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1.1 正数和负数 暑期预习讲义
一、正数和负数的概念
1.正数：比0大的数叫做正数。正数前面的“+”号通常可以省略不写，例如+3也可直接写成3。常见的正数如1、2.5、100等，在实际生活中有很多表示正数的情况，比如表示海拔高度高于海平面的数值、收入的金额、温度在0℃以上的度数等。
2.负数：比0小的数叫做负数。负数前面必须加上“-”号来表示，如-2、-3.5等。负数常用来表示与正数相反意义的量，比如海拔高度低于海平面的数值（如吐鲁番盆地的海拔约为-155米，表示比海平面低155米）、支出的金额（若收入用正数表示，那么支出就可用负数表示）、温度在0℃以下的度数（如-5℃表示零下5℃）等。
二、0的特殊意义
0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。例如在温度计上，0℃是零上温度和零下温度的分界；在海拔高度中，0米是高于海平面和低于海平面的一个基准参照。
三、用正负数表示具有相反意义的量
1.确定标准：先规定其中一种意义的量为正，那么与其相反意义的量就为负。例如规定向东走为正，那么向西走就为负；规定盈利为正，那么亏损就为负。这种规定是人为确定的，但一旦确定，就要按照这个规定来表示相关的量。
2.表示方法：一般用正数表示其中一种情况，用负数表示与之相反的情况。比如某商店在一个月内，盈利3000元可表示为+3000元，那么亏损2000元就表示为-2000元；若规定向上移动为正，一个物体向上移动了5厘米表示为+5厘米，向下移动了3厘米就表示为-3厘米。
四、易错点提醒
1.符号问题：
（1）写负数时，一定要记得在数字前面加上“-”号，否则就变成正数了。比如要表示零下8℃，写成8℃就错了，正确的应该是-8℃。
（2）在运用正负数表示具有相反意义的量时，要注意按照规定的正负标准准确添加符号。如果规定前进为正，后退为负，那么记录后退5米时，写成5米而不是-5米就是错误的。
2. 0的归属：要牢记0既不是正数也不是负数，不要错误地认为0是正数或者把它归到负数里面。比如在判断“所有的数不是正数就是负数”这句话时，要能准确指出这句话是错误的，因为还有0这个特殊情况。
3.相反意义量的规定：在确定用正负数表示相反意义的量时，要先明确规定哪种意义的量为正，哪种为负，并且在整个问题的处理过程中要保持一致。例如不能一会儿规定向东走为正，一会儿又规定向西走为正，这样会导致表示混乱，无法正确运用正负数来描述相关情况。
一、选择题
1．下面两个量中，不具有相反意义的是（　　）
A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水
C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降
2．在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．0 B． C． D．1
4．某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（　　）
A． B． C． D．
5．小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面.若小明早到10分钟记为-10分钟，则晓晓晚到2分钟记为（　　）
A．+2分钟 B．-2分钟 C．+32分钟 D．-32分钟
6．如果风车顺时针旋转66°，记作，那么逆时针旋转，记作（　　）
A． B． C． D．
7．某校规定本次七年级数学考试成绩比上一次增加为“”，下降为“”，嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是（　　）
A．比上一次增加了8分 B．上一次比这次高8分
C．比上一次降低了8分 D．以上说法都不正确
8．某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，则下列月饼中质量不合格的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．全班数学测试平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，得分80分记作　 　．
10．举办冬残奥会最理想的温度是至，若表示零上，则表示　 　.
11．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为　 　．
12．李白出生于公元701 年，我们记作+701 年，那么秦始皇出生于公元前 259 年，可记作　 　年．
13．如果“盈利”记作，那么“亏损”记作　 　．
14．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如：
“”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是　 　．
三、解答题
15．读出下列各数，它们分别是正数还是负数
。
16．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法.
（1）温度下降了-3℃.
（2）现金支出了-80元.
（3）长度减少了-7 cm.
17．如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用千米表示向东行驶60千米，那么下列各数分别表示什么？
（1）千米；
（2）千米；
（3）0千米．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．A
7．A
8．A
9．分
10．零下
11．-5
12．-259
13．
14．
15．解：正数有7，.
负数有-7.46，.
0既不是正数，也不是负数.
16．（1）解：温度上升了 3℃.
（2）解：现金收入了 80元.
（3）解：长度增加了 7cm.
17．（1）解：由题意可知，向东行驶为正，则千米表示向东行驶800千米；
（2）解：由题意可知，向东行驶为正，向西行驶为负，则千米表示向西行驶50千米；
（3）解：0千米表示原地不动.

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