资源简介

13.3　三角形的内角与外角
13．3.1　三角形的内角
第1课时　三角形的内角和定理
1．探索并掌握三角形的内角和定理．
2．学会运用三角形的内角和定理．
▲重点
三角形的内角和定理．
▲难点
三角形的内角和定理的推导过程．
◆活动1　新课导入
1．问题：三角形的内角和是多少度？
2．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是____∠A＋∠B＝90°__．
3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为__100°__．
本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．
◆活动2　探究新知
1．现在有一副三角尺．
提出问题：
(1)每个三角尺的每个角各是多少度？
(2)每个三角尺三个内角的和各是多少度？
(3)猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？
学生完成并交流展示．
2．教材P11　探究．
提出问题：
(1)在图(1)中，直线l与△ABC的边BC有什么关系？
(2)在图(2)中，直线l与△ABC的边AB有什么关系？
(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？
(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
三角形的内角和定理：__三角形的内角和等于180°__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P12　例1.
例2　教材P12　例2.
例3　若△ABC的一个内角∠A是另一个内角∠B的，也是第三个内角∠C的，求△ABC三个内角的度数．
解：由题意，得∠A＝∠B，∠A＝∠C，
∴∠B＝∠A，∠C＝∠A.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠A＋∠A＝180°，
∴∠A＝48°，∠B＝72°，∠C＝60°.
例4　如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．
解：由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE.
∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，
∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝2∠C，
即∠1＋∠2＝2∠C.
练习
1．教材P13　练习第1，2题．
2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是 (C)
　A．80° B．70° C．60° D．50°
　　　　　　
3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是 (A)
A．40° B．35° C．50° D．45°
4．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC的度数．
解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°.
又∵∠1＝∠2，∴∠BCP＝∠ABP，
∴∠2＋∠BCP＝∠2＋∠ABP＝∠ABC＝70°，
∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)＝180°－70°＝110°.
◆活动5　课堂小结
三角形的内角和定理．
1．作业布置
(1)教材P16～17　习题13.3第1，3，7，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　直角三角形中两锐角的关系
1．了解直角三角形两个锐角的关系．
2．掌握直角三角形的判定．
▲重点
了解直角三角形两个锐角的关系，掌握直角三角形的判定．
▲难点
掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算．
◆活动1　新课导入
三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．
◆活动2　探究新知
1．教材P13 　练习下面的内容．
提出问题．
(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？
(2)你能证明吗？如何证明？
学生完成并交流展示．
2．教材P14　思考．
在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．直角三角形的两个锐角__互余__．
2．有两个角互余的三角形是__直角__三角形．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P14　例3.
例2　如图，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B，求证：△AOE是直角三角形．
证明：∵∠ACD＋∠ACB＝180°，∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝90°.
∵∠AOE＝∠COD，∠COD＝∠B，
∴∠AOE＝∠B.
∵∠BAC＋∠B＝90°，
∴∠BAC＋∠AOE＝90°.
∴∠AEO＝90°，即△AOE是直角三角形．
例3　(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；
(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.
又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.
练习
1．教材P14　练习第1，2题．
2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是 (B)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．15° B．20° C．25° D．30°
　　　　　
3．如图，将有一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是__12°__．
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．
解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，
∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，
∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°，
∴△EPF为直角三角形．
◆活动5　课堂小结
1．直角三角形的性质——两个锐角互余．
2．直角三角形的判定——有两个角互余的三角形是直角三角形．
1．作业布置
(1)教材P16～17　习题13.3第4，10题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
13.3.2　三角形的外角
1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．
2．让学生学会用学过的定理证明此性质．
▲重点
三角形外角的性质和三角形的外角和．
▲难点
三角形外角的性质的探究及运用．
◆活动1　新课导入
1．三角形的内角和是多少度？
答：三角形的内角和是180°.
2．直角三角形的两个锐角__互余__；有两个角互余的三角形是__直角三角形__．
◆活动2　探究新知
1．教材P15　观察图13.3－7.
提出问题：
(1)什么叫作三角形的外角？
(2)描述三角形的外角的特征．
学生完成并交流展示．
2．教材P15　思考．
提出问题：
(1)∠ACD是△ABC的一个外角吗？
(2)能否由∠A，∠B的度数求出∠ACD的度数？
(3)∠ACD与∠A，∠B之间有什么关系？
(4)任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的__外角__．
2．三角形的外角等于__与它不相邻__的两个内角的__和__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P15　例4.
例2　如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数．
解：∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∠A＝60°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°.
又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∠D＝25°，
∴∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.
例3　如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
解：设BE与AC，AD分别交于点G，F.
∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，
且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
练习
1．教材P16　练习．
2．
如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为 (C)
A．28° B．38°
C．48° D．88°
3．一副三角尺以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC的度数是 (A)
A.165° B．120°
C．150° D．135°
4．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交
AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．
解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.
∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE.
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A＋∠ABD＝∠BDC，
∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°，∴∠BDE＝∠EBD＝35°，
∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－35°－35°＝110°.
◆活动5　课堂小结
1．三角形外角的定义．
2．三角形外角的性质及运用．
1．作业布置
(1)教材P16～17　习题13.3第2，5，6，8，11题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