资源简介

2　认识一次函数
第1课时　生活中的“均匀”变化现象
课标摘录 结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
教学目标 1.经历从实际问题中得到函数表达式这一过程,发展学生的数学应用能力. 2.通过分析实验数据,理解生活中的“均匀”变化现象.
教学重难点 重点:从实际问题中得到函数表达式. 难点:对生活中的“均匀”变化现象的理解.
教学策略 注意启发式教学,让学生经历操作交流,积极思考,归纳总结,并根据实验现象进行估算,理解“均匀”变化现象在生活实际中的应用,启发学生根据变化规律大胆地猜测,培养学生的观察能力和概括总结的能力.
情境导入 一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少 够一个人一年使用吗
新知初探 任务　探究“均匀”变化现象 活动:按要求进行操作. (1)将水龙头拧到适当位置,造成滴漏现象,在水龙头下方放一个量杯,每隔1 min,记录一下量杯中的水量,并将数据填入下表,在坐标纸上描出(t,V)对应的点.你认为漏水量的变化具有什么规律 请你估计:这个水龙头一天的漏水量是多少 时间t/min12345678910…漏水量V/mL…
(2)下表是小明通过实验得到的数据.请你根据小明得到的数据,在坐标纸上描出(t,V)对应的点,并据此估计:小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少 一年呢(按365天计) 够一个人一年使用吗 时间t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…
(3)分析小明的实验数据,你能帮他写出漏水量V与时间t之间的表达式吗
当堂达标
课堂小结
板书设计 生活中的“均匀”变化现象 实验
教学反思 本节课主要是通过学生动手实验,观察、归纳、发现实验中的两个变量的变化情况,归纳总结所谓的“均匀”变化.教师的点拨和学生解决问题结合起来,不断激发学生的求知欲,帮助学生主动探究.
第2课时　一次函数与正比例函数的识别
课标摘录 结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.
教学目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的函数表达式. 2.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. 3.在实际问题中,能说出一次函数y=kx+b中k,b的实际意义.
教学重难点 重点:理解一次函数和正比例函数的概念. 难点:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
教学策略 让学生通过实际举例进一步理解“均匀”变化,为归纳一次函数的定义做好铺垫,感受数学来源于生活又服务于生活.通过实际问题,写出表达式,教师引导学生分析表达式的特点,总结归纳一次函数和正比例函数的概念,再通过例题巩固,领会一次函数y=kx+b中k,b的实际意义.
情境导入 复习上节课学习的函数,回答问题: (1)什么是函数 (2)函数有哪些表示方式 (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢
新知初探 任务一　探究一次函数和正比例函数的概念 活动1:在弹性限度内,某弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体的质量x(单位:kg)的关系如下表所示: x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5
(1)随着所挂物体质量x的增加,弹簧长度y的增长是“均匀”的吗 (2)写出y与x之间的表达式,并说明理由. 解:(1)是“均匀”的. (2)y=0.5x+3.0. 活动2:某辆汽车油箱中原有汽油40 L,汽车每行驶50 km耗油4 L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L
(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的表达式; (3)写出油箱剩余油量z(单位:L)与汽车行驶路程x之间的表达式. 解:(1)如表所示: 汽车行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L04812162024
(2)耗油量y与汽车行驶路程x之间的表达式为y=x. (3)油箱剩余油量z(单位:L)与汽车行驶路程x之间的表达式为z=40-x.
总结:如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 注意:一次函数与正比例函数都具有:(1)是含有两个变量的等式;(2)y,x的次数都是1;(3)k≠0这三个特征. 设计意图:学生通过体验生活中的数学问题,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.经过分析探究的过程,发现一次函数及正比例函数的表达形式,体验成功的喜悦,树立学习的自信心. 例1　写出下列各题中y与x之间的表达式,并判断:y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)之间的关系; (2)圆的面积y(单位:cm2)与它的半径x(单位:cm)之间的关系; (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,经过x h这个水池内有水y m3. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过例题和测评,进一步巩固一次函数与正比例函数的定义,明确正比例函数与一次函数的关系,学生能正确写出表达式并准确识别函数是一次函数还是正比例函数. 任务二　探究一次函数表达式y=kx+b中k,b的实际意义 活动3:根据以上例题,回答下列问题. (1)例1中,两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少 它们的实际意义是什么 (2)一般地,k,b对一次函数y=kx+b有怎样的影响 与同伴进行交流. 设计意图:教师采用启发式的教学,引导学生总结一次函数y=kx+b中k,b的实际意义及对函数的影响,培养学生的语言表达能力和合作意识. 例2　在一次测试中,某汽车紧急刹车后,每过1 s其速度减少35 km/h. (1)假设该汽车以120 km/h的速度行驶,试写出该汽车刹车后的速度y(单位:km/h)与刹车后所经过的时间t(单位:s)之间的表达式y=kt+b,并说明k和b的实际意义; (2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间. 【即时测评】见导学案 设计意图:进一步根据题意列函数表达式,并能分析表达式中k,b的实际意义,巩固对一次函数的理解,能利用一次函数解决简单的实际问题,培养学生应用知识解决问题的能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 一次函数与正比例函数的识别 1.一次函数、正比例函数的定义 2.一次函数表达式y=kx+b中k,b的实际意义
教学反思 本节课主要让学生理解并掌握一次函数和正比例函数的概念,区分正比例函数和一次函数的关系;能根据实际问题列出函数表达式,并指出一次函数y=kx+b中k,b的实际意义,使学生在探索、总结、归纳的过程中,提高分析问题、解决问题的能力.
