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第01讲 数列的基本知识与概念
目录
01考情解码 命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
知能解码 4
知识点1 数列的有关概念 4
知识点2 数列的表示方法 4
知识点3 数列的分类 5
知识点4 与的关系 6
题型破译 6
题型1 数列的周期性 6
【方法技巧】列举项判断周期
题型2 数列单调性 8
【方法技巧】判断数列单调性方法
题型3 数列最大最小项 10
【方法技巧】判断数列最大（小）项方法
题型4 数列中的规律问题 12
题型5 递推数列问题 14
04真题溯源·考向感知 15
05课本典例·高考素材 18
考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年
（1）数列的概念 （2）数列的分类 （3）数列的性质 单选题 多选题 填空题 解答题 / / 北京卷T10（4分）
考情分析： 高考对数列概念的考查相对较少，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点是数列与函数结合考查单调性、周期性、最值性.
复习目标： （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
知识点1 数列的有关概念
概念 含义
数列 按照一定顺序排列的一列数
数列的项 数列中的每一个数
数列的通项 数列的第项
通项公式 如果数列的第项与序号之间的关系能用公式表示，这个公式叫做数列的通项公式
前n项和 数列中，叫做数列的前项和
自主检测已知数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【详解】因为，，
所以，，，.
故选：A
知识点2 数列的表示方法
（1）列表法
列出表格来表示序号与项的关系．
（2）图象法
数列的图象是一系列孤立的点．
（3）公式法
①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如．
②递推公式法：使用初始值和或，和来表示数列的方法．
自主检测1．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意可知题干数列是交替出现，故其通项公式可以写成或利用三角函数来写，
对于A，的第一项为，不符合题意，故A错误；
对于B，即为，对应的余弦值为，符合题意，故B正确；
对于C，的前两项依次为，不符合题意，故C错误；
对于D，的第一项为，不符合题意，故D错误；
故选：B.
知识点3 数列的分类
分类标准 类型 满足条件
项数 有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
项与项间的大小关系 递增数列 其中
递减数列
常数列
自主检测（多选）下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）．
A．1，，，，…，，…
B．，，，，…，，…
C．，，，…，，…
D．1，，，…，，…
【答案】BD
【详解】对于A，1，，，，…，，…为递减数列，故A错误；
对于B，，，，，…，，…为递增数列，且是无穷数列，故B正确；
对于C，，，，…，，…中，故不是递增数列，故C错误；
对于D，1，，，…，，…既是无穷数列又是递增数列的，故D正确.
故选：BD.
知识点4 与的关系
若数列的前项和为，则．
自主检测已知数列的前n项和为，且，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【详解】当时，，又，则．
当时，，又，所以，
解得：．
故选：D
题型1 数列的周期性
例1-1已知数列满足，且，则（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】A
【详解】由题可得，
猜测是周期为3的数列，下证周期为3.
因为，故,
故是周期数列且周期为3.
故.
故选：A.
例1-2若数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】数列满足，，
则，，，，
因此继续下去会循环，数列是周期为4的周期数列，
所以.
故选：A．
方法技巧 列举项判断周期
先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．
【变式训练1-1】已知为数列的前n项和，且，，则的值为（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
【答案】D
【详解】由题意可得，，，，
则数列是以为一个周期的周期数列，且，
因，
所以.
故选：D
【变式训练1-2】数列满足，，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【详解】由数列满足，且，
可得，，，
，，
所以数列是以3项为周期的周期数列，则.
故选：C.
【变式训练1-3】数列满足，则（ ）
A．4046 B． C．2 D．
【答案】C
【详解】因为，
所以，
所以，
所以是周期为2的周期数列，
所以．
故选：C．
题型2 数列单调性
例2-1已知函数若数列满足且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】函数，由数列是递增数列，
得，则，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：C
例2-2（2025·河北张家口·二模）已知数列不是递增数列，且，则k的取值范围为 .
【答案】
【详解】因为不是递增数列，
所以或，解得.
所以的取值范围为.
故答案为：.
方法技巧 判断数列单调性方法
解决数列的单调性问题的3种方法
作差比较法 根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列
作商比较法 根据与1的大小关系进行判断
数形结合法 结合相应函数的图象直观判断
【变式训练2-1】（2025·天津·二模）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】递增数列是指一个数列从第二项起，每一项都大于它的前一项，即.
