资源简介

第1课时　探索勾股定理
课标摘录 探索勾股定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题.
教学目标 1.体验勾股定理的探索过程,由特例猜想勾股定理,再由特例验证勾股定理. 2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象. 3.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中,发展推理能力,体会数形结合的思想.
教学重难点 重点:探索勾股定理. 难点:在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理.
教学策略 1.从生活的实例入手,引出探索的问题,教师通过问题导向,引导学生通过不断变化方格中的正方形,用多种方法验证直角三角形的三边关系,教师要注重数学思想方法的引导. 2.让学生经历勾股定理的整个探究过程,总结归纳探究出来的结论,然后通过应用结论,巩固知识,在利用知识的过程中不断地总结解题方法和技巧.
情境导入 如图,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索 在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三条边之间存在着一种特定的数量关系.事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在着一种特殊的关系.让我们一起探索吧!
新知初探 任务　探究勾股定理 活动1:在纸上作出若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的关系 与同伴交流. 学生:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 活动2:如图,直角三角形直角边的平方分别是多少 它们满足上面猜想的数量关系吗 (图中每个小方格代表1个单位面积) 学生:观察图形,正方形A的面积为　　　　个单位面积; 正方形B的面积为　　　　个单位面积; 正方形C的面积为　　　　个单位面积.
教师:你发现A,B,C的面积之间有什么关系 学生:发现SA+SB=SC. 教师:正方形A,B的面积与直角三角形的直角边长的平方有什么关系 学生:直角三角形的直角边长的平方等于正方形A,B的面积. 教师:如图,图中的直角三角形是否也具有这样的关系 你又是如何计算的 观察图形,正方形A的面积为　　　　个单位面积; 正方形B的面积为　　　　个单位面积; 正方形C的面积为　　　　个单位面积. 你发现A,B,C的面积之间有什么关系 归纳得出结论:SA+SB=SC. 活动3:如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位和2.4个单位长度,那么上面所猜想的数量关系还成立吗 说明你的理由. 学生:画图、计算、总结、归纳结论. 教师:我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.因此,人们把上面的结论称为勾股定理. 总结:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. 设计意图:本环节用图形的面积来探究直角三角形的三边关系,让学生学会常用割补法求图形的面积. 例　在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)a=6,b=8,求c; (2)b=40,c=41,求a. 【即时测评】见导学案 设计意图:习题的设计既有对勾股定理公式的直接应用,又有变式练习,提升学生的学习能力,其中测评中还涉及分类讨论的数学思想方法.
当堂达标
课堂小结
板书设计 探索勾股定理 勾股定理:如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.
教学反思 本节课从实际问题引入,激发学生的学习兴趣.勾股定理的发现之路也体现了数学来源于生活,又服务于生活,激发学生的学习热情.整个教学流程从最初的猜想到最后的证明,既体现了数学的严谨,又符合学生的认知特点,便于学生接受和理解.学生对知识的理解较好,但运用需要加强.

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