18.2 分式的乘法与除法 教案(2课时)2025-2026学年数学人教版八年级上册

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18.2 分式的乘法与除法 教案(2课时)2025-2026学年数学人教版八年级上册

资源简介

18.2 分式的乘法与除法
第1课时 分式的乘除
教师备课 素材示例
●类比导入 
1.复习分数的乘除法法则.
观察下列算式:
(1)×==;
(2)×==;
(3)÷=×==.
写出分数的乘除法法则:
乘法法则: 用分子的积作为积的分子,分母的乘积作为积的分母 .
除法法则: 把除数的分子、分母颠倒位置后,与被除数相乘 .
2.类比得出分式的乘除法法则.
分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的 分子 ,分母的积作为积的 分母 . 即·=.
分式的除法法则:分式除以分式,把除式的 分子、分母颠倒位置 后,与被除式 相乘 . 即÷=·=.
【教学与建议】教学:利用“数、式通性”“类比、转化”的思想方法引发学生猜测、归纳分式乘除法的运算法则.建议:教师教学中要使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程,培养归纳能力.
●置疑导入 
问题1:如图,一个长方体容器的容积为V,底面积为S,当容器内的水占容积的时,求水高.列算式为 × .
问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍.列算式为 ÷ .
  
问题3:观察下列运算:
×=,×=,÷=×=,÷=×=.
猜一猜:×=?÷=?
【教学与建议】教学:通过具体的实际问题情境导入新课,探索总结分式乘除的运算法则.建议:经过列式观察、类比,发现分式乘除的运算法则.
· 命题角度1 分式的乘法运算
当分式的分子、分母是多项式时,应先将分子、分母中的多项式分解因式,再按照分式的乘法法则进行计算.
【例1】(1)计算:·的结果是 (B)
A.     B.     C.     D.
(2)计算:
①(a-4)·= -a-4 ;
②·= - .
· 命题角度2 分式的除法运算
分式的除法运算:先把除法转变为乘法;再把除式的分子、分母颠倒位置(除式是整式时,把整式看作分子,分母看作1,然后按分式除法计算).
【例2】(1)化简÷的结果是 (A)
A.-x-1 B.-x+1 C.- D.
(2)计算:①-3xy÷= - ;②(xy-x2)÷= -x2y .
· 命题角度3 分式乘除法的应用
理清题意,正确列式,再按照分数乘除法计算法则求解.
【例3】(1)一艘船顺流航行n km用了m h,如果逆流航速是顺流航速的倍,那么这艘船逆流航行t h走了  km.
(2)由甲地到乙地的一条铁路长度为s km,火车全程运行时间为a h;由甲地到乙地的公路长度为这条铁路长度的m倍,汽车全程运行时间为b h.那么火车的速度是汽车速度的多少倍?
解:火车速度为 km/h,汽车速度为 km/h,÷=·=.
答:火车的速度是汽车速度的倍.
高效课堂 教学设计
1.通过类比的方法理解和掌握分式乘除法的法则.
2.熟练运用分式的乘除法运算法则进行计算.
3.熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法,学数学思考方法.
▲重点
分式乘除法的法则及其应用.
▲难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法运算.
◆活动1 新课导入
1.化简:
(1)= - ;(2)=  .
2.分数的乘除法法则:
乘法法则:用 分子的积 作为积的分子,用 分母的积 作为积的分母.
除法法则:把除数的 分子 、 分母 颠倒位置后,与被除数 相乘 .
◆活动2 探究新知
教材P146 思考.
提出问题:
(1)分数的乘除法法则是什么?
(2)如何计算·与÷?
(3)类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?
学生完成并交流展示.
◆活动3 知识归纳
1.乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为 积的分子 ,分母的积作为 积的分母 ,即·=  .
2.除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母 颠倒 位置后,与被除式 相乘 ,即÷= · =  .
◆活动4 例题与练习
例1 教材P146 例1.
例2 教材P147 例2.
例3 教材P147 例3.
例4 先化简,再求值:÷÷,其中a=-5,b=2.
解:原式=2(a-b).当a=-5,b=2时,原式=-14.
练习
1.教材P148 练习第1,2,3,4题.
2.下列各式中,计算结果正确的有 (B)
①·=;②a÷b=;③÷=-;④8a2b÷=-6a2b;⑤·=ab.
 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.使式子÷有意义的x应满足 (D)
 A.x≠3且x≠2 B.x≠3且x≠-1
 C.x≠2且x≠-2 D.x≠-1,x≠2且x≠3
4.若÷的值为,则x的值为 -2 .
5.先将式子÷化简,再从-2,2,3,-3四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值.
