资源简介

16.2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
1．通过观察、计算，理解单项式乘以单项式法则的生成过程．
2．掌握单项式乘以单项式的法则，并能熟练运用法则进行计算．
▲重点
运用单项式乘以单项式的法则进行计算．
▲难点
法则的灵活运用．
◆活动1　新课导入
1．(1)同底数幂相乘，底数　不变　，指数　相加　，即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）；
(2)幂的乘方，底数　不变　，指数　相乘　，即(am)n＝　amn　（m，n都是正整数）；
(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝　anbn　（n是正整数）．
2．直接写出结果：
(1)计算：(0.04)2 025×(52 026)2＝　25　；
(2)计算：(－3x3y2z)3＝　－27x9y6z3　；＝　a4b8c12　；
(3)若(xy)n＝6，则x2ny2n＝　36　；
(4)若(2x)3＝64，则x＝　2　.
◆活动2　探究新知
1．教材P103　问题1和思考．
提出问题：
(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？此题能否用学过的乘法的运算律以及幂的运算法则求解？
(2)在求解过程中用到了哪些运算律和运算性质？
(3)如果将上面的数字换成字母？比如ac5·bc2又将怎样计算呢？
(4)单项式ac5与bc2相乘，运用了哪些运算律和运算性质？
(5)通过上面的计算，你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．计算：(－3x2y)2(－xy3)2.
提出问题：
(1)题中涉及的运算有哪些？
(2)题中的运算顺序是什么？
(3)(－3x2y)2与(－xy3)2的运算符号是什么？请写出运算过程．
(4)观察：(－3x2y)2与(－xy3)2是同指数幂，你能写出其他的解法吗？解法的依据是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，单项式与单项式相乘，把它们的　系数　、　同底数幂　分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个　因式　.
2．单项式与单项式相乘的结果仍然是　单项式　.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P103　例1.
例2　计算：
(1)(－2x2y2)2·2xy＋(xy)5; (2)－ab2c·a2b2·（－bc2）.
解：(1)原式＝4x4y4·2xy＋x5y5＝8x5y5＋x5y5＝9x5y5；
(2)原式＝[－××（－）]·a3b5c3＝a3b5c3.
例3　有一个长方体模型，它的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，它的体积是多少立方厘米？
解：(2×103)×(1.5×102)×(1.2×102)＝3.6×107 (cm3).
答：这个长方体的体积为3.6×107 cm3.
练习
1．教材P104　练习第1，2，3，4题．
2．计算：
(1)3x2·(－4x)＝　－12x3　；
(2)xy2·9x2y＝　3x3y3　；
(3)(2.5×102)×(4×103)＝　106　；
(4)－a2b·5ab2c＝　－2a3b3c　.
3．若单项式－6x2ym与xn-1y3是同类项，则这两个单项式的积是　－2x4y6　.
4．先化简，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3(－xy2)2，其中x＝4，y＝.
解：原式＝2x2y·(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7.
当x＝4，y＝时，原式＝－8×45×（）7＝－8×（4×）5×（）2＝－.
◆活动5　课堂小结
单项式与单项式相乘计算法则：
(1)各单项式的系数相乘；
(2)同底数幂分别相乘；
(3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．
1．作业布置
(1)教材P110　习题16.2第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　单项式与多项式相乘
1．探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则．
2．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想．
▲重点
单项式乘多项式的运算法则．
▲难点
运用单项式乘多项式的法则解决问题．
◆活动1　新课导入
1．单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别　相乘　作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2.计算：
(1)3xy2·xy；(2)2a2b3·(－3a)；(3)5xy2z·(2xyz)2.
解：(1)原式＝（3×）·(x·x)·(y2·y)＝x2y3；
(2)原式＝[2×(－3)]·(a2·a)·b3＝－6a3b3；
(3)原式＝5xy2z·4x2y2z2＝(5×4)·(x·x2)·(y2·y2)·(z·z2)＝20x3y4z3.
