资源简介

17．1　用提公因式法分解因式
第1课时　因式分解的概念
1．了解因式分解与公因式的概念．
2．理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生的逆向思维能力．
▲重点
会用提公因式法分解因式．
▲难点
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
◆活动1　新课导入
计算：
(1)a(b＋c)＝　ab＋ac　；
(2)(2x＋3)(3－2x)＝　9－4x2　；
(3)(x＋4)2＝　x2＋8x＋16　；
(4)(x＋3)(3x－5)＝　3x2＋4x－15　.
◆活动2　探究新知
1．教材P124　探究．
提出问题：
(1)你能将探究中的多项式写成整式乘积的形式吗？
(2)上述变形与整式乘法之间有什么关系？
(3)你能类似于分解质因数一样将上面的变形命名吗？
学生完成并交流展示．
2．把下列各式因式分解：
(1)pa＋pb＋pc；　(2)2x2－3xy2＋x.
提出问题：
(1)观察上面的式子有什么共同点？
(2)pa＋pb＋pc公共的因式是什么？2x2－3xy2＋x公共的因式是什么？
(3)用整式分别除以公共的因式，你能计算出另一个因式吗？
(4)你能分别将这两个多项式写成公因式与另一个因式积的形式吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．把一个多项式化成了几个　整式的乘积　的形式叫作这个多项式的因式分解.
2．因式分解与　整式乘法　是方向相反的变形．
3．多项式各项都有的公共的因式叫作这个多项式各项的　公因式　.
4．如果多项式的各项有　公因式　，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成　公因式　与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．
◆活动4　例题与练习
例1　下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 (D)
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
例2　教材P125　例1.
例3　计算：29×20.25＋72×20.25＋13×20.25－20.25×14.
解：原式＝20.25×(29＋72＋13－14)＝20.25×100＝2 025.
练习
1．教材P125　练习第1，2，3题．
2．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为 (A)
　A．2 B．3 C．－2 D．－3
3．下列各组代数式中，没有公因式的是 (C)
　A．5m(a－b)与b－a B．(a＋b)2与－a－b
　C．mx＋y与x＋y D．－a2＋ab与a2b＋ab2
4．分解因式：
(1)mn＋4n；　(2)a2＋ab－a；　(3)x2－3x；　(4)－2xy2＋x＋4x2.
解：(1)原式＝n(m＋4)；
(2)原式＝a(a＋b－1)；
(3)原式＝x(x－3)；
(4)原式＝x(－2y2＋1＋4x).
5．利用因式分解计算：
(1)992＋99; (2)(－2)101＋(－2)100＋299.
解：原式＝－2101＋2100＋299
＝299×(－22＋2＋1)
＝299×(－1)
＝－299.
◆活动5　课堂小结
1．因式分解的概念．
2．提公因式法．
1．作业布置
(1)教材P126～127　习题17.1第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　利用提公因式法分解因式
1．理解因式分解的概念和提公因式法．
2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
▲重点
熟练掌握用提公因式法分解因式．
▲难点
利用找公因式的方法彻底找出公因式．
◆活动1　新课导入
1．填空：
(1)将60分解成质数的乘积的形式为　2×2×3×5　；
(2)将99分解成质数的乘积的形式为　3×3×11　；
(3)将x2＋x写成整式的乘积的形式为　x(x＋1)　；
(4)x2－1写成整式的乘积的形式为　(x＋1)(x－1)　.
2．因式分解是把一个多项式化成几个整式的　乘积　的形式，也叫作把这个多项式　分解因式　.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成　公因式　与另一个因式的　乘积　的形式，这种分解因式的方法叫作　提公因式法　.
3．多项式36a2bc－48ab2c＋24abc中的各项的公因式为 (C)
A．12a2b2c2　　　　　B．6abc　　　　　C．12abc　　　　　D．36a2b2c2
◆活动2　探究新知
1．把8a3b2＋12ab3c分解因式．
提出问题：
(1)公因式的构成结构是什么？
(2)此题中公因式的系数、字母和指数各是多少？
(3)怎样确定公因式的系数、字母和指数？
(4)找出公因式后，怎样确定另一个因式？
(5)确定另一个因式后，这个因式能否再有公因式？
学生完成并交流展示．
2．把4(a－b)3＋8(b－a)2分解因式．
提出问题：
(1)(a－b)3和(b－a)2表示的意义各是什么？
(2)分别说出(b－a)n与(a－b)n相等与不相等时n的值．
(3)找出此题中的公因式．
(4)公因式m既可以表示单项式，也可以表示多项式吗？
(5)你能将这个多项式分解因式吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．公因式的构成如下：a.系数——取各项系数的最大公约数；b.字母——取各项都含有的字母；c.指数——取相同字母的最低次幂；
2．公因式m既可表示单项式，也可表示多项式；
3．常用的变形：－a＋b＝－(a－b)，
(b－a)n＝
◆活动4　例题与练习
例1　教材P126　例3.
例2　分解因式：
(1)10a2＋25ab－5；　　　　　　　　(2)9m2＋18mn－27mn2；
解：原式＝5(2a2＋5ab－1); 解：原式＝9m(m＋2n－3n2)；
(3)a(x＋y)＋b(x＋y); (4)m(a－b)－n(b－a).
解：原式＝(x＋y)(a＋b); 解：原式＝(a－b)(m＋n).
例3　用简便方法计算：
(1)×15－×15－×15;
解：原式＝×15
＝－1×15
＝－15；
(2)2 025＋2 0252－2 0262.
解：原式＝2 025×(1＋2 025)－2 0262
＝2 025×2 026－2 0262
＝2 026×(2 025－2 026)
＝－2 026.
例4　将2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2进行因式分解，并求当x＋2y＝3，2y－x＝1时，此式的值．
解：2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2
＝(2y－x)(x＋2y)[2(2y－x)＋3(x＋2y)]
＝(2y－x)(x＋2y)(10y＋x).
由解得
当x＋2y＝3，2y－x＝1时，
原式＝1×3×(10＋1)＝3×11＝33.
练习
1．下列因式分解正确的是 (D)
　A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)
　C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)
2．若ab＝7，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是　35　.
3．教材P126　练习第1，2题．
4．分解因式：
(1)(a－b)2－(b－a);
解：原式＝(a－b)2＋(a－b)
＝(a－b)(a－b＋1);
(2)x(x＋2)－x－2.
5．已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状．
解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋4c)＝0.
又∵a，b，c为△ABC的三边，∴a＋4c≠0，
∴a－b＝0，∴a＝b，即△ABC为等腰三角形．
◆活动5　课堂小结
1．提公因式的方法．
2．提公因式法分解因式及其运用．
1．作业布置
(1)教材P127　习题17.1第3，4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