资源简介

1.1 正数和负数 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、相反意义的量
1.在日常生活中，存在许多具有相反意义的量。例如：
（1）方向方面：向东和向西行走，若规定向东为正方向，那么向西就与向东方向相反。
（2）收支方面：收入表示钱的增加，支出则表示钱的减少，这两者意义相反。
（3）温度方面：零上温度和零下温度，当零上温度用正数表示时，零下温度就用与之相反的数来表示。
二、正数和负数的定义
1.正数：比0大的数叫做正数。正数前面的“+”号可以省略不写，比如+3也可直接写成3。
2.负数：比0小的数叫做负数。负数前面必须加上“-”号，像-2、-5.5等，“-”号不能省略。
3.0的特殊性：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
三、用正数和负数表示相反意义的量
1.为了用数学方式准确地表示生活中那些相反意义的量，我们规定其中一种意义的量为正，那么另一种与之相反意义的量就为负。例如：
（1）盈利与亏损：如果规定盈利为正，那么亏损就为负。若某商店盈利500元可记作+500元，亏损300元就记作-300元。
（2）海拔高度：若规定海平面以上高度为正，那么海平面以下高度为负。一座山峰高于海平面2000米，可记为+2000米，而某海沟低于海平面10000米，就记为-10000米。
四、正数和负数的读法
（1）正数的读法：正数前面的“+”号读作“正”，后面的数字按照正常数字读法读，例如+5读作“正五”，但通常正数前面的“+”号省略不读时，直接读数字，如3就读作“三”。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．长3米和重10千克是具有相反意义的量
B．收入500元是具有相反意义的量
C．支出100元和向南走200米是具有相反意义的量
D．顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量
2．若气温为零上记作，则表示气温为（　　）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
3．下列各数中，是负数的是（　　）
A．2 B． C．0 D．1
4．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（　　）
A．步 B．步 C．步 D．步
6．如果向南走3m，记作+3m，那么向北走6m，记作（　　）
A．+9m B．16 m C．-6m D．- 3m
7．一种面粉的质量标识为“25±0.25 kg”，则下列质量的面粉中合格的是（　　）
A．25.30 kg B．24.80 kg C．25.51 kg D．24.70 kg
8．手机支付给生活带来便捷，如图是小王的姐姐某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小王的姐姐当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入14元 B．收入31元 C．支出10元 D．支出3元
二、填空题
9．如果－20%表示减少20%，那么＋6%表示　 　．
10．一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分，那么70分应记作　 　．
11． 把下列各数填在相应的横线上：
正数：　 　；负数： 　 　；既不是正数也不是负数：　 　。
12．某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 　 　（填“合格”或“不合格”）．
13．某次体育测试中，规定每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示.八名同学的成绩分别记录为+3，-1，+1，0，-2，+2，+4，-3.这八名同学中达标的人数为　 　.
14．下表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京时间是7：00时，东京时间为8：00.当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽 约的时间是　 　.
