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2.3 有理数的乘方 讲义
知识梳理
一、乘方的定义
1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作，其中叫做底数，叫做指数，读作“的次方”或“的次幂”。
例如：，这里底数，指数，表示个相乘，读作“的次方”或“的五次幂”。
要点诠释：
1.乘方是一种特殊的乘法运算，它是乘法运算的简便写法。当相同因数的个数较多时，用乘方表示更加简洁明了。
2.指数表示相同因数的个数，它是一个正整数。底数可以是任何有理数。
二、乘方运算的法则
1.正数的任何次幂都是正数。例如：，，等等，不管指数是多少，正数的任何次幂都是正数。
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（是奇数，所以的次幂是负数）； （是偶数，所以的次幂是正数）。
要点诠释：
1.在计算负数的乘方时，一定要注意根据指数的奇偶性来确定结果的符号。先确定符号，再计算绝对值的乘方。
2.对于的乘方，的正数次幂都是，即（是正整数），但的次方无意义，这点要特别注意区分。
三、乘方的运算顺序
在进行有理数的混合运算时，含有乘方的运算顺序如下：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2.同级运算（都是乘除或都是加减），从左到右依次进行计算。
3.如果有括号，先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行计算。
例如：计算 先算乘方：，； 再算乘法：； 然后按照从左到右的顺序算加减法：。
要点诠释：
1.乘方运算的优先级高于乘除和加减运算，所以要先进行乘方运算，这是保证计算结果正确的关键步骤之一。
2.在计算含有多层括号的式子时，要按照括号的嵌套顺序依次计算，避免出现计算顺序混乱的情况。
四、科学记数法
1.把一个大于的数表示成的形式（其中，为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
例如：（这里，，因为）。
要点诠释：
1.确定的值时，等于原数的整数位数减。比如是位整数，那么。
2.用科学记数法表示数时，要保证满足，通过移动小数点的位置来确定和的值。
五、近似数
1.近似数：与准确数相近的一个数。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如：是圆周率的一个近似数，它精确到百分位。
要点诠释：
1.在对一个数进行四舍五入取近似数时，要明确精确到哪一位，然后根据下一位数字的大小进行四舍五入操作。
巩固练习
一、选择题
1．可以表示为（　　）
A． B． C． D．
2．的值是（　　）
A．1 B． C．2025 D．
3．下列实例中数据属于准确数的是（　　）
A．2024年浙江省中考考生约54.9万人
B．杭州地铁1号线全线共设33个站点
C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米
D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军
4．在，，，中，是正数的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．据统计，某市国庆期间．共接待外国游客约319万人次．数据“319万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．把2.9815精确到十分位的近似数是（　　）
A．2.9 B．3 C．2.98 D．3.0
8．如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（　　）
姓名：嘉琪 得分：
填空题：（评分标准：每题5分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
A．20分 B．10分 C．15分 D．5分
9．如果 ，那么 的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．在中，底数是　 　．
11．用四舍五入法取近似数：　 　．（精确到）
12．已知水星的半径约为24400000米，数据24400000用科学记数法表示为　 　．
13．近似数，该数精确到　 　位．
14．　 　．
15．若，则的值为　 　．
三、解答题
16． 用科学记数法表示下列叙述中的数。
（1）银河系中大约有恒星200 000 000 000颗；
（2）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米；
（3）地球的质量大约是5 980 000 000 000 000 000 000吨。
17． 用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。
（1）46.249（精确到0.1）；
（2）0.665（精确到百分位）；
（3）5041（精确到百位，结果用科学记数法表示）。
18．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）|-22-3|-(-9)÷(-3)。
19．规定※表示一种运算：求下列各式的值：
（1）4※
（2）(-3)※(3※1).
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．C
9．C
10．
11．
12．
13．千
14．
15．16
16．（1）解：
（2）解：
（3）解：
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
18．（1）解：原式
=9
（2）解：原式
（3）解：原式=81-(-27)
=108
（4）解：原式=|-4-3|-3
=7-3
=4
19．（1）解：4※
=12.
（2）解：(-3)※(3※1)
=(-3)※
=(-3)※3
=27.

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