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1.2.5 有理数的大小比较 讲义
【知识点梳理】
一、利用数轴比较有理数大小
1.数轴上数的位置与大小关系：在数轴上，右边的数总比左边的数大。例如，数轴上表示2的点在表示1的点的右边，所以2＞1；表示 -1的点在表示 -2的点的右边，所以 -1＞ -2。
2.步骤：先将有理数在数轴上准确表示出来，然后根据它们在数轴上的位置，从左到右按照从小到大的顺序排列这些数，从而比较出大小。
二、利用法则比较有理数大小
1.正数、负数与0的大小比较：正数大于0，0大于负数，即正数＞0＞负数。比如5＞0，0＞ -3。
2.两个正数的大小比较：按照以前学过的比较整数、小数、分数大小的方法进行。例如比较3和5，显然5＞3；比较和，可先通分，，，因为，所以。
3.两个负数的大小比较：两个负数比较大小，先求出它们的绝对值，绝对值大的反而小。例如比较 -2和 -5，先求绝对值，，，因为5＞2，所以 -2＞ -5。
【思维导图】
【巩固练习】
一、选择题
1．绝对值比 大的数是（　　）
A．-3 B．0 C．1 D．2
【答案】A
2．下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】B
3．下列比较大小正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．如图，比点表示的数小的数是（　　）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
5．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】B
6．下列说法，正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数比较大小，绝对值大的反而小
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④
【答案】A
二、填空题
7．比大的负整数是　 　．
【答案】
8．比较大小： 　 　．（填“ ”或“ ”或“ ”）
【答案】
9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是　 　．
【答案】B
三、解答题
10．比较大小
（1）与
（2）与
【答案】（1）
（2）
11．张师傅要从5个圆形机器零件中选取2个拿去使用，经过检验，把比规定直径长的数记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，，，，.你认为张师傅会拿走哪2个零件？请你用绝对值的知识加以解释.
【答案】解：张师傅会拿走记录为和的2个零件.
理由：利用数据的绝对值的判断零件的质量，绝对值越小的说明越接近规定标准.
因为.
所以张师傅会拿走记录为和的2个零件
12．先画出数轴并标出表示下列各数的点，再用“<”把下列各数连接起来.
，，，3.5，，，，0.
【答案】解：如图所示.
用“<”连接各数如下：1.2.5 有理数的大小比较 讲义
【知识点梳理】
一、利用数轴比较有理数大小
1.数轴上数的位置与大小关系：在数轴上，右边的数总比左边的数大。例如，数轴上表示2的点在表示1的点的右边，所以2＞1；表示 -1的点在表示 -2的点的右边，所以 -1＞ -2。
2.步骤：先将有理数在数轴上准确表示出来，然后根据它们在数轴上的位置，从左到右按照从小到大的顺序排列这些数，从而比较出大小。
二、利用法则比较有理数大小
1.正数、负数与0的大小比较：正数大于0，0大于负数，即正数＞0＞负数。比如5＞0，0＞ -3。
2.两个正数的大小比较：按照以前学过的比较整数、小数、分数大小的方法进行。例如比较3和5，显然5＞3；比较和，可先通分，，，因为，所以。
3.两个负数的大小比较：两个负数比较大小，先求出它们的绝对值，绝对值大的反而小。例如比较 -2和 -5，先求绝对值，，，因为5＞2，所以 -2＞ -5。
【思维导图】
【巩固练习】
一、选择题
1．绝对值比 大的数是（　　）
A．-3 B．0 C．1 D．2
2．下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）
A． B． C． D．0
3．下列比较大小正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，比点表示的数小的数是（　　）
A． B． C．0 D．2
5．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A． B． C．0 D．
6．下列说法，正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数比较大小，绝对值大的反而小
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④
二、填空题
7．比大的负整数是　 　．
8．比较大小： 　 　．（填“ ”或“ ”或“ ”）
9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是　 　．
三、解答题
10．比较大小
（1）与
（2）与
11．张师傅要从5个圆形机器零件中选取2个拿去使用，经过检验，把比规定直径长的数记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，，，，.你认为张师傅会拿走哪2个零件？请你用绝对值的知识加以解释.
12．先画出数轴并标出表示下列各数的点，再用“<”把下列各数连接起来.
，，，3.5，，，，0.

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