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第2课时　平方根
课标摘录 1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根. 2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用计算器计算平方根.
教学目标 1.了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 2.经历平方根概念的形成过程,学生不仅掌握了概念,而且提高了对所学知识的应用能力.培养学生求同与求异的思维,提高辨析问题的能力.
教学重难点 重点:平方根与算术平方根的区别与联系. 难点:平方根与算术平方根的区别和联系.
教学策略 通过问题引导、观察、猜想等方式启发学生总结概括平方根的定义,教师注重数学思想方法的引导,类比算术平方根的定义、性质研究平方根的定义、性质,通过具体实例,结合议一议,总结出正数、零、负数的平方根的情况,并运用语言进行表述.
情境导入 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫作a的算术平方根,记作x=,而且a也是非负数.例如:正数22=4,则2叫作4的算术平方根,4叫作2的平方. 问题:若(-2)2=4,则-2叫作4的什么呢
新知初探 任务一　探究平方根的定义 活动1:回答下列问题: 问题1:9的算术平方根是3,也就是说3的平方是9,还有其他数的平方也是9吗 这个数是　　　　. 问题2:平方等于的数有几个 问题3:平方等于0.64的数呢 总结:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的平方根,也叫作二次方根. 设计意图:引导学生解决这几个问题,即求平方等于a(a≥0)的数是什么,再说几个数让同学们找哪个数的平方等于这个数,归纳总结平方根的定义. 例1　下列语句写成数学式子正确的是(B) A.9是81的算术平方根:±=9　　　　　　　　B.5是(-5)2的算术平方根:=5 C.±6是36的平方根:=±6 D.-2是4的负的平方根:=-2 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,巩固平方根的定义,注意与算术平方根的区别和联系,进一步渗透求一个正数的平方根的方法及书写方法.
任务二　探究平方根的性质及开平方 活动2:请大家思考下面的问题: 问题1:平方根与算术平方根有哪些相同和不同之处 问题2:一个正数有几个平方根 0有几个平方根 负数呢 追问:我们如何表示一个正数a的平方根 怎样读平方根 总结:正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根,另一个是-,它们互为相反数,这两个平方根合起来可以记作“±”,读作“正、负根号a”. 教师:我们把求一个数a的平方根的运算,叫作开平方,a叫作被开方数. 总结:一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,是0本身;负数没有平方根. 例2　求下列各数的平方根: (1)64;　(2);　(3)0.000 4;　(4)(-25)2;　(5)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8; (2)因为±2=,所以的平方根是±,即±=±; (3)因为(±0.02)2=0.000 4,所以0.000 4的平方根是±0.02,即±=±0.02; (4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25; (5)11的平方根是±. 例3　求下列各式的值: (1);　(2)-;　(3). 解:(1)==15; (2)-=-=-; (3)=8. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,让学生巩固开平方的方法,进一步熟悉平方根的性质,学生经过运算,发现不足,交流更正的过程,能够提高运算能力,培养合作精神.
当堂达标
课堂小结
板书设计 平方根 1.平方根的概念 2.平方根的性质 3.开平方
教学反思 学生在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根不太容易接受,往往丢掉负的平方根,因为这与他们以前的经验不符.对此,在引入平方根时,可多提一些具体的问题.本节课设计之中多处运用类比的方法,使学生清楚算术平方根与平方根的区别和联系,对于一个正数的平方根有两个要多方面训练,对于学生出现的错误要及时纠正.

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