资源简介

第1课时　正比例函数的图象与性质
课标摘录 理解正比例函数.
教学目标 1.理解函数图象的概念,会画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的图象与性质,并能灵活运用解答有关问题. 3.在归纳正比例函数图象与性质的过程中感受几何直观,发展数形结合的能力和意识.
教学重难点 重点:正比例函数的图象的特点. 难点:正比例函数的图象的性质.
教学策略 1.经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力. 2.根据函数的表达式作函数的图象,培养学生数形结合的意识.学生参与作图、总结的过程,调动学生的学习积极性.
情境导入 一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数表达式是怎样的 它是一次函数吗 它是正比例函数吗 它具有怎样的图象和性质 我们一起走进课堂.
新知初探 任务一　探究函数图象及正比例函数图象的画法 活动1:总结函数图象的概念. 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 活动2:探究正比例函数y=2x图象的画法. 问题1:为了画出函数图象,首先需要选取一些自变量的值,并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示.那么,列表时选取自变量x的哪些值呢 观察这个函数表达式,x可以取0吗 可以取正数吗 可以取负数吗 问题2:以你所列表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. 问题3:这些点在一条直线上吗 你能画出这条直线吗 问题4:其他满足y=2x的点(x,y)也在上面画出的直线上吗 例1　画出正比例函数y=2x的图象. 总结:作一个函数的图象需要三个步骤:列表、描点、连线. 问题5:画出正比例函数y=-3x的图象.思考:正比例函数y=2x与y=-3x的图象有什么共同特点 总结正比例函数y=kx的图象有什么特点. 总结:正比例函数y=2x与y=-3x的图象的共同特点: (1)函数图象都经过原点(0,0); (2)函数图象都是一条直线. 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线. 设计意图:通过作图象,并观察图象,使学生明确:正比例函数的表达式与图象是一一对应的,即满足正比例函数表达式的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x,y)的坐标都满足正比例函数的表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线.
【即时测评】见导学案 设计意图:通过测评,使学生进一步巩固正比例函数的图象是一条直线,且经过坐标原点,能把函数的表达式和函数图象结合起来分析,培养学生利用数形结合的思想解题的意识. 任务二　探究正比例函数图象的性质 活动3:先画给定函数的图象,再回答问题. 教师:同学们动手在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象. 上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化 相应图象上的点的变化趋势如何 思考: ①正比例函数y=x,y=3x的图象过第　一、三　象限,从左向右看,正比例函数y=x,y=3x的图象呈　上升　趋势(填“上升”或“下降”). ②正比例函数y=-x,y=-4x的图象过第　二、四　象限,从左向右看,正比例函数y=-x,y=-4x的图象呈　下降　趋势(填“上升”或“下降”). 总结:在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小. 活动4:思考下列问题. 问题1:正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增大了,其中哪一个增大得更快 你能解释其中的道理吗 问题2:正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快 你是如何判断的 总结: ①|k|越　大　,直线越　陡　,y的值增大(减小)得越　快　. ②|k|越　小　,直线越　缓　,y的值增大(减小)得越　慢　. 设计意图:教师引导学生通过动手画图,观察、交流、总结正比例函数图象所在的象限是由k的取值决定的,并且函数图象的陡缓程度由|k|决定,让学生经过画图、总结的过程,提高学生的动手能力,培养学生的合作意识. 设计意图:通过测评,加深学生对正比例函数的图象和性质的理解,提高学生运用所学知识解决问题的能力,正比例函数中k对函数的图象经过的象限及函数性质起决定性的作用.
当堂达标
课堂小结
板书设计 正比例函数的图象与性质 1.函数的图象 2.正比例函数的图象与性质
教学反思 本节课学生经历画函数图象的过程,掌握画函数图象的一般步骤为列表、描点、连线.让学生在写函数表达式和认识图象的过程中,初步感受函数与图象的联系,激发学生的学习兴趣和求知欲;在教学过程中,对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践、去发现,对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出.正比例函数的性质理解较好.

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