资源简介

九年级下册专题 ——
探秘圆内辅助线，解题思路全呈现（第一课时）教学设计
一、教学目标
1. 学生能理解圆内常见辅助线的添加方法，如作半径、弦心距、连切点等；能够运用辅助线解决与圆相关的角度计算、线段长度计算等问题。
2. 通过观察、分析、归纳圆内图形的特点，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；经历添加辅助线解决问题的过程，掌握解决圆内问题的一般思路和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力 。
3. 通过对圆内辅助线的探究，激发学生对数学的好奇心和求知欲；在解决问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体会数学的严谨性和逻辑性。
二、教学重难点
1. 重点：掌握圆内常见辅助线的添加方法及应用；利用辅助线解决圆内的几何问题。
2. 难点：根据具体问题情境，灵活选择合适的辅助线添加方法；理解添加辅助线背后的数学原理和逻辑关系。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合。通过讲授让学生理解圆内辅助线的基本概念和方法，组织讨论引导学生思考辅助线添加的思路，运用练习巩固所学知识，提高学生的解题能力。
【预设教学过程】
教学环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图
展 学 例题讲解 互学 固学 一、【模型探究】 常见辅助线添加方法及应用 例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝70°，∠ADC＝40°，则∠AED的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．105° 例题2、如图，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上，PA＝4，PB＝2，，则⊙O的半径为_________________. 例题3、如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D是⊙O上一点，连接BD、CD，若∠BDC＝60°，AB＝3，则⊙O的半径长为____________________. 例题4、如图，在⊙O中，BC是⊙O的直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点， 二、【针对练习】 1、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则tanD的值是( ) A. B. C . D. 2、 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与 (
C
A
B
D
E
)AB、BC分别交于点D、E，则BD的长为_____________. 3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，若∠A＝30°，AD＝5，则BC的长度为（　　） A． B． C． D． 4、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝8，OA＝5． （1）求∠BAO的正弦值_____________； （2）求弦BC的长_________________． 三、【能力提升】 如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_________________. 四、课后巩固（见学案） 板书设计 辅助线作法： 例题4 的展示 六、教学反思 呈现ppt，展示例题 提出问题，并巡视同学们的解答情况 引导学生完成例题3巡视学生课堂练习完成情况 引导学生完成例题，对学生进行适当的提示 巡视学生的作答情况，对部分学生进行引导 独立思考 一题多解 独立思考 独立思考 独立思考并讨论 独立思考，主动分享自己的解题方法 留给学生课后思考，提升学生的数学思维品质 通过学生独立思考 找到辅助线的方法 然后归纳总结方法 学生独立思考，并展示自己的解题思路，在解题的过程中去体验成功的快乐 在解题的过程中复习切线的性质定理及圆的切线长定理 引导学生作出辅助线，加深学生对垂径定理推论2的理解. 检测学生对当堂知识的掌握情况，便于后面教学的开展 于中等水平的学生，适当提高作业难度可以激发他们的学习潜能，促进他们

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