反数：若a是负数，那么|a| = -a。例如，当a = -4时，|-4| = -（-4）= 4。
3.0的绝对值是0：即|0| = 0。
三、绝对值的计算
1.根据绝对值的性质来计算一个数的绝对值。比如求| -8 |，因为 -8是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，所以| -8 | = -（-8）= 8；求| 2.5 |，由于2.5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| 2.5 | = 2.5。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．－4的绝对值是（　　）
A．4 B． C．－4 D．
2．结果为（　　）
A． B．3 C． D．
3．数a的绝对值是2.5，且数轴上表示数a的点在原点的左侧，则数a等于（　　）
A．2.5 B．-2.5 C．2.5或-2.5 D．-0.4
4．的相反数为（　　）
A．2 B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
6．如果 ，下列成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．如果一个数的绝对值是6，那么这个数是（　　）
A．6 B．-6 C．±6 D．
8．如图，四个有理数在数轴上分别对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题
9．的绝对值是　 　．
10． 若|m| = 2022，则 m =　 　．
11．在数，0，90，中，负整数有　 　个．
12．若，且，则　 　．
13．若一个数的绝对值等于-7的绝对值，则这个数是　 　.
三、解答题
14． 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小。
15． 写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数的绝对值表示出来：+2，-3，0，-(-1)，-3.5，-(+2)，-|-4|。1.2.4 绝对值 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、绝对值的定义
1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
2.例如：在数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以|5| = 5；表示 -3的点到原点的距离是3，所以|-3| = 3。
二、绝对值的性质
1.正数的绝对值是它本身：如果a是正数，那么|a| = a。比如，当a = 7时，|7| = 7。
2.负数的绝对值是它的相反数：若a是负数，那么|a| = -a。例如，当a = -4时，|-4| = -（-4）= 4。
3.0的绝对值是0：即|0| = 0。
三、绝对值的计算
1.根据绝对值的性质来计算一个数的绝对值。比如求| -8 |，因为 -8是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，所以| -8 | = -（-8）= 8；求| 2.5 |，由于2.5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| 2.5 | = 2.5。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．－4的绝对值是（　　）
A．4 B． C．－4 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
故答案为：A.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，而只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可得出答案.
2．结果为（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：．
故答案为：B
【分析】根据题意运算有理数的绝对值，从而即可求解。
3．数a的绝对值是2.5，且数轴上表示数a的点在原点的左侧，则数a等于（　　）
A．2.5 B．-2.5 C．2.5或-2.5 D．-0.4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a的绝对值是2.5，且数轴上表示数a的点在原点的左侧，
∴a=-2.5，
故答案为：B
【分析】根据有理数在数轴上的表示结合题意化简有理数的绝对值，从而即可求解。
4．的相反数为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
，相反数为-2
故答案为：B
【分析】先根据绝对值的性质可得，再根据相反数的定义即可求出答案.
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误，不符合题意；
B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意；
C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误，不符合题意；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案.
6．如果 ，下列成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如果|a|= a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a 0.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
7．如果一个数的绝对值是6，那么这个数是（　　）
A．6 B．-6 C．±6 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴这个数是，
故答案为：C.
【分析】由即可求解.
8．如图，四个有理数在数轴上分别对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】D
【解析】【解答】解：点M，N表示的有理数互为相反数，
原点在点M与点N的中点，
根据数轴可知，点Q到原点的距离最大，即点Q的绝对值最大，
故答案为：D.
【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称可得M，N 两点的中点就是原点，根据离原点越远的点所表示的数的绝对值越大即可求解.
二、填空题
9．的绝对值是　 　．
【答案】2025
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据绝对值的定义即可求出答案.
10． 若|m| = 2022，则 m =　 　．
【答案】±2022
【解析】【解答】解：∵|m| = 2022，
∴m=±2022，
故答案为：±2022
【分析】根据题意化简有理数的绝对值即可求解。
11．在数，0，90，中，负整数有　 　个．
【答案】2
【解析】【解答】解：．
负整数有、，共2个．
故答案为：2．
【分析】先计算绝对值，再根据负整数的定义即可求出答案.
12．若，且，则　 　．
【答案】-2
【解析】，【解答】解：∵，
∴a=±2，
又∵a＜0，
∴，
故答案为：-2．
【分析】首先根据绝对值的非负性得出，再根据，即可求解．
13．若一个数的绝对值等于-7的绝对值，则这个数是　 　.
【答案】7或-7
【解析】【解答】解：设这个数度为x，因为，所以
故答案为： .
【分析】因为一对相反数的绝对值相等，而－7的绝对值是它的相反数7，所以这个数是7或－7.
三、解答题
14． 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小。
【答案】解：
．
∴-9的绝对值最大， 0的绝对值最小．
【解析】【分析】由一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，零的绝对值等于零，分别求出各数的相反数，即可比较得出答案.
15． 写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数的绝对值表示出来：+2，-3，0，-(-1)，-3.5，-(+2)，-|-4|。
【答案】因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以+2，-3，0，-(-1)，-3.5，-(+2)，-|-4|的相反数分别是-2，3，0，-1，3.5，2，4，
|-2|=2，|3|=3，|0|=0，|-1|=1，|3.5|=3.5，|2|=2，|4|=4.
这些相反数的绝对值在数轴上表示如下。
【解析】【分析】先求出各个数的相反数，再求出它们各自的绝对值，然后表示在数轴.

展开更多......

收起↑