资源简介

第2课时　勾股定理的验证与应用
课标摘录 运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
教学目标 1.学会用几种方法验证勾股定理,并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2.经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的数学思想. 3.在勾股定理的验证过程中,培养同学们的探究能力和合作精神.
教学重难点 重点:用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题. 难点:验证勾股定理.
教学策略 1.让学生自己动手,在自主探究与合作交流中去获得基本知识和思想方法.同时通过小组之间的合作交流,让学生体会与人合作、与人交流、相互帮助、互相协作的精神. 2.我们通过“观察—探索—猜想—验证—归纳—应用”“割、补、拼、接”等方法完成本节课的学习,培养学生的动手能力和概括能力.
情境导入 2002年国际数学家大会在我国北京召开,投影显示本届国际数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们!今天我们就来一同探索勾股定理的图形验证.
新知初探 任务一　探究用拼图的方法验证勾股定理 活动:如图,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗 你是如何做的 与同伴进行交流. 教师:为了计算大正方形的面积,我们可以适当的运用割补法. 问题1:将图①、图②中所有三角形和正方形的面积用含a,b,c的式子表示出来. ①　　　　② 学生:图①中,三角形面积为ab,正方形面积分别为a2,b2,c2,(a+b)2. 图②中,三角形面积为ab,正方形面积分别为a2,b2,c2,(b-a)2. 问题2:图①②中正方形ABCD的面积分别是多少 你有哪些表示方式 学生:图①中,S正方形ABCD=c2+4×ab=(a+b)2; 图②中,S正方形ABCD=c2-4×ab=(b-a)2.
问题3:你能分别利用图①、图②验证勾股定理吗 学生:利用图①验证:因为S正方形ABCD=c2+4×ab=c2+2ab=(a+b)2, (a+b)2=a2+2ab+b2,所以c2=a2+b2. 利用图②验证:因为S正方形ABCD= c2-4×ab=c2-2ab=(b-a)2, (b-a)2=a2-2ab+b2,所以c2=a2+b2. 设计意图:通过老师抛出的问题,引导学生一步步解决问题,利用图形面积的和差验证勾股定理,将形的问题与数的问题结合起来,从理论上验证了勾股定理.通过图形割补拼接,让学生明确同一种图形的面积可以用不同表示方法表示. 例1　我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理.下面四幅图是由四个全等的直角三角形拼成的,其中不能证明勾股定理的是(A) A　　B　　C　　D 【即时测评】见导学案 设计意图:根据基础图形的面积公式表示出各个图形的面积,同时根据割补的思想可以写出另外一种面积的表示方法,进而可判断能否证明勾股定理.通过例题和测评,使学生明确勾股定理的验证有好多方法,都是通过图形的割补、拼接完成的. 任务二　探究勾股定理的应用 例2　在一次军事演习中,红方侦察员王叔叔在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m,过了10 s,测得汽车与他相距500 m.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10 s的平均速度吗 思路分析:(1)你能根据题意画出图形吗 在你画的图形中存在一个怎样的三角形 (2)画出的三角形是直角三角形吗 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,复习勾股定理的内容,交流、合作、分析其解题过程,培养学生的运算能力和利用勾股定理模型解决实际问题的能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 勾股定理的验证与应用 1.用拼图法验证勾股定理 2.勾股定理的应用
教学反思 本节课利用拼图进行勾股定理的证明,首先通过拼图找出面积之间的相等关系,再由面积之间的相等关系,结合图形进行变形即可推导出勾股定理.在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育,特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用,激发民族自豪感和爱国热忱,但利用勾股定理模型解决实际问题难度较大,需要加强训练.

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