资源简介

第一章 三角形 本章考点复习
教学设计
教学目标 1.熟练掌握三角形的分类、相关概念、性质、边角关系及稳定性。 2.会利用三角形全等的判定判定和性质解决相关的计算问题，会用尺规作三角形。 3.能利用三角形的全等解决简单的实际问题。
教学重难点 重点:三角形全等的判定、性质及应用。 难点:建立本章知识结构
教学策略 首先通过问题引入，回顾本单元的基础知识，并构建出知识网络图，从而理解各知识点间的联系，再通过基础题目训练，对基本解题方法做一个梳理.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，在此基础上解决典型例题.通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 这段时间，我们学习了三角形的相关概念及分类、全等三角形的判定及性质等知识，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些疑惑的地方？通过这一节课的复习，希望大家有进一步的认识与收获. 【设计意图】直接点出本节课的主题，让学生明确目标，激发学生的学习的兴趣，调动学习积极性.
复习巩固 活动1　复习回顾 完成下列问题： 1．如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么a取值范围（　　） A．a＞1 B．a＜9 C．a＝3 D．1＜a＜9 2．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC 3．一个三角形三个内角的度数之比是3：2：1，那么这个三角形最大的内角是 　 　． 4．如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是 　 　m． 【师生活动】学生先独立思考每个问题后在小组内交流，教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况. 1．D解析：∵三角形的三边长分别为a，4，5， ∴由三角形三边关系可得：5﹣4＜a＜5+4， ∴a取值范围1＜a＜9． 2．B解析：∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， ∴AF＝CE， A、在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB， ∴△ADF≌△CBE（ASA），故A不符合题意； B、在△ADF和△CBE中，AD＝BC，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB， ∴△ADF与△CBE不一定全等，故B符合题意； C、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE， ∴△ADF≌△CBE（SAS），故C不符合题意； D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB， ∴△ADF≌△CBE（ASA），故D不符合题意． 3．90°解析：∵三角形三个内角的度数之比是3：2：1， ∴设三角形三个内角的度数分别为3x，2x，x， ∴3x+2x+x＝180°， 解得x＝30°， ∴3x＝90°， 即这个三角形最大的内角是90°． 4．18解析：由题意得：CD⊥DB，AB⊥BD， ∴∠CDB＝∠ABD＝90°， ∵∠CPD＝19°， ∴∠DCP＝90°﹣∠CPD＝71°， ∵∠APB＝71°， ∴∠APB＝∠DCP＝71°， ∵CD＝PB＝5m， ∴△CDP≌△PBA（ASA）， ∴DP＝AB， ∵BD＝23m， ∴DP＝AB＝BD﹣PB＝23﹣5＝18（m）， ∴高楼的高度是18m． 追问：上述各题中都运用到我们学过的哪些知识？ 题(1)考查三角形三边关系的应用，在判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于最长线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形；题(2)考查全等三角形的四种判定方法，根据所给条件正确选择三角形全等的方法是解题的关键；题(3)考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°；题(4)考查利用全等三角形的性质解决实际问题. 【设计意图】通过4道选择图，唤醒学生对三角形及相关知识的回顾，并理清它们之间的关系. 活动2　整理建构 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 【师生活动】教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充,师生共同完成本章知识结构图. 【设计意图】通过问题的解决回顾本章知识，画出本章知识结构图，提高学生观察、分析、归纳、概括、对比的能力. 活动3 典型例题 【例1】如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD＝50°，∠BEA＝110°，求∠ACD的大小． 解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∵∠BCD＝50°， ∴∠B＝40°， ∵∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣110°＝30°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠DAC＝2∠BAE＝60°， ∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°． 【设计意图】 进一步对三角形内角和定理，角平分线的定义、直角三角形的两个锐角互余等知识进行训练，培养学生的运算能力及推理能力． 【例2】已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM＝DN． （1）求证：△BDN≌△CDM； （2）若∠AMC＝80°，求∠N的度数． （1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， 在△BDN和△CDM中， ， ∴△BDN≌△CDM（SAS）； （2）解：∵∠AMC＝80°，∠AMC+∠DMC＝180°， ∴∠DMC＝100°， ∵△BDN≌△CDM， ∴∠N＝∠DMC＝100°． 【设计意图】 通过解决问题，加强对全等三角形的判定与性质的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。 【例3】如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请说明道理．还有其它测量A，B之间的距离的方法吗？请把设计方案画在图2上，并说明道理． 解：∵DE∥AB， ∴∠A＝∠E， 又∵∠ACB＝∠ECD，BC＝CD， ∴△ABC≌△EDC（AAS）， ∴AB＝DE； 其他方法如下： 过点A作AE⊥BF于点E，在BF上截取BE＝DE，过点D作DC∥AB交AE的延长线于点C，则CD＝AB． 证明如下： 由作图可知，∠AEB＝∠CED＝90°， ∵CD∥AB， ∴∠A＝∠C， 又∵BE＝DE， ∴△AEB≌△CED（AAS）， ∴AB＝CD． 【设计意图】 加深对全等三角形的应用的认识，训练根据三角形的全等设计测量方案，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力和发散思维的能力。 【即时测评】 1．下列说法中，正确的是（　B　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　C　） A．45° B．60° C．90° D．100° 3．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，∠ACB＝50°，则∠AFB＝　100　°． 4.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是 　SSS　． 5．跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用．小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端．已知点O到地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明离地面的高度是 　90　cm．
当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．若三角形的两条边分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边可能是（　B　） A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm 2．如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（　A　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB 3．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为　 8m ． 4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠C＝80°，∠A＝40°，∠B＝90°，∠D＝ 　 30　． 5．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F，∠CAB＝∠CFA． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若BF＝6，求CF的长． （1）证明：∵DE∥CB， ∴∠CFA＝∠E，∠ACB＝∠D， ∵∠CAB＝∠CFA， ∴∠CAB＝∠E， ∵CD＝CA，DE＝DC， ∴CA＝DE， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（ASA）； （2）解：∵CD＝CA，DE∥CB， ∴AF＝EF，AD＝2AC， ∴CF是△ADE的中位线， ∴DE＝2CF＝AC， ∵△ABC≌△EAD， ∴AD＝BC＝4CF， ∵BF＝BC﹣CF＝3CF＝6， ∴CF＝2． 【设计意图】通过当堂检测掌握学生对本节课的学习效果,在学生掌握基础知识的前提下,进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 (2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说. 【设计意图】小结新课内容,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,让新知识与旧知识得到同化,并且内化成自身的数学体系,提高学生的数学素质.
板书设计 本章考点复习 活动1 复习回顾 活动2 知识建构 活动3 典型例题
教学反思 本节课通过提问和总结，巩固了学生的知识点，让他们能够更好地理解和应用所学内容.结合本章重点内容,针对学生平时容易出现的错误,精心设计问题,引导学生探究、合作、质疑、反思，从而激发了学生的学习兴趣,满足了学生的求知欲.

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