解:原式=.当x=2时,原式=-1.(注意:本题中的x不能取-2,3,-3,当x=-2,3,-3时,原式无意义)
◆活动5 课堂小结
1.分式的乘法、除法法则.
2.分式乘法、除法法则的运用.
1.作业布置
(1)教材P150 习题18.2第1,2题;
(2)对应课时练习.
2.教学反思
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
教师备课 素材示例
●归纳导入 
1.复习乘方的概念:
2.计算下列各题:
(1)24= 2×2×2×2 = 16 ;
(2)= ×× =  ;
(3)= ×××× = - ;
(4)=·=  ;
(5)=··=  ;
(6)=···=  .
提问:由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗?
分式乘方的法则:分式乘方要 把分子、分母分别乘方 .
【教学与建议】教学:根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的运算法则.建议:教学中注意先引导学生观察若干特例后,再归纳出分式乘方的运算法则.
●置疑导入 
1.美术课上需要一张边长为 cm的正方形卡纸,它的面积为  cm2.
2.一个正方体的容器,它的棱长为 cm,则它的容积为  cm3.
3.an=个 (n为正整数,底数a可以表示一个数,一个整式或代数式,也可以表示一个分式),当底数为分式,m为正整数时,表示分式的乘方,怎样计算分式的乘方呢?
【教学与建议】教学:从实际生活中的实例引入课题,使学生在实际生活中感受、体会即将学习的相关数学知识,展开对新知识的探索.建议:充分利用例题,让学生推导出分式乘方的运算法则.
· 命题角度1 分式的乘方运算
分式的乘方就是分子、分母分别乘方,最后化为最简分式.
【例1】计算:(1)=  ;(2)=  ;
(3)= - ;(4)=  .
· 命题角度2 分式的乘除混合运算
分式的乘除混合运算,一般先将除法运算转化为乘法运算,再按照分式的乘法法则统一进行计算.
【例2】(1)化简÷·,其结果是 (A)
A.-2     B.2     C.-     D.
(2)化简:
①÷·=  ;
②÷·= - .
· 命题角度3 分式的乘除、乘方混合运算
计算分式的乘除、乘方混合运算时,要注意乘方后的符号,并数清分式中负号的个数,从而确定最后结果的符号.此外,还要注意运算顺序:先乘方,再乘除.
【例3】计算:
(1); (2)÷; (3)÷·.
解:(1)原式=-;
(2)原式=;
(3)原式=-.
· 命题角度4 利用分式的乘除混合运算化简求值
利用分式的乘除运算法则进行化简后,代入已知条件进行求值.
【例4】(1)如果a2+2a-1=0,那么式子·的值是 (C)
A.-3      B.-1      C.1      D.3
(2)化简求值:÷·[]2,其中a=-2,b=3.
解:原式=.当a=-2,b=3时,原式==-.
高效课堂 教学设计
1.理解并掌握分式乘方的运算法则.
2.能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算.
▲重点
熟练地进行分式的乘方运算.
▲难点
进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题.
◆活动1 新课导入
1.根据乘方的意义计算:
(1)34= 3×3×3×3 = 81 ;
(2)= ××× =  .
2.填空:
(1)am·an= am+n ;      (2)am÷an= am-n ;
(3)(am)n= amn ; (4)(ab)n= anbn .
◆活动2 探究新知
1.教材P149 例4.
提出问题:
(1)计算:÷3÷×5的值,谈谈分数的运算顺序是什么;
(2)分式乘除混合运算的一般步骤是什么?
学生完成并交流展示.
2.教材P149 思考.
提出问题:
(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则,你能推出分式的乘方法则吗?
(2)分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤是什么?
学生完成并交流展示.
◆活动3 知识归纳
1.分式乘除的混合运算可以统一为 乘法运算 ,再从左到右依次计算.分式乘方、乘除的混合运算,先 乘方 ,再 乘除 ,注意先确定运算结果的 符号 .
2.分式乘方要把分子、分母分别 乘方 ,即=  ,其中n为正整数,且b≠0.
◆活动4 例题与练习
例1 教材P149 例5.
例2 计算:
(1)-÷÷;
解:原式=;
(2)÷(x+y)2·.
解:原式=.
例3 先化简,再求值:·÷,其中a满足a2-a=0.
解:原式=a2-a-2.∵a2-a=0,∴原式=0-2=-2.
练习
1.教材P150 练习第1,2题.
2.下列计算中,正确的是 (D)
 A.= B.=
 C.= D.=
3.计算÷·的结果是 (A)
 A.-x B.- C. D.
4.计算:·÷=  .
5.先化简,再求值:÷·,其中a=,b=-3.
解:原式=ab.当a=,b=-3时,原式=-.
◆活动5 课堂小结
1.分式乘方的运算法则.
2.分式乘除、乘方混合运算的方法.
1.作业布置
(1)教材P150~151 习题18.2第3,4,5题;
(2)对应课时练习.
2.教学反思

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