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13.2　与三角形有关的线段
13．2.1　三角形的边
1．理解三角形两边之和大于第三边与两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质解决问题．
2．会用数学语言描述三角形的三边关系．
▲重点
三角形的三边关系．
▲难点
三角形的三边关系的应用．
◆活动1　新课导入
1．如何表示三角形？
2．三角形的边可以怎么表示？
3．三角形的分类：
(1)三角形按角分类：
三角形
(2)三角形按边分类：
三角形
◆活动2　探究新知
1．教材P5　探究．
提出问题：
(1)从点B出发沿三角形的边到点C有几条线路可以选择？
(2)哪条线路最短？
(3)在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？
(4)在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P5　思考．
三角形的三边关系可以用来判断三条线段能否组成三角形，但是计算三遍的话太麻烦了，我们可以用以下两种方法进行判断：①看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形；②看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三边，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形．
3．教材P6　探究．
提出问题：
(1)扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
(2)三角形具有什么特点？
(3)三角形的稳定性在生活中有哪些应用？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．三角形的三边关系：
三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．
2．如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形．
3．三角形是具有稳定性的图形．
◆活动4　例题与练习
例1　已知在等腰三角形中，一边的长为9 cm，另一边的长为4 cm.
小伟：“这个三角形的周长为17 cm.”
小宇：“你说的不对，这个三角形的周长为22 cm.”
同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由．
解：小宇说的对，∵当腰长为4 cm时，4＋4＜9，不能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为9 cm，周长为9＋9＋4＝22(cm).
例2　教材P6　例．
例3　已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：AB＋AC＞BD＋CD.
证明：延长BD交AC于E.
在△ABE中，AB＋AE＞BE，
在△EDC中，ED＋EC＞CD，
∴AB＋AE＋ED＋EC＞BE＋CD.
∵AE＋EC＝AC，BE＝BD＋DE，
∴AB＋AC＋ED＞BD＋DE＋CD.
∴AB＋AC＞BD＋CD.
练习
1．教材P7　练习第1，2题．
2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是 (C)
　　　
3．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．
4．已知△ABC的两边AB＝2 cm，AC＝9 cm.
(1)求第三边BC的长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．
解：(1)7 cm＜BC＜11 cm；
(2)BC的长是8 cm或10 cm；
(3)∵△ABC是等腰三角形，7cm＜BC＜11 cm，
∴BC＝9 cm.∴△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm).
◆活动5　课堂小结
1．三角形的三边关系．
2．三条线段能组成三角形的条件．
3．三角形的稳定性．
1．作业布置
(1)教材P9　习题13.2第1，2，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
13.2.2　三角形的中线、角平分线、高
1．掌握三角形的中线、角平分线、高的性质，并会运用这些性质解决问题．
2．准确画出三角形的中线、角平分线、高．
▲重点
三角形的中线、角平分线、高的性质．
▲难点
三角形的中线、角平分线、高的应用．
◆活动1　新课导入
问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.
答：图中共有5个三角形．分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.
问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？
答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③2 cm，3 cm，5 cm；④2 cm，4 cm，5 cm.其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．
◆活动2　探究新知
1．给出一个△ABC，请你作出该三角形的中线．
提出问题：
(1)如何作一个三角形的中线？
(2)一个三角形有几条中线？
(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？
学生完成并交流展示．
2．给出一个△ABC，请你作出该三角形的角平分线．
提出问题：
(1)如何作一个三角形的角平分线？
(2)一个三角形有几条角平分线？
(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？
(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？
学生完成并交流展示．
3．给出一个△ABC，请你作出该三角形的高．
提出问题：
(1)如何作三角形的高？
(2)一个三角形有几条高？
(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？
(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的__中点__，所得线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫作三角形的__重心__．
2．在三角形中，一个内角的__平分线__和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线．
3．从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作__垂线__，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高．
◆活动4　例题与练习
例1　下列说法正确的是 (B)
①平分三角形内角的射线叫作三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④　　　　　B．③　　　　　C．②③　　　　　D．①④
例2　如图，已知△ABC，根据要求画图．
(1)画BC边上的高；
(2)画∠ACB的平分线；
(3)将△ABC分成面积相等的两部分．
解：如图．(1)线段AD即为所求；
(2)CE即为∠ACB的平分线；
(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分(答案不唯一).
练习
1．教材P8～9　练习第1，2题．
2．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE＝2，AF＝3，填空：
(1)BE＝__CE__＝__BC__；
(2)∠BAD＝__∠DAC__＝__∠BAC__；
(3)∠AFB＝__∠AFC__＝90°；
(4)S△AEC＝__3__．
3．如图，已知△ABC.
(1)画出△ABC的∠ABC的平分线，交AC边于点D，并指出相等的角；
(2)画出△ABC的AC边上的中线BE，并指出相等的线段；
(3)画出△ABC的BC边上的高AF，并指出图中所有的直角三角形．
解：(1)如图，BD是△ABC的∠ABC的平分线，∠ABD＝∠CBD；
(2)如图，BE是△ABC的AC边上的中线，AE＝CE；
(3)如图，线段AF为△ABC的BC边上的高．
图中的直角三角形有△AFB和△AFC.
◆活动5　课堂小结
1．三角形的中线、角平分线、高的性质．
2．三角形的中线、角平分线、高的综合应用．
1．作业布置
(1)教材P9　习题13.2第3，4，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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