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18.4　整数指数幂
第1课时　整数指数幂
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
▲重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
▲难点
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则扩展过程．
◆活动1　新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝　am＋n　（m，n是正整数）；
(2)幂的乘方：(am)n＝　amn　（m，n是正整数）；
(3)积的乘方：(ab)n＝　anbn　（n是正整数）；
(4)同底数幂的除法：am÷an＝　am－n　（a≠0，m，n是正整数，m>n）；
(5)分式的乘方：＝　　（n是正整数）；
(6)0指数幂：a0＝　1　(a≠0).
◆活动2　探究新知
1．教材P158　思考．
学生完成并交流展示．
2．计算：a3÷a5.
提出问题：
(1)能否用约分的方法计算a3÷a5？计算得出的结果是什么？
(2)除此之外你还有其他计算方法吗？如果我们把幂的运算性质am÷an＝am－n（a≠0，m，n为正整数，m＞n）中的条件m＞n去掉，运用这个性质计算a3÷a5，你又能得到什么结果呢？
(3)通过上面的探索你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
3．教材P159　思考，教材P160　探究．
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，当n是正整数时，a－n＝　　(a≠0)，这就是说，a－n(a≠0)是　an　的倒数．
2．整数指数幂的运算性质：当m，n均为整数时，
(1)am·an＝　am＋n　（m，n是正整数）；(2)(am)n＝　amn　（m，n是正整数）；
(3)(ab)n＝　anbn　（n是正整数）．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P160　例1.
例2　计算：
(1)(3x2y-2)-3；
解：原式＝3-3x-6y6＝；
(2)(2m2n-2)2·3m-3n3；
解：原式＝12mn-1＝；
(3)(a2b-3)-2·(a-2b3)2；
解：原式＝a-4b6·a-4b6＝a-8b12＝；
(4)a-2b2·(－2a2b-2)-2÷(a-4b2).
解：原式＝(－2)-2a-2b2·a-4b4·a4b-2＝2-2a-2b4＝.
例3　先化简，再求值：·÷，其中x等于它的倒数．
解：原式＝··＝－.
∵x等于它的倒数，∴x＝±1.
当x＝1时，原式＝－＝－＝27；
当x＝－1时，原式＝－＝－＝125.
练习
1．教材P161　练习第1，2题．
2．若式子(x＋3)0－2(3x－6)-3有意义，则x的取值范围是 (D)
　A．x＞－3 B．x＜2
　C．x≠－3或x≠2 D．x≠－3且x≠2
3．计算：
(1)|－3|＋(－1)2 025×(π－3)0－＋；
解：原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3；
(2)－(3.14－π)0＋0.254×44.
解：原式＝2－1＋(0.25×4)4＝2－1＋1＝2.
◆活动5　课堂小结
1．负整数指数幂的运算．
2．整数指数幂的运算．
1．作业布置
(1)教材P162　习题18.4第1，2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
1．进一步熟练掌握整数指数范围内的幂的运算．
2．学会用科学记数法表示一些绝对值小于1的数．
▲重点
整数范围内的简单幂运算和用科学记数法表示绝对值较小的数．
▲难点
含负指数的整数指数幂的运算．
◆活动1　新课导入
已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.比如：(1)864 000＝　8.64×105　；(2)－135 200＝　－1.352×105　.
◆活动2　探究新知
教材P161　练习以下内容．
提出问题：
填空，并观察10的指数与原数有什么关系．
0．1＝10-1；0.01＝　10-2　；0.001＝　10-3　；
0．000 1＝　10-4　；0.000 01＝　10-5　；
0．002 5＝2.5×　0.001　＝2.5×10( 　-3　 )；
0．000 035＝3.5×　0.000 01　＝3.5×10(　-5　)；
0．000 000 107＝1.07×　0.000 000 1　＝1.07×10(　-7　).
由此你能归纳出什么结论？学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
用科学记数法表示大于1的正数时，表示为a×10n，其中1≤a＜10，n为原数整数位　少1的整数　，用科学记数法表示小于1的正数时，表示为a×10－n，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有　0的个数　（包含小数点前的那个0），1≤a＜10.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P162　例2.
例2　计算：（结果用科学记数法表示）
(1)(2×107)×(8×10-9)；
解：原式＝(2×8)×(107×10-9)
＝1.6×10-1；
(2)(5.2×10-9)÷(－4×103).
解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10-9÷103)
＝－1.3×10-12.
例3　把下列各数用小数表示．
(1)2×10-5; (2)－1.78×10-6；
解：原式＝0.000 02; 解：原式＝－0.000 001 78；
(3)2.01×10-4; (4)2-2×10-3.
解：原式＝0.000 201; 解：原式＝0.25×10-3＝0.000 25.
例4　水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10-2 m的水洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？（单位：m，结果用科学记数法表示）
解：3.6×10-2÷(40×12)＝7.5×10-5(m).
答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10-5 m．
练习
1．教材P162　练习第1，2题．
2．已知一个正方体的棱长为2×10-2 m，则这个正方体的体积为 (B)
　A．6×10-6 m3 B．8×10-6 m3
　C．2×10-6 m3 D．8×106 m3
3．某种原子的直径为1.2×10-2 nm，把这个数化为小数是　0.012　nm.
4．×2-8×625-2的小数点后面有　6　位数字．
5．一个900 mm2的芯片上能集成10亿个元件．
(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？
(2)每个这样的元件约占多少平方米？（用科学记数法表示）
解：(1)10亿＝10×108＝109，
∴900÷109＝9×10-7(mm2).
答：每个这样的元件约占9×10-7 mm2；
(2)1 m2＝106 mm2，
∴9×10-7÷106＝9×10-13(m2).
答：每个这样的元件约占9×10-13 m2.
◆活动5　课堂小结
1．用科学记数法表示绝对值小于1的数．
2．用科学记数法解决问题．
1．作业布置
(1)教材P163　习题18.4第4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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