资源简介

4　利用三角形全等测距离
教学目标 1.进一步巩固和理解全等三角形的性质及三角形全等的条件.能利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系. 2.在解决实际问题或与同伴交流的过程中提升表达能力. 3.在自主探索的过程中,获得正确的学习方式和良好的情感体验.
教学重难点 重点:学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”. 难点:构建全等的模型把实际问题转化成数学问题.
教学策略 1.通过利用故事导入新课,使学生感受数学知识的实用性,这样很容易把学生吸引到课堂中来,激发学生的好奇心,积极主动的参与到学习中. 2.通过小组交流、探究、总结运用三角形全等解决实际问题,建立全等三角形的数学模型,利用模型解决实际问题.
情境导入 “五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗,主羊头部高高昂起,口中衔穗,回眸微笑,其余四羊环绕于主羊周围,姿态各异,造型优美,已经成为广州城市的标志.如图的“五羊石像”,整个石像连基座高11米,A,B两点分别为石像底座的两端(其中A,B两点均在地面上).如何测量“五羊石像”底座的两端A,B的距离呢
新知初探 任务　探究利用三角形的全等测距离 例1　在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢 一名战士想出来这样一个办法:如图,他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离. 问题1:由战士所讲述的方法,你能知道战士的身高变化吗 战士与地面的位置关系是怎样呢 问题2:由战士所讲述的方法,判断∠ADC与∠ADB大小关系. 问题3:战士要知道敌军碉堡(B)与我军阵地(A)的距离,按要求测量哪条线段的长度就可以 说明理由. 解:问题1:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC). 问题2:∠ADC=∠ADB. 问题3:只要测量线段AC的长度即可.理由如下: 在△ACD和△ABD中, 所以△ABD≌△ACD(ASA). 所以AB=AC.
例2　如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小丽想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位叔叔帮她出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度. (1)DE的长度就是A,B之间的距离吗 请说明理由. (2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少 思路分析:(1)已知条件是什么 结论又是什么 (2)设计方案的理由是什么 (3)△ABC与△DEC中满足哪些角相等,哪些边相等 解:(1)DE的长度就是A,B之间的距离,理由如下: 在△ABC和△DEC中, 所以△ABC≌△DEC(SAS),所以DE=AB. (2)由(1)知,DE=AB. 因为DE=8 m,所以AB=8 m, 即AB的长度是8 m. 【即时测评】见导学案 设计意图: 利用全等测距离实际就是运用全等三角形的性质,通过例题和测评,不仅掌握构造全等三角形的方法,同时对全等三角形的性质进行巩固,通过解决问题,培养学生运用知识解决问题的能力和推理能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 利用三角形全等测距离 例1　　　　　　　　　　　　　　　例2
教学反思 本节课主要是利用三角形的全等解决实际问题,通过构造全等三角形的模型解决问题.对于利用三角形全等测距离方案的叙述较差,还有部分学生不能设计方案,需要强化训练.

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