若是摆动数列，可能有，但是不是递增数列，则仅不能推出为递增数列，但为递增数列可以推出.
所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件.
故选：B.
【变式训练2-2】在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】因为，，所以，解得，
若是单调递增数列，则对任意都有：
,
所以对任意都成立，又,
所以是数列是单调递增数列的充要条件.
故选：C.
【变式训练2-3·变载体】（2025·贵州黔南·三模）数列满足，若数列单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为单调递增，所以，解得，
即实数的取值范围为.
故选：D
题型3 数列最大最小项
例3-1若数列的通项公式为，则该数列中的最大项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为
所以当，即时，，所以.
当，即时，，所以.
且时，易知数列为递减数列，
所以该数列的最大项是.
故选：D
例3-2数列的最大项为第项，则 .
【答案】5或6.
【详解】∵数列的最大项为第项，
∴，即，即，
由于是正整数，所以或.
故答案为：5或6.
方法技巧 判断数列最大（小）项方法
求数列的最大项与最小项的常用方法
（1）将数列视为函数当x∈N*时所对应的一列函数值，根据f（x）的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法，求出的最值，进而求出数列的最大（小）项．
（2）通过通项公式研究数列的单调性，利用确定最大项，利用确定最小项．
（3）比较法：若有或时，则，则数列是递增数列，所以数列的最小项为；若有或时，则，则数列是递减数列，所以数列的最大项为．
【变式训练3-1】已知数列的通项公式为，则取到最小值时的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，
当时，，单调递减，
此时，；
当时，，单调递减，
此时，，
所以取到最小值时的值是.
故选：B.
【变式训练3-2】已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】由，则，
令，则，由，解得，
所以当时，，当时，，
即当时，数列单调递减，当时，数列单调递增，
又，，所以，即为数列的最小值，
故当取得最小值时，.
故选：B
【变式训练3-3】数列满足，则当 时，取最大值为 ．
【答案】 /
【详解】解法一：当且时，，
当时，，此时，单调递增，
当时，，此时，单调递减，
故当时，取最大值；
解法二：当且时，由，即，解得，
又，故，故当时，取最大值.
故答案为：；.
题型4 数列中的规律问题
例4-1数学家杨辉在其专著中提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【详解】方法一：根据题意知，数列，满足，
所以．
方法二：新数列为，故．
故选：D．
例4-2传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的称为三角形数，第二行的称为正方形数.则根据以上规律，可推导出五边形数所构成的数列的第5项为（ ）
A．22 B．26 C．35 D．51
【答案】C
【详解】解：如图，
称为五边形数，
从第二项起，后项与前项的差依次为，
所以五边形数的第5项为，
故选：C.
【变式训练4-1】如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有个◆，第③个图中有10个◆，第④个图中有个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设第个图中有个◆，
由题有，，，，
按此规律有，所以，，，
故选：C.
【变式训练4-2】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类.如图，第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第20项为 ，五边形数的第24项为 .
【答案】 210 852
【详解】三角形数的第1项为1，第2项为，第3项为，
第4项为，
因此第20项为.
五边形数的第1项为1，第2项为，
第3项为，
第4项为，
因此第24项为.
故答案为：；.
【变式训练4-3】已知，把数列的各项排成如右图所示的三角数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则对应数阵中的数是 .
【答案】
【详解】由题意可得：每个数均为正奇数，且第行有个数，
则到第行最后一个数共有个，
则是第个奇数，所以.
故答案为：.
题型5 递推数列问题
例5-1已知数列满足，，则（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
【答案】B
【详解】由，，可得，，
故选：B.
例5-2已知数列满足，若，则（ ）
A． B． C．0 D．4
【答案】A
【详解】由数列满足，且，
令，可得；令，可得．
故选：A．
【变式训练5-1】已知数列满足：，，则（ ）
A．34 B．42 C．46 D．64
【答案】B
【详解】，，
则，，，；
则.
故选：B.
【变式训练5-2】数列满足：，若，，则（ ）
A．1 B．－1 C．5 D．－5
【答案】D
【详解】由题意可得，
用代替可得：，
两式相加，得，
，
是以6为周期的数列，
，
故选：D．
【变式训练5-3】已知为数列的前n项和，，，则 ．
【答案】2024
【详解】当时，由得，
两式相减得，即，
因为，所以由，得，
由，得，
所以数列中所有项都为，
则.
故答案为：.