◆活动2　探究新知
1．教材P104　引言．
提出问题：
(1)要求扩大后的绿地面积，有多少种方法？能否根据已知条件先求出扩大后的绿地的边长，再根据公式求面积？
(2)除此之外还有其他方法求面积吗？能不能分开求，先求出原来绿地的面积，再求出新增的面积，最后二者相加？
(3)根据两种方法求同一问题，即有p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc，根据这个式子你有什么发现？
学生完成并交流展示．
2．计算：－2x·（x2y＋3y－1）.
提出问题：
(1)单项式与多项式相乘可以转化成单项式与单项式相乘的问题吗？
(2)单项式与多项式相乘与有理数的混合运算顺序相同吗？
(3)计算出结果，说出单项式与多项式相乘的计算方法．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的　每一项　，再把所得的积　相加　，即p(a＋b＋c)＝　pa＋pb＋pc　.
2．单项式与多项式相乘，结果仍然是　多项式　.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P105　例2.
例2　计算：
(1)2ab(5ab2－4a2b2)；　　　　　　　(2)（ab2－2ab）·ab；
(3)5m2n(2n＋3m－n2); (4)3(x＋y2z＋xy2z3)·xyz.
解：(1)原式＝2ab·5ab2－2ab·4a2b2＝10a2b3－8a3b3；
(2)原式＝ab2·ab＋(－2ab)·ab＝a2b3－a2b2；
(3)原式＝5m2n·2n＋5m2n·3m＋5m2n·(－n2)＝10m2n2＋15m3n－5m2n3；
(4)原式＝(3x＋3y2z＋3xy2z3)·xyz＝3x·xyz＋3y2z·xyz＋3xy2z3·xyz＝3x2yz＋3xy3z2＋3x2y3z4.
例3　一张长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4 m．在它的四个角上分别剪去一个边长为a3 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
解：硬纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)，
小正方形的面积是（a3）2＝a6(m2)，
则无盖盒子的表面积是30a6＋24a4b2－4×a6＝21a6＋24a4b2(m2).
练习
1．教材P106　练习第1，2，3，4题．
2．如果(2－nx＋3x2＋mx3)(－4x2)的结果中不含x的五次项，那么m的值为　 (A)
　A．0 B．1 C．－1 D．－
3．计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是 (A)
A．2xy－2yz B．－2yz
C．xy－2yz D．2xy－yz
4．计算：
(1)（ab2－4a2b）·(－4ab)；
(2)2x(x2－3x＋3)－x2(2x－1)；
(3)(－2xy)2·(3x3y－x4y·xy2).
解：(1)原式＝－2a2b3＋16a3b2；
(2)原式＝2x3－6x2＋6x－2x3＋x2＝－5x2＋6x；
(3)原式＝4x2y2(3x3y－x5y3)＝12x5y3－4x7y5.
◆活动5　课堂小结
单项式乘多项式的计算法则．
1．作业布置
(1)教材P110　习题16.2第2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第3课时　多项式与多项式相乘
1．理解并掌握多项式乘多项式的法则．
2．会运用法则，熟练进行多项式乘多项式的运算．
3．通过运算理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系．
▲重点
运用多项式乘以多项式的法则进行计算．
▲难点
理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系．
◆活动1　新课导入
1．计算：
(1)(2a－3b)·(－3a)＝　－6a2＋9ab　；
(2)(－3x2)(－x2＋2x－1)＝　3x4－6x3＋3x2　.
2．化简：x3·(－2x)2－2x(3x－2x4)＝　－6x2＋6x5　.
◆活动2　探究新知
1．教材P106　问题2.
提出问题：
(1)怎样求扩大后绿地的面积？你能用多少种方法求解？
(2)如果将扩大后的绿地看作一个大长方形，从图中你能找出它的长和宽吗？
(3)知道长和宽，能否根据公式直接求出面积？列出的式子是什么？根据所学知识能否算出结果？
(4)除此之外，还有其他方法求扩大后绿地的面积吗？能否将大长方形分成多个小长方形来求解？
(5)用两种方法求出的式子可以直接划等号吗？根据划等号的两个式子能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．计算：(a＋b)(p＋q).