第3课时　生活中的一次函数问题
课标摘录 能用一次函数解决简单实际问题.
教学目标 1.根据实际情境确定一次函数的表达式,解决简单的实际问题. 2.在解决问题过程中,培养学生分类讨论思想,发展发散思维和数学应用能力.
教学重难点 重点:利用一次函数解决方案选择问题和分段计费问题. 难点:利用一次函数解决方案选择问题和分段计费问题.
教学策略 1.利用函数知识解决实际问题,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数学的兴趣,使他们能积极参与学习活动,进而更好地解决实际问题. 2.教师要注重引导学生思考解决问题的方法和前后知识的联系,把实际问题转化为数学问题,借助函数模型解决问题,培养学生建模能力.
情境导入 我们学习了函数中的“均匀”变化现象,通过实际问题列函数表达式,一次函数y=kx+b中k,b的实际意义等问题,其实函数的应用十分广泛,利用函数知识解决实际问题是我们本节课要学习的内容,一起走进课堂吧.
新知初探 任务一　探究“方案选择”问题 活动1:按要求完成下列问题. 例1　某单位需租一辆45座大客车,咨询了甲、乙两家出租车公司.甲公司的计费标准:直接按里程计费,每千米15元.乙公司的计费标准:除了每千米10元的里程费外,另有服务费200元(不足1 km按1 km计算). (1)假设该单位用车里程为30 km,你建议租用哪家公司的客车 (2)假设该单位用车里程为52 km,你建议租用哪家公司的客车 (3)用车里程为多少千米时,两家出租车公司的收费相同 问题1:根据用车里程计算两公司的收费: 甲公司的收费=　　　　×　　　　; 乙公司的收费=　　　　×　　　　+　　　　; 问题2:你选择收费高的公司还是收费低的公司 问题3:你能用函数表达式表示甲、乙两公司的收费吗 根据收费相同列出方程. 追问:请你来判断: (1)该单位用车里程为多少千米时,租用甲公司客车合算 学生:该单位用车里程小于40 km时,租用甲公司客车合算. (2)该单位用车里程为多少千米时,租用乙公司客车合算 学生:该单位用车里程大于40 km时,租用乙公司客车合算. 设计意图:引导学生分析题意,探讨两个出租车公司收费的计算方式,通过计算、交流,选择认为合适的租车方案,根据由特殊到一般的解题思路,教师让学生探讨租车方案,学生很容易找出解决问题的方法,启发学生用所学知识通过特殊推理一般规律,从而解决方案选择问题. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过测评,巩固“方案选择”问题中的解题策略,更好地根据实际问题做决策,培养学生的决策能力.
任务二　探究“分段计费”问题 活动2:根据题意,回答问题,并写出解答过程. 例2　为了鼓励市民节约用水,某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准: 计费档户年用水量x/立方米单价/(元/立方米)第一档03005.83
(1)当220300时,如何计算水费 学生:应缴水费=220 m3的水费+(220~300)m3部分的水费+超过300 m3部分的水费, 即应缴水费=3.45×220+4.83×80+5.83×(x-300). 问题4:知道一年的用水量,如何求水费 学生:先看用水量在哪个档,根据相应的水费计算办法,代入相应的表达式中求解. 问题5:知道一年的水费,如何求用水量 学生:先判断用水量是300 m3时的水费,根据一年的水费判断用水在哪个档,根据水费计算办法列方程求解. 设计意图:教师通过问题串的形式,引导学生对分段计费问题进行分析,通过讨论、交流,总结分段计费问题在不同的阶段,存在不同的计算办法,学会分段方法,提高学生的理解能力、运算能力和应用意识. 【即时测评】见导学案 设计意图:通过测评,让学生加深对“分段计费”的理解,能根据问题的实际意义写出表达式,由自变量的值能求函数值,由函数值也能计算自变量的值,培养学生的读题能力.
当堂达标
课堂小结
板书设计 生活中的一次函数问题 1.方案选择问题 2.分段计费问题
教学反思 本节课是一次函数在实际问题中的两类常见应用:方案决策及分段计费,教师通过问题串的形式把问题拆解,使学生一步步地探讨、寻求解题方法,总结归纳解题过程,因为这两类问题与实际联系较大,让学生结合现实情境理解,学生对知识接受较好,但应用难度较大,需要加强训练,通过本节课的学习,学生的理解能力、运算能力及应用意识有了很大的提高.

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