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1.1 正数和负数 讲义
知识梳理
一、正数和负数的定义
1.正数：
(1)比0大的数叫做正数。
(2)正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。例如：+3也可写成3，它们都表示正数。
(3)生活中有很多用正数表示的量，比如海拔高于海平面的高度、气温零上的度数、收入的金额等。
2.负数：
(1)比0小的数叫做负数。
(2)负数前面必须加上符号“-”，不能省略。例如：-5就是一个负数。
(3)生活中常用负数来表示与正数相反意义的量，像海拔低于海平面的深度、气温零下的度数、支出的金额等。
二、要点诠释
1.0的特殊性：
(1)0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
(2)例如在温度计上，0℃是零上温度和零下温度的分界；在海拔高度中，0米是高于海平面和低于海平面的分界。
2.具有相反意义的量：
(1)正数和负数是用来表示具有相反意义的量的。
(2)确定一对具有相反意义的量，要先规定其中一个量为正（或负），那么与它相反意义的量就用负（或正）来表示。
(3)比如规定向东走为正，那么向西走就为负；规定收入为正，那么支出就为负。并且这两种量除了意义相反外，还必须是同类量，像向东走的距离和收入的金额就不能构成相反意义的量，因为它们不是同类的量。
3.正、负数的读法和写法：
(1)读法：正数前面的“+”号，读作“正”，如+3读作“正三”；负数前面的“-”号，读作“负”，如-5读作“负五”。
(2)写法：写正数时，可省略“+”号直接写数字；写负数时，“-”号一定不能省略，要先写“-”号再写数字。
三、实际应用举例
1.温度问题：某天的气温是零下3℃，用数学符号表示就是-3℃；而零上5℃则表示为+5℃（或5℃）。
2.海拔高度问题：某山峰海拔高度为2000米，表示为+2000米；而某盆地低于海平面150米，就表示为-150米。
3.经济收支问题：本月收入3000元，可记为+3000元；支出800元，记为-800元。
巩固练习
一、选择题
1．下面两个量中，不具有相反意义的是（　　）
A．进三个球和输三场比赛 B．浪费水和节约水
C．盈利400元和亏损400元 D．上升和下降
2．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．七年级某小组在进行同学的体重情况调查时，用超出标准体重记作，则少于标准体重记作（　　）
A． B． C． D．
3．《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（　　）
A．亏损元 B．盈余50元
C．亏损50元 D．不盈余不亏损
4．下列各数中为负数的是（　　）
A．1 B． C． D．
5．若气温零上，记作，则气温零下，记作（　　）
A． B． C． D．
6．如果向北走，记作，那么表示（　　）
A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走
7．如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（　　）
A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时
8．青龙祖山最高峰天女峰比海平面高米，记作米，太平洋最深处马里亚纳海沟比海平面低米，记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
9．某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加30分记为分，则扣20分记为　 　分
10．在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失5个球，记作　 　个．
11．如果风车逆时针旋转60度记作+60°，那么顺时针旋转45度记作　 　．
12．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作　 　．
13．一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作　 　．
三、解答题
14．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周内各天收支情况，如下表(记收入为正，单位：元)．
星期 学生 一 二 三 四 五 六 日 结余
小聪 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -4 -2
小明 8 0 0 0 -6 -1 0 1
小慧 12 -5 -2.5- -3 6 -7.50 0 0
根据上表回答下列问题：
（1）说出“小聪”这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3，-4各数的实际意义．
（2）说出“星期五”这一列中-6，6的实际意义．
（3）说出“结余”一列中-2，1，0的实际意义．
15．国际足球比赛对足球的质量有严格的要求，比赛所用足球上标有：430±20（g）．请问：
（1）比赛所用足球的标准质量是多少？符合比赛所用足球质量的合格范围是多少？
（2）组委会随机抽查了8只足球的质量，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，结果分别是：﹣15g，+12g，﹣24g，﹣6g，+13g，﹣5g，+22g，﹣9g，求这8只足球质量的合格率．
（足球质量的合格率= ）
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
9．
10．
11．-45°
12．
13．
14．（1）10表示周一收入10元， -5.20 表示周二支出5.2元，0表示周三没有收支情况， -4.80 表示周四支出4.8元，5表示周五收入5元，-3表示周六支出2元，-4表示周日支出4元
（2）-6表示小明周五支出6元，6表示小慧周五收入6元
（3）-2表示小聪本周结余支出2元，1表示小明本周结余收入1元，0表示小慧本周结余0元
15．（1）解：由题意可知：比赛所用足球的标准质量是430g，
符合比赛所用足球质量的合格范围是410g～450g
（2）解：这8只足球的质量分别为415g，442g，406g，424g，443g，425g，452g，421g，有6只足球的质量是合格的，
即合格率为： ×100%=75%.

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