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1.1 正数和负数 暑期预习讲义
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【知识点讲解】
1.正数与负数的定义
（1）正数：比0大的数叫做正数。正数前面的“+”号通常可以省略不写，例如+3也可写作3。
（2）负数：比0小的数叫做负数。负数前面必须加上“-”号，如-5。
（3）0：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
2.用正负数表示具有相反意义的量
（1）在实际生活中，常常会遇到一些具有相反意义的量，比如收入与支出、上升与下降、向东与向西等。为了便于区分和表示这些量，我们规定其中一种意义的量为正，那么与之相反意义的量就为负。
（2）例如：若规定收入为正，那么支出就为负；若规定上升为正，那么下降就为负。当我们说某个人本月收入3000元（可表示为+3000元），支出1000元（可表示为-1000元）。
【易错点提示】
1.对0的认识错误
（1）易错点：有些同学容易错误地认为0是正数或者把0归为负数一类。
（2）提示：要牢记0既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数，是正数和负数的分界点。
2.正负数表示相反意义量时的混淆
（1）易错点：在规定了正方向后，对于相反意义的量的表示容易出错。比如规定向东为正，那么向西为负，但在实际描述时可能会忘记按照规定来表示，或者在转换场景时搞混方向与正负的对应关系。
（2）提示：在遇到用正负数表示具有相反意义的量的问题时，首先要明确规定哪个方向或哪种情况为正，然后严格按照这个规定来表示与之相反的情况为负。并且在做题过程中要时刻提醒自己注意这种对应关系，仔细分析题目所给的条件和要求。
3.负数的书写规范
（1）易错点：书写负数时忘记写“-”号，或者在“-”号后面数字的书写不规范，比如写成--3（多写了一个“-”号）等情况。
（2）提示：书写负数时一定要规范，先写“-”号，再写后面的数字，并且要保证数字的书写清晰、准确。
【同步练习】
一、选择题
1．下列说法中具有相反意义的量是（　　）
A．向南走4千米和向东走5.5千米 B．前进25米和后退30米
C．收入450元和亏损450元 D．升高和零下
2．如果收入100元记作元，则元表示（　　）
A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．支出元
3．下列是正数的（　　）
A． B． C． D．
4．河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（　　）
A．个 B．个 C．4个 D．个
6．科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为（　　）
A． B． C．8 D．0
7．一种面粉的质量标识为“”，则下面面粉中合格的是（　　）
A． B． C． D．
8．在植物身上，人类有许多有趣的发现，比如观察松果的形状，会发现它的表面都有两条螺旋线：一条顺时针，一条逆时针，并且松果上顺时针螺旋线的数量和逆时针螺旋线的数量，始终都是斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13……中相邻的两个数字．若一枚松果上逆时针螺旋线有13条，将其记为“条”，则“条”表示的意义为（　　）
A．顺时针螺旋线有8条 B．逆时针螺旋线有8条
C．比逆时针螺旋线少8条 D．比顺时针螺旋线少8条
二、填空题
9．如果把“增加16%”记作“16%”，那么“　 　”表示“减少8%”．
10．某校举行2023年“宪法宣传周”答题活动，若答对5题记作+5，则答错5题记作　 　．
11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示　 　．
12．如果上升3米记作﹢3，那么下降3米记作　 　，不升不降记作　 　．
13．在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为；小敏跳出了，记为　 　
14．在24，0.7，，，，0，，+45%这八个数中，正数有　 　个，负数有　 　个，其中既不是正数，又不是负数的数是　 　．
15．以北京时间为标准，早记为＋，晚记为﹣．如：东京时间早1小时，记为＋1时．则巴黎时间晚7个小时，记为　 　时．
三、解答题
16．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法.
（1）温度下降了-3℃.
（2）盈利增加了-80元.
（3）长度减少了-7cm.
17． 如果把一个物体向正后方移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动了+5m是什么意思 这时物体离它两次移动前的位置有多远
18．如图，海边的一段堤岸高出海平面12m，附近的一建筑物高出海平面50m，演习中的某潜艇在海平面下30m处。
（1）现以海平面高度为基准，将其记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度各应如何表示
（2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近的建筑物及潜艇的高度又应如何表示
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．A
9．﹣8%
10．-5
11．低于标准质量3克
12．-3米；0米
13．
14．4；3；0
15．-7
16．（1）解：温度上升了3℃
（2）解：盈利减少了80元
（3）解：长度增加了7cm
17．解：∵物体向正后方移动5m记作移动-5m，
∴这个物体又移动了+5m是物体向正前方移动5m；
这时物体离它两次移动前的位置为0m.
18．（1）解：以海平面高度为基准，堤岸的高度为+12m，附近的建筑物的高度为+50m，潜艇的高度为-30m。
（2）解：以堤岸高度为基准，则堤岸的高度为0m，附近的建筑物的高度为+38m，潜艇的高度为-42m。

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