资源简介

2　一定是直角三角形吗
课标摘录 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它解决一些简单的实际问题.
教学目标 1.掌握直角三角形的判定条件,并能进行简单应用. 2.能够识别勾股数并运用勾股数解决简单的实际问题,培养从实际问题抽象出数学问题的能力. 3.通过由边长判断三角形是否是直角三角形的过程,理解“探究—归纳—验证”的数学思想,学会自主学习的方法.
教学重难点 重点:会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,探索并掌握直角三角形的判定条件. 难点:运用直角三角形的知识解题.
教学策略 1.让学生讲述所学的勾股定理,利用启发式教学,让学生经历交流讨论,积极思考,最后归纳总结勾股定理的逆定理内容. 2.满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数,注意勾股数一定满足a2+b2=c2,但满足勾股定理的数不一定都是正整数,所以不都是勾股数,通过针对性的题目,让学生进行辨别.
情境导入 古埃及人曾经用结绳的方法构造直角三角形,他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角顶点在第4个结处.这个三角形的三边长分别为多少 这三边的长满足了哪些条件 是不是只有三边长分别为3,4,5的三角形才可以成为直角三角形呢
新知初探 任务一　探究勾股定理 活动:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来,如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗 下面的三组数分别是一个三角形的三边a,b,c. ①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17;④7,24,25;⑤9,40,41. 问题1:这三组数都满足a2+b2=c2吗 问题2:分别以每组数为三边画出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗 问题3:如果三角形的三边长分别为a,b,c,并满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗 总结:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 设计意图:让学生通过具体的几组数值计算,发现满足较短两条线段的平方和等于较长线段的平方,以每组数为三边画出三角形,通过测量,这些三角形都是直角三角形,数形结合、猜测结论,进而大胆归纳出一般性的结论. 例1　一个零件的形状如图①,按规定,这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图②,这个零件符合要求吗 ①　　②
思路分析:(1)图形中已知的条件是什么 (2)如何根据三角形的三边判断一个三角形是不是直角三角形 是应用勾股定理还是应用勾股定理的逆定理 解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过测评,正确区分勾股定理与勾股定理逆定理,同时提高学生逻辑思维的能力和应用数学语言的能力. 任务二　探究勾股数 教师:如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 思考:如果将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数,那么得到的三角形还是直角三角形吗 填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数”. 勾股数2倍3倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,177,24,259,40,4111,60,61
总结:一组勾股数,都扩大相同倍数k,得到一组新数,这组新数同样是勾股数. 例2　下列各组数是勾股数的是(B) A.13,14,15　　　　　B.3,4,5　　　　　C.0.3,0.4,0.5　　　　　D.6,8,11 【即时测评】见导学案 设计意图:让学生明确勾股数的定义,满足a2+b2=c2的三个正整数.勾股数扩大相同的倍数后,仍然是勾股数.
当堂达标
课堂小结
板书设计 一定是直角三角形吗 1.用三边判定直角三角形 2.勾股数
教学反思 本节课学生经历了由画图、测量、观察、归纳到总结结论的一系列的过程,在整个学习过程中注重引导学生积极参与,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、猜想、验证、归纳的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.学生对勾股数理解较好,但勾股定理及逆定理容易混淆,需要加强训练.

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