提出问题：
通过学习单项式乘多项式，我们能否将p＋q看作一个整体，运用单项式乘多项式的法则进行求解．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a＋b)(p＋q)＝　ap＋aq＋bp＋bq　.
2．多项式与多项式相乘，所得结果仍然为　多项式　.在合并同类项之前，积的项数应该　等于　两个多项式项数之积．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P107　例3.
例2　计算：
(1)(3x＋7)(3x－7)＋2x；(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；
(3)5y2－(y－2)(3y＋1)－2(y＋1)(y－5)；(4)(2x－x2－3)(x3－x2－2).
解：(1)原式＝12x2－2x－49；
(2)原式＝－15x2＋10xy－y2；
(3)原式＝13y＋12；
(4)原式＝－x5＋3x4－5x3＋5x2－4x＋6.
例3　(1)先化简，再求值：3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中x＝－2；
解：原式＝4x2＋10x＋15.当x＝－2时，原式＝11；
(2)先化简，再求值：y(x＋y)＋(x＋y)(x－y)－x2，其中x＝－2，y＝.
解：原式＝xy.当x＝－2，y＝时，原式＝－1.
练习
1．教材P107　练习第1，2，3题．
2．要使(4x－a)(x＋1)的积中不含有x的一次项，则a等于 (D)
　A．－4 B．2 C．3 D．4
3．若a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)的值是　0　.
4．某校操场原来的长是2x m，宽比长少10 m，现在把操场的长与宽都增加了5 m，则整个操场的面积增了　(20x－25)　m2.
5．求出使(3x＋2)(3x－4)＞9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．
解：原不等式可化为9x2－12x＋6x－8＞9x2＋27x－18x－54，
即15x＜46，解得x＜.
∵x为非负整数，∴x可取0，1，2，3.
◆活动5　课堂小结
1．多项式乘多项式法则．
2．多项式乘多项式法则的应用．
1．作业布置
(1)教材P110　习题16.2第3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第4课时　同底数幂的除法
1．理解并掌握同底数幂的除法法则．
2．会运用法则熟练进行同底数幂的运算．
3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
▲重点
运用同底数幂的除法法则进行计算．
▲难点
逆用同底数幂的除法法则．
◆活动1　新课导入
1．同底数幂相乘，底数　不变　，指数　相加　，即am·an＝　am＋n　（m，n都是正整数）.
2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求　另一个因数　的运算．
3．直接写出结果：
(1)同底数幂乘法公式为：　am·an＝am＋n（m，n都是正整数）　；
(2)同底数幂乘法公式的推广：　am·an·ax＝am＋n＋x（m，n，x都是正整数）　；
(3)计算：a2·a3＝　a5　；(－x)5·x3＝　－x8　.
◆活动2　探究新知
1．计算27÷22＝　　.
提出问题：
(1)∵27＝22·　25　，∴27÷22＝　25　；
(2)等式27÷22＝25左右两边的指数满足什么关系？
(3)同样，39÷33＝　36　；
(4)你从中能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．计算：am÷an.
提出问题：
(1)这个式子有什么特点？
(2)能不能根据除法是乘法的逆运算，用学过的同底数幂的乘法法则来计算呢？
(3)通过计算，你发现了什么规律？
(4)如果n＝m，又能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．同底数幂的除法法则：am÷an＝　am－n　（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）．即同底数幂相除，　底数不变　，　指数相减　.
2．a0＝　1　(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于　1　.
提出问题：a0＝1中，为什么a≠0
◆活动4　例题与练习
例1　教材P108　例4.
例2　计算：
(1)(－a)7÷(－a)4；(2)a2m+1÷am（m是正整数）.
解：(1)原式＝(－a)3＝－a3；
(2)原式＝a2m+1-m＝am+1.