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差(时) -13 -7 +1 -14
三、解答题
15．甲、乙两家小店分别记录了一周内每天的累计收支情况，如下表（记收入为正，单位：元）。
小店 星期 结余
一 二 三 四 五 六 日
甲 512 630 551 -4200 805 1200 -200 -702
乙 801 -3050 620 882 -150 1560 800 1463
根据上表回答下列问题：
（1）说出“甲”这一行中512，-4200，1200各数的实际意义。
（2）说出“星期五”这一列中805，-150的实际意义。
（3）说出“结余”这一列中-702，1463的实际意义。
16．如图，海边的一段堤岸高出海平面12m，附近的一建筑物高出海平面50m，演习中的某潜艇在海平面下30m处。
（1）现以海平面高度为基准，将其记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度各应如何表示
（2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度又应如何表示 1.1 正数和负数 暑假预习讲义
【知识点梳理】
一、相反意义的量
1.在日常生活中，存在许多具有相反意义的量。例如：
（1）方向方面：向东和向西行走，若规定向东为正方向，那么向西就与向东方向相反。
（2）收支方面：收入表示钱的增加，支出则表示钱的减少，这两者意义相反。
（3）温度方面：零上温度和零下温度，当零上温度用正数表示时，零下温度就用与之相反的数来表示。
二、正数和负数的定义
1.正数：比0大的数叫做正数。正数前面的“+”号可以省略不写，比如+3也可直接写成3。
2.负数：比0小的数叫做负数。负数前面必须加上“-”号，像-2、-5.5等，“-”号不能省略。
3.0的特殊性：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
三、用正数和负数表示相反意义的量
1.为了用数学方式准确地表示生活中那些相反意义的量，我们规定其中一种意义的量为正，那么另一种与之相反意义的量就为负。例如：
（1）盈利与亏损：如果规定盈利为正，那么亏损就为负。若某商店盈利500元可记作+500元，亏损300元就记作-300元。
（2）海拔高度：若规定海平面以上高度为正，那么海平面以下高度为负。一座山峰高于海平面2000米，可记为+2000米，而某海沟低于海平面10000米，就记为-10000米。
四、正数和负数的读法
（1）正数的读法：正数前面的“+”号读作“正”，后面的数字按照正常数字读法读，例如+5读作“正五”，但通常正数前面的“+”号省略不读时，直接读数字，如3就读作“三”。
【知识小结】
【巩固练习】
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．长3米和重10千克是具有相反意义的量
B．收入500元是具有相反意义的量
C．支出100元和向南走200米是具有相反意义的量
D．顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵长3米和重10千克不是具有相反意义的量，∴A不符合题意；
B、∵收入500元与支出200元是具有相反意义的量，∴B不符合题意；
C、∵支出100元和向南走200米不是具有相反意义的量，∴C不符合题意；
D、∵顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
2．若气温为零上记作，则表示气温为（　　）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【答案】D
【解析】【解答】 气温为零上记作，则表示气温为零下，
故答案为：D.
【分析】根据用正负数表示具有相反意义的量解题即可.
3．下列各数中，是负数的是（　　）
A．2 B． C．0 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：A.2是正数，故A不符合题意；
B.，-3是负数故B符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；
D.1是正数，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据负数的定义：与正数意义相反的量，用负号“-”表示，即可判断.
4．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【解析】【解答】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元．
故选：D．
【分析】本题考查正数与负数的意义，正数是指大于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的右侧，负数是指小于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的左侧，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，结合正数与负数的意义，即可解答．
5．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（　　）
A．步 B．步 C．步 D．步
【答案】A
【解析】【解答】解：∵向北走5步记作步，
∴向南走7步记作＋7步，
故答案为：A.
【分析】根据向北走5步记作步，结合题意求解即可。
6．如果向南走3m，记作+3m，那么向北走6m，记作（　　）
A．+9m B．16 m C．-6m D．- 3m
【答案】C
【解析】【解答】解：因为向南走3m记为正+3m，则向北了6m应记作-6m。
故答案为： C.
【分析】由正数与负数的意义知，若规定向南为正，则向北为负。
7．一种面粉的质量标识为“25±0.25 kg”，则下列质量的面粉中合格的是（　　）
A．25.30 kg B．24.80 kg C．25.51 kg D．24.70 kg
【答案】B
【解析】【解答】解：25+0.25=25.25，
25-0.25=24.75，
则面粉的合格范围在24.75~25.25之间，
25.30＜24.75，故A不符合题意；
24.75＜24.8＜25.25，故B符合题意；
25.51＞25.25，故C不符合题意；
24.70＜24.75，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法法则即可得出面粉的合格范围，即可得出答案.
