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第5课时 《除得尽吗》教学设计
一、教学目标
1.通过计算，能够发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。
2.经历探索循环小数的过程，理解循环小数的意义，掌握求循环小数取近似值的方法。
3.进一步体会数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的实际应用，发展应用的意识。
二、教学重难点
教学重点：认识循环小数的特点，理解循环小数的意义，掌握其简便记法。
教学难点：发现除法计算中余数和商的循环关系，理解循环小数的形成原因；用 “四舍五入” 法对循环小数取近似值。
三、教学准备
多媒体课件、竖式计算练习纸、小组探究任务单、循环小数示例卡片。
四、教学过程
（一）情境导入，引发思考（约 7 分钟）
1.趣味情境：播放 “动物爬行比赛” 视频片段（如蜘蛛和蜗牛爬行），提问：“视频中蜘蛛和蜗牛在比赛爬行，你能通过计算判断它们的速度吗？”
2.复习旧知：出示两道除法竖式计算：19÷20、15.6÷3，让学生独立完成后说一说计算结果的特点（都能除尽，商是有限小数）。
3.引出问题：“如果遇到除不尽的情况，商又会有什么特点呢？今天我们就来探究这个问题 —— 除得尽吗？”（设计意图：通过生活情境激发兴趣，复习有限小数为后续对比铺垫，自然引出课题。）
（二）新知探索，合作探究（约 25 分钟）
1.探究 “除不尽” 的特点
（1）呈现信息：“蜘蛛 3 分钟爬行 73 米，蜗牛 11 分钟爬行 9.4 米”，提问：“它们平均每分钟爬行多少米？”
（2）自主计算：学生独立列竖式计算 73÷3 和 9.4÷11，教师巡视，关注学生是否发现商和余数的规律。
（3）小组讨论：完成计算后，以小组为单位讨论以下问题（记录在任务单上）：
①这两道题的商能除尽吗？
②余数有什么特点？商的小数部分有什么特点？
③为什么会出现这种重复的现象？
（4）汇报交流：各小组分享发现，教师引导总结：73÷3 的余数不断重复出现 1，商的小数部分不断重复出现 3；9.4÷11 的余数交替出现 6 和 5，商的小数部分交替出现 5 和 4。
2.认识循环小数
（1）概念引入：教师结合学生的发现，揭示：“像 24.333…、0.85454… 这样，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。”
（2）循环节：强调 “依次不断重复出现的数字” 是循环节，如 24.333… 的循环节是 3，0.85454… 的循环节是 54。
（3）简便记法：讲解循环小数的简写方式 —— 只写第一个循环节，在首位和末位数字上方各记一个圆点。例如：24.333… 写作24.，0.85454… 写作0.8，让学生尝试书写并读一读。
3.循环小数取近似值
（1）出示问题：“根据需要，如何将 24.333… 和 0.85454… 保留两位小数？”
（2）自主尝试：学生回忆 “四舍五入” 法，独立完成取近似值，小组内核对方法。总结方法：引导学生发现 “看需要保留位数的下一位，若大于或等于 5 则进 1，否则舍去”，如 24.333…≈24.33，0.85454…≈0.85。
4.区分有限小数和无限小数
（1）计算对比：让学生计算 1÷2、1÷3、1÷5、1÷7，观察商的小数部分位数。
（2）分类总结：
有限小数：小数部分位数有限的小数（如 0.5、0.2）。
无限小数：小数部分位数无限的小数（如 0.333…、0.142857…），循环小数是无限小数的一种。
（三）巩固训练，分层提升（约 15 分钟）
1.基础练习
判断哪些数是循环小数：0.666…、0.999、1.48383…、4.2525，让学生说明理由。
用简便记法表示循环小数：2.555…、0.3737…、3.1415926…（非循环），强化循环节的识别。
2.解决问题
速度计算：“飞鱼 196÷3、章鱼 131÷5、鲨鱼 241÷6，它们的速度分别是多少？哪些是循环小数？（保留两位小数）”（结合 PPT 巩固训练第 1 题）
实际应用：“猎豹速度 100 千米 / 时，平均每分钟跑多少千米？（保留两位小数）”（巩固训练第 3 题）
3.拓展延伸
循环小数位数问题：“0.24302430… 的小数部分第 2022 位上的数字是几？” 引导学生发现循环节规律（4 个数字一循环），用除法计算余数求解（巩固训练第 6 题）。
（四）课堂小结，回顾反思（约 3 分钟）
1.学生总结：“通过今天的学习，你对‘除得尽吗’有了哪些新的认识？”（引导学生回顾循环小数的定义、记法、与有限 / 无限小数的关系）
2.教师升华：“循环小数就像数学中的‘无限循环’艺术，它在生活中还有很多应用，比如计算利率、周期问题等，希望大家能带着今天的发现继续探索数学的奥秘。”
五、板书设计
除得尽吗
循环小数：从小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数。
例：24.333… 、0.85454…
循环节：依次重复的数字（如 3、54）
简便记法：只写第一个循环节，首位和末位加圆点。
近似值：四舍五入法（保留两位小数看第三位）
例：24.333…≈24.，0.85454…≈0.8
分类：
有限小数（如 0.95、5.2）
无限小数（循环小数如 0.333…，非循环如 π）

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