资源简介

16．1　幂的运算
16．1.1　同底数幂的乘法
1．会运用法则，熟练进行同底数幂的乘法运算．
2．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
▲重点
运用同底数幂的乘法法则进行计算．
▲难点
逆用同底数幂的乘法法则．
◆活动1　新课导入
复习乘方的意义，师生共同回忆．
an表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，即an＝
◆活动2　探究新知
1．教材P98　问题．
提出问题：
(1)电子计算机工作103 s可以进行多少次运算？能用学过的知识来解决这个问题吗？
(2)式子1016×103表示的意义是什么？
(3)你会计算1016×103吗？怎样计算？
学生完成并交流展示．
2．教材P98　探究．
提出问题：
(1)探究中的式子与1016×103有何共同点？
(2)根据乘方的意义计算探究中的算式，观察计算结果，你能找出计算前后底数和指数的变化规律吗？
(3)你能用简洁的语言总结你发现的规律吗？
学生完成并交流展示．
3．已知3m＝5，3n＝4，求3m＋n的值．
提出问题：
上面已经学习了同底数幂的乘法运算法则，你能否根据同底数幂的乘法运算法则将3m＋n转化成3m·3n，再对其进行计算吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数　不变　，指数　相加　，即am·an＝　am＋n　（m，n都是正整数）．
2．同底数幂的乘法运算法则的逆用：am＋n＝　am·an　（m，n都是正整数）．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P99　例1.
例2　计算：
(1)a2·a5·a7；(2)102×103×105；(3)(b＋1)2·(b＋1)3；(4)xm·x2n+1·xn.
解：(1)原式＝a14；
(2)原式＝1010；
(3)原式＝(b＋1)5；
(4)原式＝xm+3n+1.
例3　计算：
(1)(－a6)·(－a)3·(－a2)·(－a)4；
(2)(p－q)2·(q－p)3·(p－q)4；
(3)1 000×100×10m.
解：(1)原式＝－a15；
(2)原式＝(q－p)9；
(3)原式＝105+m.
例4　已知am＝2，an＝3，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×3＝6.
练习
1．教材P99　练习第1，2题．
2．化简(－x)3·(－x)2，结果正确的是 (D)
　A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
3．下列算式中，结果等于a6的是 (D)
　A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2
4．计算：
(1)a·a9；(2)x3n·x2n+2；
(3)×；(4)(x－y)3·(x－y)2.
解：(1)原式＝a10；
(2)原式＝x5n+2；
(3)原式＝－；
(4)原式＝(x－y)5.
5．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．
解：4x·4y＝4x＋y＝8×32＝256＝44，∴x＋y＝4.
◆活动5　课堂小结
1．同底数幂的乘法运算法则．
2．同底数幂的乘法运算法则的逆用：am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．
1．作业布置
(1)教材P101　习题16.1第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
16.1.2　幂的乘方与积的乘方
1．理解幂的乘方与积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．
2．经历探索过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力．
▲重点
幂的乘方与积的乘方法则．
▲难点
法则的推导过程及灵活应用．
◆活动1　新课导入
1．an的意义是　n　个a　相乘　.
2．同底数幂相乘，底数　不变　，指数　相加　，即am·an＝　am＋n　（m，n都是正整数）．
3．逆用：am＋n＝　am·an　（m，n都是正整数）．
◆活动2　探究新知
1．教材P99　探究．
提出问题：
(1)x3表示什么意义？如果将x换成32，那么(32)3表示什么意义？
(2)你会计算(32)3吗？怎么计算？能否将32看成一个整体，根据乘方的意义转化成指数的乘法运算？
(3)利用推导方法计算(a2)3，(am)3；
(4)通过观察上面的计算结果，你能发现计算前后，底数和指数的变化规律吗？你能用一句简洁的语言表示出来吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P100　探究．
提出问题：
(1)怎样计算(ab)2和(ab)3？能否将ab看作一个整体，根据乘方的意义转化成同底数幂的乘法？
(2)在计算(ab)2和(ab)3的过程中运用到哪些运算律？每一步的依据是什么？
(3)观察上面计算出的结果，能得出什么规律？
(4)如果将指数改为n，上面的规律还存在吗？对n的取值有什么要求呢？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数　不变　，指数　相乘　.即(am)n＝　amn　（m，n都是正整数）．
2．积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别　乘方　，再把所得的幂　相乘　，即(ab)n＝　anbn　（n是正整数）．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P100　例2.
例2　教材P100　例3.
例3　计算：(1)－[(a－b)2]3；
(2)(x2m-2)4·(xm+1)2；
(3)5(p3)4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2.
解：(1)原式＝－(a－b)2×3＝－(a－b)6；
(2)原式＝x4(2m-2)·x2(m+1)＝x8m-8·x2m+2＝x8m-8+2m+2＝x10m-6；
(3)原式＝5p12·(－p6)＋2p8·p10＝－5p18＋2p18＝－3p18.
例4　已知x2m＝5，求x6m－5的值．
解：∵x2m＝5，∴x6m－5＝(x2m)3－5＝×53－5＝20.
练习
1．教材P101　练习第1，2，3题．
2．下列计算正确的是 (D)
A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6
C．(3a)3＝9a2 D．(a2)2＝a4
3．下列各式计算正确的是 (C)
A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15
C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1
4．如果(9n)2＝312，那么n的值为 (B)
A．4 B．3 C．2 D．1
5．(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝　243　；
　(2)若(x3)5＝215×315，则x＝　6　.
◆活动5　课堂小结
1．幂的乘方的运算法则．
2．积的乘方的运算法则．
1．作业布置
(1)教材P101　习题16.1第2，3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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