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第3课时　立方根
课标摘录 1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根. 2.了解乘方与开方互为逆运算,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根.
教学目标 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算.
教学重难点 重点:会用立方运算求一个数的立方根. 难点:区分立方根与平方根的不同.
教学策略 1.经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,培养逆向思维能力和分类讨论的意识.学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识的过程中,领会类比思想. 2.在立方根的概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
情境导入 已知正方体的棱长,我们可以求出它的体积.反之,如果已知正方体的体积,你会求它的棱长吗
新知初探 任务一　探究立方根的定义 活动1:回答下列问题: 问题1:如图,一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成.假如要制作一个体积为216 cm3的三阶魔方,每个小正方体的棱长是多少 问题2:如果一个数的立方等于-,这个数是多少 与同伴进行交流. 总结:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数就叫作a的立方根(也叫作三次方根).如2是8的立方根,-是-的立方根,0是0的立方根. 设计意图:根据立方根的定义求一个数的立方根,不仅巩固了立方根的定义,也为下一步总结归纳立方根的性质打下基础. 任务二　探究立方根的性质及开立方 活动2:回答下列问题: 问题1:一个数的平方根可能有两个,一个数的立方根可能有几个呢 问题2:求8,0,-27的立方根. 问题3:正数有几个立方根 0有几个立方根 负数呢 问题4:我们知道求一个数的平方根的运算叫作开平方,那么求一个数的立方根的运算呢 总结: (1)每个数a都有一个立方根,记作,读作“三次根号a”; (2)正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数; (3)求一个数a的立方根的运算叫作开立方,a叫作被开方数.
拓展:平方根与立方根的异同如下表. 被开方数平方根立方根正数两个,互为相反数一个,是正数零零零负数无一个,是负数
设计意图:通过求具体数的立方运算,让学生体会一个数的立方根是唯一的,通过交流、归纳出立方根的性质,同时规范了立方根的写法、读法及求法. 例1　求下列各数的立方根: (1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过求一个数的立方根,不仅巩固了立方根的定义,也体现了立方根的性质的应用,注意立方根与平方根的区别. 任务三　探究利用()3=a,=a,=-进行化简 活动3:回答下列问题. 问题1:在例1中,一些数的立方根的结果没有“”了,这些数有什么特点 问题2:在例1中,=-3,也就是=-3.一般地,=a成立吗 问题3:=a成立吗 与同伴进行交流. 例2　求下列各式的值: (1);　(2);　(3)-;　(4)()3. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,进一步巩固()3=a,=a的应用,与-的关系,让学生体会到负号可从“根号内”直接移到“根号外”,增强学生的运算能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 立方根 1.立方根的定义 2.立方根的性质及开立方 3.公式()3=a,=a,=-的使用
教学反思 本节的内容首先用类推的方法得出立方根的相关概念,然后通过具体的求立方根的例题、练习,巩固新学的概念.立方根的训练题,选题有层次,有梯度,有利于学生掌握新的知识.在进行教学时根据学生的实际情况进行变式训练.学生对于公式()3=a,=a,=-的使用还不熟练,需要加强训练.

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