8．手机支付给生活带来便捷，如图是小王的姐姐某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小王的姐姐当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入14元 B．收入31元 C．支出10元 D．支出3元
【答案】D
【解析】【解答】解：依题意可得：，即支出3元．
故选：D．
【分析】本题主要考查了正负数的含义、以及有理数的加减运算，先根据有理数的加减进行运算法则，求得标准数据的和，结合结果的正负，即可得到答案．
二、填空题
9．如果－20%表示减少20%，那么＋6%表示　 　．
【答案】增加6%
【解析】【解答】解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果-20%表示减少20%，那么6%表示增加6%．
故答案为：增加6%.
【分析】根据具有相反意义的量可以用正数和负数来表示可知，6%表示增加6%．
10．一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分，那么70分应记作　 　．
【答案】-10
【解析】【解答】解：一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分， 70分比80分少10分，记作-10分.
故答案为：-10分.
【分析】以80分为基准，比80分高的记为正，比80分低的记为负.
11． 把下列各数填在相应的横线上：
正数：　 　；负数： 　 　；既不是正数也不是负数：　 　。
【答案】15、、0.11、+9.87、+69、、0.99；-2.7、、-21；0
【解析】【解答】解：属于正数的有15、、0.11、+9.87、+69、、0.99；
负数的有-2.7、、-21；
既不是正数也不是负数的有0.
故答案为：15、、0.11、+9.87、+69、、0.99；.-2.7、、-21；0
【分析】正数：数字前以正号“+”表示（通常省略不写）；
负数：数字前以负号“-”表示；
而0既不属于正数，也不属于负数.
12．某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 　 　（填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格
【解析】【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间.19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
13．某次体育测试中，规定每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示.八名同学的成绩分别记录为+3，-1，+1，0，-2，+2，+4，-3.这八名同学中达标的人数为　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意可知，达标的成绩有，共5人，
故答案为：5．
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，由此求解即可．
14．下表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京时间是7：00时，东京时间为8：00.当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽 约的时间是　 　.
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差(时) -13 -7 +1 -14
【答案】2024年1月27日20：00
【解析】【解答】解： 当北京的时间为2024年1月28日9：00时，纽 约的时间是 2024年1月27日20：00
故答案为： 2024年1月27日20：00.
【分析】根据正负数的实际意义，结合表格信息可求得答案.
三、解答题
15．甲、乙两家小店分别记录了一周内每天的累计收支情况，如下表（记收入为正，单位：元）。
小店 星期 结余
一 二 三 四 五 六 日
甲 512 630 551 -4200 805 1200 -200 -702
乙 801 -3050 620 882 -150 1560 800 1463
根据上表回答下列问题：
（1）说出“甲”这一行中512，-4200，1200各数的实际意义。
（2）说出“星期五”这一列中805，-150的实际意义。
（3）说出“结余”这一列中-702，1463的实际意义。
【答案】（1）解：“甲店”这一行中512，-4200，1200各数分别表示甲店星期一收入512元，星期四支出4200元，星期六收入1200元．
（2）解：805表示甲店收入805元；-150表示乙店支出150元．
（3）解：-702表示甲店一个星期支出702元；1463表示乙店一个星期收入1463元．
【解析】【分析】（1）（2）由题意知，收入记为正，则支出记为负；
（3）结余为正表示赚了，结余为负表示赔了，结余为零表示不赚不赔．
16．如图，海边的一段堤岸高出海平面12m，附近的一建筑物高出海平面50m，演习中的某潜艇在海平面下30m处。
（1）现以海平面高度为基准，将其记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度各应如何表示
（2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度又应如何表示
【答案】（1）解：以海平面高度为基准，堤岸的高度为+12m，附近的建筑物的高度为+50m，潜艇的高度为-30m。
（2）解：以堤岸高度为基准，则堤岸的高度为0m，附近的建筑物的高度为+38m，潜艇的高度为-42m。
【解析】【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（2）根据“正”和“负”所表示的意义，列式进行计算即可得解．

展开更多......

收起↑