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15.2　画轴对称的图形
第1课时　画轴对称的图形
1．指导学生能熟练画出一个图形关于某一条直线对称的轴对称图形．
2．培养学生良好的动手实践能力．
▲重点
理解两个图形关于某一条直线对称的特征，并能画出轴对称图形．
▲难点
运用轴对称解决实际问题．
◆活动1　新课导入
如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．
(1)你能猜出整个图案的形状吗？你能画出这6个图案的另一半吗？
(2)几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连接这些对称点便可以得到原图形的轴对称图形，如何作出点A，B，C，D关于直线l的对称点呢？
◆活动2　探究新知
1．教材P72　图15.2－1.
提出问题：
(1)认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
(2)左脚印和右脚印在形状和大小上有什么关系？
(3)右脚印上的任意一点关于直线l的对称点是否一定在左脚印上？
(4)图中的线段PP′与直线l是什么关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P72　例1.
(1)确定一条线段需要几个点？你能作出AB关于直线l对称的线段吗？
(2)确定一个三角形需要几个点？如何作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′？
(3)轴对称图形有什么特点？
(4)已知一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的　形状　、　大小　完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的　对称点　；连接任意一对对称点的线段被对称轴　垂直平分　.
2．几何图形都可以看作由　点　组成．对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的　对称点　，连接这些　对称点　，就可以得到与原图形成轴对称的图形．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，已知△ABC，过点A作直线l.求作：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．
解：如图，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′，再依次连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．
例2　已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
(2)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．
解：(1)如图，△AB1C1即为所求；
(2)多边形ABCC1B1的面积为×6×3＋×(2＋6)×1＝9＋4＝13.
练习
1．教材P73　练习第1，2题．
2．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是 (D)
　A．∠1＝∠2
　B．∠3＝∠4
　C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD
　D．AC与BD互相平分
3．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.
(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有多少个？
(2)图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中全等的三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．
解：(1)5个；
(2)有，△BCD≌△BC′D≌△ABD，△ABE≌△C′DE，理由略．
◆活动5　课堂小结
1．轴对称图形的特点．
2．作已知图形关于直线的对称图形．
1．作业布置
(1)教材P75　习题15.2第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　用坐标表示轴对称
1．在平面直角坐标系中，探索并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，作出关于x轴、y轴对称的图形．
▲重点
利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形．
▲难点
能根据平面直角坐标系中轴对称点的坐标特点解决实际问题．
◆活动1　新课导入
“找朋友”游戏：在班级中，选定适当的同学的座位，建立平面直角坐标系，我们要找出的“朋友”就是自己关于某条坐标轴的对称点位置的同学，老师说出一个坐标和一条坐标轴，请位于该坐标位置的同学和他的“朋友”都要起立．
1．找关于x轴对称的朋友：(1，2)，(－3，1)，(0，2)；
2．找关于y轴对称的朋友：(2，－1)，(－3，－2)，(－1，0).
◆活动2　探究新知
教材P73～74　探究．
提出问题：
(1)你能完成下表吗？
已知点 A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D E(4，0)
关于x轴的对称点 A′(　2　，　3　) B′(　－1　，　－2　) C′(　－6　，　5　) D′（　　，　－1　） E′(　4　，　0　)
关于y轴的对称点 A″(　－2　，　－3　) B″(　1　，　2　) C″(　6　，　－5　) D″（　－　，　1　） E″(　－4　，　0　)
(2)根据上面的表格，你发现关于x轴的对称点的坐标有什么规律？
(3)关于y轴的对称点的坐标有什么规律？
(4)如何在平面直角坐标系中，画出一个关于x轴或y轴对称的图形？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为　(x，－y)　.
2．点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为　(－x，y)　.
3．在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P74　例2.
例2　已知点A(a，4－b)与点B(1－b，2a).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求a，b的值．
解：(1)由题意，得解得
(2)由题意，得解得
例3　△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)∵△ABC向右平移6个单位长度，∴A，B，C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2如图所示，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；
(3)如图，△A1B1C1和△A2B2C2关于图中直线l：x＝3对称．
练习
1．教材P75　练习第1，2，3题．
2．下列判断正确的是 (C)
　A．点(－3，4)与(3，4)关于x轴对称
　B．点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称
　C．点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称
　D．点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称
3．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 (B)
A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2)
　　　　　
4．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是　(3，－2)　，点C的坐标是　(－3，－2)　，点D的坐标是　(－3，2)　.
◆活动5　课堂小结
1．关于x轴、y轴对称的点的坐标之间的关系．
2．在平面直角坐标系中，作关于x轴（或y轴）的轴对称图形．
1．作业布置
(1)教材P76　习题15.2第3，4，5，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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