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2.3 质数和合数 暑假专项提升
【知识点】
一、质数的定义及理解
1.定义： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如，2只有1和2两个因数，所以2是质数；5也只有1和5两个因数，5也是质数。
2.判断质数的方法：
（1）从因数的个数来判断，看这个数除了1和它本身外，是否还有其他因数。
（2）一般可以用从小到大的质数依次去试除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。
二、合数的定义及理解
1.定义： 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。比如4，它的因数有1、2、4，除了1和4本身外，还有因数2，所以4是合数；再如6，因数有1、2、3、6，除了1和6外还有2和3两个因数，6也是合数。
2.与质数的区别： 关键就在于因数的个数不同。质数只有两个因数，而合数有三个或三个以上因数。
三、1的特殊性
1既不是质数也不是合数。因为1只有1个因数，就是它本身，不满足质数有两个因数的条件，也不符合合数有三个或更多因数的要求。
四、100以内的质数
1.常见的100以内质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
2.记忆方法： 可以通过一些口诀来帮助记忆，比如“二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九，六一七，七一七三七十九，八三八九九十七”。
【提升练习】
一、填空题
1．在1、2、6、8、9、17和24这几个数中，质数有　 　，合数有　 　。
2．　 　既不是质数也不是合数，最小的合数是　 　。
3．比5小的质数有　 　和　 　。
4．12的因数有　 　，其中质数是　 　，合数是　 　。
5．在横线上填上合适的质数。
8=　 　+　 　 21=　 　+　 　
6．用10以内的质数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
7．两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是 　 　和　 　。
8．陈老师的快递件取件码是“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的奇数，D是最小的合数。这个取件码是　 　。
二、判断题
9．一个非0的自然数不是质数，就是合数。（　　）
10．质数加上1就可以变成合数。（　　）
11．一个个位上是3的多位数一定是质数。（　　）
12．同时是2，5的倍数的数一定是合数。（　　）
13．两个数的积一定是合数。（　　）
三、选择题
14． 一个合数至少有（　　）个因数。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．同学们玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数都是合数的是（　　）。
A．一波三折 B．五湖四海 C．七嘴八舌 D．十拿九稳
16．奶奶已过古稀之年(70岁)，今年的年龄是质数，并且个位和十位上的数字也是质数，奶奶今年（　　）岁。
A．71 B．73 C．79 D．83
17．20以内所有的质数的和是（　　）。
A．75 B．76 C．77 D．78
18．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下列式子中能反映这个猜想的是（　　）。
A．5=2+3 B．8=2+6 C．20=7+13 D．20=1 +19
四、解决问题
19．把下面的数按要求归类。
1，2，51，9，29，78，31，47，80，108，97，102，39
20．甲、乙两人的年龄之和是一个两位数的质数，这个质数各个数位上的数字之和是13。甲比乙刚好大13岁，甲、乙各多少岁
21．有一个直角三角形两条直角边的长是两个质数，和为12厘米，这个直角三角形的面积是多少平方厘米
22．一个长方形的长和宽均是以厘米为单位的质数，并且周长是64cm。这个长方形的面积最大是多少？
参考答案
1．2、17；6、8、9、24
2．1；4
3．2；3
4．1、12、2、6、3、4；2、3；12、6、4
5．3；5；2；19
6．735；375
7．2；13
8．8214
9．错误
10．错误
11．错误
12．正确
13．错误
14．B
15．D
16．B
17．C
18．C
19．
20．解：13=6+7
（67-13）÷2
=54÷2
=27（岁）
27＋13=40（岁）
答：甲40岁，乙27岁。
21．解：12＝5+7
5×7÷2
＝35÷2
＝17.5（平方厘米）
答： 这个直角三角形的面积是17.5平方厘米。
22．解：64÷2=32(cm)
32=3+29=13+19
29×3=87（平方厘米）
19×13=247（平方厘米）
247＞87
答：这个长方形的面积最大是247平方厘米。

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