例3　计算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2；
(3)[3(a＋b)4－(a＋b)3]÷(a＋b)3.
解：(1)原式＝a＋b＋1；
(2)原式＝a－b；
(3)原式＝3(a＋b)－1＝3a＋3b－1.
例4　若(2a－3b)0＝1成立，则a，b满足 (A)
A．a≠b B．a≠b C．a＝b D．a，b均为非零数
练习
1．教材P109　练习第1题．
2．下列计算正确的是 (C)
　A．a8÷a4＝a2 B．a4÷a＝a4
　C．(－a)2÷(－a2)＝－1 D．(－a3)÷(－a)2＝a
3．计算：　m5　÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝　16　.
4．若7m－3n＝2，则107m÷103n＝　100　.
5．×(π－1)0＝　　；(a－1)0＝　1　.(a≠1)
6．已知x4n+3÷xn+1＝xn+3·xn+5，求n的值．
解：由题意，得x3n+2＝x2n+8，即3n＋2＝2n＋8，解得n＝6.
◆活动5　课堂小结
1．同底数幂的除法法则．
2．运用法则解决问题．
1．作业布置
(1)教材P111　习题16.2第8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第5课时　单（多）项式除以单项式
1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则．
2．让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算．
▲重点
单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算．
▲难点
除式带有负号时，注意符号的变化．
◆活动1　新课导入
1．同底数幂相除，底数　不变　，指数　相减　，即am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）.
2．a0＝　1　(a≠0).
◆活动2　探究新知
1．计算：12a3b2x3÷3ab2.
提出问题：
(1)这是单项式除以单项式吗？怎样求解？
(2)同底数幂的除法我们是运用了乘法的逆运算来计算，单项式除以单项式可不可以用同样的方法来计算？
(3)观察式子12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3，等式左右两边的数字因数有什么关系，相同字母的指数有什么关系？只在被除数中含有的字母，前后有没有变化？
(4)你能归纳出单项式除以单项式法则吗？
学生完成并交流展示．
2．计算：(am＋bm)÷m.
提出问题：
(1)这是多项式除以单项式吗？上面学习了单项式除以单项式，你会计算多项式除以单项式吗？
(2)在学习多项式乘单项式中，运用了将多项式乘单项式转化为单项式乘单项式的思想，在计算多项式除以单项式中，能用类似的方法进行计算吗？
(3)通过计算，你发现了什么规律？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．单项式相除，把　系数　与　同底数幂　分别相除作为商的　因式　，对于只在被除式里含有的字母，则　连同它的指数　作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式，先把这个多项式的　每一项　除以　这个单项式　，再把所得的商　相加　.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P109　例5.
例2　计算：(－9a3＋12a2b－18a3b2)÷(－3a2).
解：原式＝3a－4b＋6ab2.
例3　已知一个多项式与单项式－7x2y3的积为21x4y6－28x7y4＋14x6y6，试求这个多项式．
解：设所求多项式为A.
A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.
例4　如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：cm）
　　　　
解：÷＝÷πa2＝h＋2H.当h＋2H是整数时，则需要个杯子；当h＋2H不是整数时，则需要的整数部分再加1个杯子．
练习
1．教材P109　练习第2，3题．
2．如果□×3ab＝3a2b，那么□内应填的代数式是 (C)
　A．ab B．3ab C．a D．3a
3．当a＝时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值是 (B)
　A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4
4．计算：
(1)2x2y3÷(－3xy)；
(2)÷(3a2b)；
(3)(12x3－8x2＋4x)÷(－4x)；
(4)(3x2y－2x3y2－x4y3)÷.
解：(1)原式＝－xy2；
(2)原式＝－b2c；
(3)原式＝－3x2＋2x－1；
(4)原式＝－6＋4xy＋2x2y2.
◆活动5　课堂小结
1．单项式除以单项式的法则及运用．
2．多项式除以单项式的法则及运用．
1．作业布置
(1)教材P110～111　习题16.2第4，5，6，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