资源简介

问题解决策略：特殊化
课标摘录 1.能根据问题的背景,通过对问题条件和预期结论的分析,构建数学模型. 2.能合理使用数据,进行合理计算,借助模型得到结论.
教学目标 1.使学生初步学会运用特殊化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路. 2.能根据问题的特点采用不同的特殊化方法,从而解决问题.
教学重难点 重点:使学生在用“特殊化”的策略解决实际问题的过程中进一步发展分析、综合和简单推理的能力. 难点:使学生弄清楚如何将复杂的问题通过特殊化法转变成简单的问题.
教学策略 1.情境教学法:通过情境的创设,引导学生发现实际问题,激发学生的学习兴趣. 2.引导发现法:引导学生发现特殊化的策略,并鼓励学生自主探究如何在解决实际问题时运用特殊化策略. 3.小组合作学习:通过小组讨论和合作解决问题,培养学生的团队协作能力和沟通能力.
情境导入 请同学们来思考一道应用题: 已知甲校学生数是乙校学生数的百分之四十,甲校女生数是甲校学生数的百分之三十,乙校男生数是乙校学生数的百分之四十二,那么两校女生总数占两校学生总数的百分之几 师生活动:教师引导学生分析,不难发现,不论是已知条件还是所求问题都是用(或要求用)百分比表示,这说明,问题与具体数值的多少无关.在此情况下,我们就可以灵活地运用特殊值,使问题的求解变得简单. 小结:把抽象的数学问题进行特殊化后,不仅使问题的解决过程,简明易懂,而且对百分数的意义的理解会更为深刻.
新知初探 探究　问题解决策略——特殊化 问题:如图,有两个边长为1的正方形,其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH绕点E旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积是多少 活动1　理解问题: (1)在旋转过程中,两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形 (2)对于这些不同情形,如何求两个正方形重叠部分的面积 你遇到的困难是什么 师生活动:教师引导学生讨论两个正方形重叠部分会呈现哪些情形,这些不规则图形的面积如何求 活动2　拟定计划: (1)哪些特殊情形下,两个正方形重叠部分的面积容易求出 (2)其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗
活动3　实施计划: 写出你的解决方案,并说明理由. 小明是这样思考的: (1)先考虑特殊情形.如图(1)、图(2),这两种情形下,重叠部分的面积容易求出,都是. 图(1)　　图(2)　　图(3) (2)将一般情形转化为特殊情形.如图(3),连接EB,EC,两个正方形重叠部分的面积记作S重叠,则S重叠=S△BEC+S△CEN-S△BEM.可以发现,△BEM≌△CEN,这时,图(3)的情形就转化为图(1)的情形,S重叠=S△BEC=.因此,一般情形下,重叠部分的面积也是. 追问:△BEM≌△CEN的理由是什么 回顾反思: (1)回顾本题的解决过程,你有哪些感悟 (2)具有什么特点的问题,可以从特殊情形入手 如何寻找特殊情形 与同伴进行交流. 总结: 在这个问题中,正方形EFGH的位置是变化的,所求重叠部分的面积有很多情形,因此,小明尝试从特殊情形入手,并借助特殊情形的经验解决了一般情形下的问题.因为某些因素(如形状位置或数值等)不确定,使得问题有多种情形时,可以限制这个引起变化的因素,考虑最为特殊的情形,采用从特殊情形入手的策略解决问题. 意图说明: 引导学生经历用特殊化方法解决复杂的数学问题后,让他们理解特殊化方法总是根据问题所具有的一般性特点,从该问题最为特殊的位置或可以取到的最特殊的值出发对问题进行探讨,从而得到问题的一般性结论或获取解决问题的途径.事实说明不论是在科学研究,还是在数学教学中,特殊化方法都具有十分重要的作用.
当堂达标
课堂小结
板书设计 ★　问题解决策略:特殊化 1.情境导入 2.问题解答 3.小结 4.巩固练习
教学反思 从形式上看,将一般性问题特殊化是不困难的,但某个一般性问题经过不同的特殊化处理会得到多个不同的特殊化命题.显然,较为理想化的特殊化问题可以使问题容易解决,且从其解决过程中又易发现或得到一般性问题的解法.所以,特殊化策略的关键是能否找到一个最佳的特殊化问题.

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