资源简介 18.2 分式的乘法与除法第1课时 分式的乘除教师备课 素材示例●类比导入 1.复习分数的乘除法法则.观察下列算式:(1)×==;(2)×==;(3)÷=×==.写出分数的乘除法法则:乘法法则: 用分子的积作为积的分子,分母的乘积作为积的分母 .除法法则: 把除数的分子、分母颠倒位置后,与被除数相乘 .2.类比得出分式的乘除法法则.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的 分子 ,分母的积作为积的 分母 . 即·=.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的 分子、分母颠倒位置 后,与被除式 相乘 . 即÷=·=.【教学与建议】教学:利用“数、式通性”“类比、转化”的思想方法引发学生猜测、归纳分式乘除法的运算法则.建议:教师教学中要使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程,培养归纳能力.●置疑导入 问题1:如图,一个长方体容器的容积为V,底面积为S,当容器内的水占容积的时,求水高.列算式为 × .问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍.列算式为 ÷ . 问题3:观察下列运算:×=,×=,÷=×=,÷=×=.猜一猜:×=?÷=?【教学与建议】教学:通过具体的实际问题情境导入新课,探索总结分式乘除的运算法则.建议:经过列式观察、类比,发现分式乘除的运算法则.· 命题角度1 分式的乘法运算当分式的分子、分母是多项式时,应先将分子、分母中的多项式分解因式,再按照分式的乘法法则进行计算.【例1】(1)计算:·的结果是 (B)A. B. C. D.(2)计算:①(a-4)·= -a-4 ;②·= - .· 命题角度2 分式的除法运算分式的除法运算:先把除法转变为乘法;再把除式的分子、分母颠倒位置(除式是整式时,把整式看作分子,分母看作1,然后按分式除法计算).【例2】(1)化简÷的结果是 (A)A.-x-1 B.-x+1 C.- D.(2)计算:①-3xy÷= - ;②(xy-x2)÷= -x2y .· 命题角度3 分式乘除法的应用理清题意,正确列式,再按照分数乘除法计算法则求解.【例3】(1)一艘船顺流航行n km用了m h,如果逆流航速是顺流航速的倍,那么这艘船逆流航行t h走了 km.(2)由甲地到乙地的一条铁路长度为s km,火车全程运行时间为a h;由甲地到乙地的公路长度为这条铁路长度的m倍,汽车全程运行时间为b h.那么火车的速度是汽车速度的多少倍?解:火车速度为 km/h,汽车速度为 km/h,÷=·=.答:火车的速度是汽车速度的倍.高效课堂 教学设计1.通过类比的方法理解和掌握分式乘除法的法则.2.熟练运用分式的乘除法运算法则进行计算.3.熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法,学数学思考方法.▲重点分式乘除法的法则及其应用.▲难点分子、分母是多项式的分式的乘除法运算.◆活动1 新课导入1.化简:(1)= - ;(2)= .2.分数的乘除法法则:乘法法则:用 分子的积 作为积的分子,用 分母的积 作为积的分母.除法法则:把除数的 分子 、 分母 颠倒位置后,与被除数 相乘 .◆活动2 探究新知教材P146 思考.提出问题:(1)分数的乘除法法则是什么?(2)如何计算·与÷?(3)类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?学生完成并交流展示.◆活动3 知识归纳1.乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为 积的分子 ,分母的积作为 积的分母 ,即·= .2.除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母 颠倒 位置后,与被除式 相乘 ,即÷= · = .◆活动4 例题与练习例1 教材P146 例1.例2 教材P147 例2.例3 教材P147 例3.例4 先化简,再求值:÷÷,其中a=-5,b=2.解:原式=2(a-b).当a=-5,b=2时,原式=-14.练习1.教材P148 练习第1,2,3,4题.2.下列各式中,计算结果正确的有 (B)①·=;②a÷b=;③÷=-;④8a2b÷=-6a2b;⑤·=ab. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.使式子÷有意义的x应满足 (D) A.x≠3且x≠2 B.x≠3且x≠-1 C.x≠2且x≠-2 D.x≠-1,x≠2且x≠34.若÷的值为,则x的值为 -2 .5.先将式子÷化简,再从-2,2,3,-3四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值.解:原式=.当x=2时,原式=-1.