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第7课时　解决问题
教学内容
教材第87页例3、“做一做”。
内容简析
例3　教学求一个数的几分之几的实际问题,通过实际操作和观察,理解情境中的数量关系，探究解决问题的方法。理解求一个数的几分之几，可以用已经掌握的整数除法和乘法的知识解决。
教学目标
1.理解求一个数的几分之几可以用整数除法和乘法的知识来解决。
2.通过分一分、拿一拿，理解情境中的数量关系，掌握求一个数的几分之几的方法。
3.感悟数形结合的思想，初步了解分数在实际生活中的应用和价值。
教学重难点
重点：理解 “求一个数的几分之几” 的算理（先平均分再乘份数），掌握计算方法（总数 ÷ 分母 × 分子）。
难点：理解“为什么要先除以分母（平均分）”“为什么再乘分子（取相应的份数）”，即分数意义与计算步骤的联系。
教法与学法
教法：情境教学法（结合航模小组、图书角等生活场景）、引导发现法（通过提问逐步引导学生推导计算方法）、直观演示法（用小棒或画图辅助理解）。
学法：自主探究法（独立思考“如何分总数”）、合作交流法（小组讨论“为什么这样算”）、动手操作法（用小棒分一分验证思路）。
承前启后链
回顾分数加、减法
及“1减去几分之几”
的计算算理和算法。
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设：多媒体展示航模小组活动图片
师：同学们，看这张图片，这是学校航模小组的同学们在制作模型，他们多认真啊！已知航模小组有12名学生，其中是女生，是男生。大家想知道女生和男生各有多少人吗？（板书课题：求一个数的几分之几是多少）
【设计意图：通过贴近学生生活的“航模小组”情境，激发学习兴趣，同时直接引出例题，让学生明确本节课的学习目标是解决与分数相关的实际问题。】
二、师生合作,探究新知
◎研学例3。
引导学生阅读教材第87页例3的内容,提取已知信息,并找出待解决的问题。
(1)整理从中获得的信息。
① 航模小组有12名学生；
② 学生中有是女生；
③ 学生中有是男生。
(2)提出的问题。
男、女生各有多少人
(3)自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据分数的含义,引导学生利用图示法表示出题目中的信息,分析数量关系。 通常会出现下面几种表示方法：
方法一：用画图法表示。
方法二：用线段图表示。
虽然学生现在还没有学习“求一个数的几分之几是多少”的解题方法,但是根据分数的意义可以分析出应该把12平均分成3份,女生人数是其中的1份,男生人数是其中的2份。此时,让学生分组讨论,自主探究结果,并提出重点探究的问题“是女生,是男生”表示什么意思
生1：是女生表示把12人平均分成3份,其中1份是女生人数。
生2：是男生表示把12人平均分成3份,其中2份是男生人数。
师：怎样求出其中的1份呢 怎样求出2份呢
生1：可以把12平均分成3份,看一看1份是多少,再求2份是多少。
生2：用除法计算12÷3=4(人),其中1份是4人,也就是女生人数。
生3：男生是2份,还要乘2求出男生人数是4×2=8(人)。
(4)规范书写过程,归纳解题方法。
组织学生用算式完整规范地表示解题过程：
12÷3=4(人)　4×2=8(人)
答：女生有4人,男生有8人。
归纳解决“求一个数的几分之几是多少”的问题的方法：先用总数除以分数的分母得出其中的1份是多少,再乘分数的分子得出几份是多少。
【设计意图：从以往的整数计算解决实际问题的思考方法到用分数解决实际问题的思考方法,是数学思维的一次飞跃。本环节着重让学生经历探究解决策略的分析过程,使学生学会思考此类问题的方法。通过画图示的方法帮助学生分析信息之间的关系,提炼出“求一个数的几分之几是多少”这一数量关系,利用分数的含义与除法的关系进行解答。这一过程从图形到语言再到算式,帮助学生理解解决问题的方法,掌握数学思考方式。】
◎完成“做一做”中的题目。
师：我们用刚才的方法解决图书角的问题：“图书角有 45本图书，其中是故事书，故事书有多少本？”
师生互动：
师：“是故事书”是什么意思？
生：把45本平均分成9份，故事书占4份。
师：怎么列式？
生：45÷9×4=20（本）。
师：第一步 45÷9 求什么？第二步 ×4 求什么？
生：第一步求 1 份是5 本，第二步求 4 份是 20 本。
（板书：45÷9×4=20（本） 答：故事书有20本。）
学生预设A：可能有学生算错 45÷9，需强调除法计算的准确性；
学生预设B：可能有学生忘记“平均分成9份”，需再次关联分数的意义。
【设计意图：通过不同题目的练习，巩固计算方法，检验学生是否真正理解“先除后乘”的算理。】
三、巩固练习,学有所得
完成教材P89“练习十七”第6题，完成后集体交流。
师：涂出的都是，怎么数量不一样啊？
学情预设：虽然都是平均分成5份，取其中的3份，但分的总数不同，分得的1份就不同，3份的数量也就不同。
【设计意图：这个练习的设计主要是让学生应用分数的含义解决问题，提供直观图，方便学生在操作的基础上深化解题思路。】
四、课末小结,融会贯通
师生互动：
师：同学们，这节课我们一起解决了航模小组男女生人数和图书角故事书数量的问题，大家有没有发现这两个问题有什么共同点呀？
生1：都是告诉我们一个总数，还有一个分数，让我们求这个总数里的一部分是多少。
师：说得很对！那解决这类问题，我们都是怎么思考的呢？谁能结合航模小组的例子再说说？
生2：先看分数的分母，比如航模小组里女生占，分母是3，就把12人平均分成3份，用12÷3算出1份是4人，女生占1份，就是4人；男生占，分子是2，所以再用4×2算出男生有8人。
师总结：以后再遇到“求一个数的几分之几是多少”的问题，大家就可以按照这个思路来解决：先理解分数表示“把总数平均分成几份，取其中几份”，再一步步算出结果。相信大家以后遇到类似的问题，都能又快又准地解决！
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处：通过情境导入和动手操作（隐含在“平均分”的思考中），学生能较好地将分数的意义与计算方法相结合，多数学生能够掌握“先除后乘”的步骤。
反思过程,有待改进之处：解决求一个数的几分之几是多少的关键是根据题目中的信息发现总数量平均分了多少份。学生在解决实际问题时,不能结合实际理解已知信息中分数表示的意义,出现总数除以分子的情况。在以后的练习中,会多设计此类问题,帮助学生理解题意,掌握解题方法。
我的反思：
板书设计：
解决问题
分数的简单计算
（同分母分数加减法）、较复杂的分数应用题。
求一个数的几分之几的实际问题。

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