(注意:本题中的x不能取-2,3,-3,当x=-2,3,-3时,原式无意义)◆活动5 课堂小结1.分式的乘法、除法法则.2.分式乘法、除法法则的运用.1.作业布置(1)教材P150 习题18.2第1,2题;(2)对应课时练习.2.教学反思第2课时 分式的乘方及乘除混合运算教师备课 素材示例●归纳导入 1.复习乘方的概念:2.计算下列各题:(1)24= 2×2×2×2 = 16 ;(2)= ×× = ;(3)= ×××× = - ;(4)=·= ;(5)=··= ;(6)=···= .提问:由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗?分式乘方的法则:分式乘方要 把分子、分母分别乘方 .【教学与建议】教学:根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的运算法则.建议:教学中注意先引导学生观察若干特例后,再归纳出分式乘方的运算法则.●置疑导入 1.美术课上需要一张边长为 cm的正方形卡纸,它的面积为 cm2.2.一个正方体的容器,它的棱长为 cm,则它的容积为 cm3.3.an=个 (n为正整数,底数a可以表示一个数,一个整式或代数式,也可以表示一个分式),当底数为分式,m为正整数时,表示分式的乘方,怎样计算分式的乘方呢?【教学与建议】教学:从实际生活中的实例引入课题,使学生在实际生活中感受、体会即将学习的相关数学知识,展开对新知识的探索.建议:充分利用例题,让学生推导出分式乘方的运算法则.· 命题角度1 分式的乘方运算分式的乘方就是分子、分母分别乘方,最后化为最简分式.【例1】计算:(1)= ;(2)= ;(3)= - ;(4)= .· 命题角度2 分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算,一般先将除法运算转化为乘法运算,再按照分式的乘法法则统一进行计算.【例2】(1)化简÷·,其结果是 (A)A.-2 B.2 C.- D.(2)化简:①÷·= ;②÷·= - .· 命题角度3 分式的乘除、乘方混合运算计算分式的乘除、乘方混合运算时,要注意乘方后的符号,并数清分式中负号的个数,从而确定最后结果的符号.此外,还要注意运算顺序:先乘方,再乘除.【例3】计算:(1); (2)÷; (3)÷·.解:(1)原式=-;(2)原式=;(3)原式=-.· 命题角度4 利用分式的乘除混合运算化简求值利用分式的乘除运算法则进行化简后,代入已知条件进行求值.【例4】(1)如果a2+2a-1=0,那么式子·的值是 (C)A.-3 B.-1 C.1 D.3(2)化简求值:÷·[]2,其中a=-2,b=3.解:原式=.当a=-2,b=3时,原式==-.高效课堂 教学设计1.理解并掌握分式乘方的运算法则.2.能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算.▲重点熟练地进行分式的乘方运算.▲难点进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题.◆活动1 新课导入1.根据乘方的意义计算:(1)34= 3×3×3×3 = 81 ;(2)= ××× = .2.填空:(1)am·an= am+n ; (2)am÷an= am-n ;(3)(am)n= amn ; (4)(ab)n= anbn .◆活动2 探究新知1.教材P149 例4.提出问题:(1)计算:÷3÷×5的值,谈谈分数的运算顺序是什么;(2)分式乘除混合运算的一般步骤是什么?学生完成并交流展示.2.教材P149 思考.提出问题:(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则,你能推出分式的乘方法则吗?(2)分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤是什么?学生完成并交流展示.◆活动3 知识归纳1.分式乘除的混合运算可以统一为 乘法运算 ,再从左到右依次计算.分式乘方、乘除的混合运算,先 乘方 ,再 乘除 ,注意先确定运算结果的 符号 .2.分式乘方要把分子、分母分别 乘方 ,即= ,其中n为正整数,且b≠0.◆活动4 例题与练习例1 教材P149 例5.例2 计算:(1)-÷÷;解:原式=;(2)÷(x+y)2·.解:原式=.例3 先化简,再求值:·÷,其中a满足a2-a=0.解:原式=a2-a-2.∵a2-a=0,∴原式=0-2=-2.练习1.教材P150 练习第1,2题.2.下列计算中,正确的是 (D) A.= B.= C.= D.=3.计算÷·的结果是 (A) A.-x B.- C. D.4.计算:·÷= .5.先化简,再求值:÷·,其中a=,b=-3.解:原式=ab.当a=,b=-3时,原式=-.◆活动5 课堂小结1.分式乘方的运算法则.2.分式乘除、乘方混合运算的方法.1.作业布置(1)教材P150~151 习题18.2第3,4,5题;(2)对应课时练习.2.教学反思 展开更多...... 收起↑ 资源预览