1．（2025·重庆·三模）数列满足又则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因为数列满足，且，，，
所以；
；
；
；
；
；
；
；
；
观察奇偶项规律：
奇数项：，构成首项为1公差为1的等差数列，
令，则，通项公式为；
偶数项：，构成首项为1公差为 的等差数列，
令，则，通项公式为，通项公式为，
，选项AB错误；
，选项C正确，选项D错误.
故选：C.
2．（2025·河北·二模）某厂家对其软件进行加密升级，现对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为.若序列的所有项都是3，且，，则（ ）
A． B． C．3 D．9
【答案】C
【详解】因为，
设，则，
因为的所有项都是3，所以，设，
所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以.
由， ；
由， ；
由 ；
由 .
又，所以 .
所以.
故选：C
3．（2025·吉林·模拟预测）设数列为常数列，定义，则“是常数列”是“是常数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】若是常数列，不妨设（为常数），则为常数，
即“是常数列”可推出“是常数列”，
取，，显然有，且是常数列，但不是常数列，
所以“是常数列”推不出“是常数列”，即“是常数列”是“是常数列”的充分不必要条件，
故选：A.
4．（2025·山东济南·二模）对于，将表示为，其中，当时，为0或1，定义为正整数的表达式中的个数，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】由，则.
故选：C
5．（2025·山东·一模）若数列满足，，则的前2025项的和为 ．
【答案】1013
【详解】易知当为偶数时，可得，即；
所以可知的前2025项的和.
故答案为：1013
1．(人教A版选择性必修第二册练习第3题)除数函数()的函数值等于n的正因数的个数，例如，.写出数列，，…，，…的前10项.
【答案】1，2，2，3，2，4，2，4，3，4.
【详解】由题意可得，
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以前10项分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4.
故答案为：1，2，2，3，2，4，2，4，3，4.
2．(人教A版选择性必修第二册练习第1题)写出下列数列的前项，并绘出它们的图像：
（1）素数按从小到大的顺序排列成的数列；
（2）欧拉函数的函数值按自变量从小到大的顺序排列成的数列.
【答案】（1）、、、、、、、、、，图见解析；
（2）、、、、、、、、、，图见解析.
【详解】（1）素数从小到大依次是：、、、、、、、、、，
绘出图像如图所示：
（2），，，，，
，，，，，
依次为、、、、、、、、、，
绘出图像如图所示：
3．(人教A版选择性必修第二册综合运用第4题)已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项.
【答案】（1）a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8；；（2）b12，b2，b3，b4，b5．
【详解】（1）由a1＝1，a2＝2，an＝an﹣1+an﹣2，
得a3＝a2+a1＝2+1＝3，
a4＝a3+a2＝2+3＝5，
a5＝a4+a3＝3+5＝8；
（2）依题意有：b12，
b2，
b3，
b4，
b5．
4．(人教A版选择性必修第二册综合运用第5题)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.请你分别写出三角形数 正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项.
【答案】三角形数：第五个数15，第六个数21. 正方形数：第五个数，第六个数.五边形数：第五个数，第六个数.
【详解】三角形数：第一个数1，第二个数1+2=3，第三个数1+2+3=6，第四个数1+2+3+4=10，
第五个数1+2+3+4+5=15，第六个数1+2+3+4+5+6=21.
正方形数：第一个数，第二个数，第三个数，第四个数，第五个数，第六个数.
五边形数：第一个数，第二个数，第三个数，第四个数，第五个数，第六个数.
5．(人教A版选择性必修第二册综合运用第6题)假设某银行的活期存款年利率为某人存10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存，如果不考虑利息税及利率的变化，用表示第年到期时的存款余额，求、、及.
【答案】，，，.
【详解】，，
，.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第01讲 数列的基本知识与概念
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01考情解码 命题预警 1
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 4
知能解码 4
知识点1 数列的有关概念 4
知识点2 数列的表示方法 4
知识点3 数列的分类 5
知识点4 与的关系 5
题型破译 5
题型1 数列的周期性 5
【方法技巧】列举项判断周期
题型2 数列单调性 6
【方法技巧】判断数列单调性方法
题型3 数列最大最小项 7
【方法技巧】判断数列最大（小）项方法
题型4 数列中的规律问题 8
题型5 递推数列问题 9
04真题溯源·考向感知 9
05课本典例·高考素材 10
考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年
（1）数列的概念 （2）数列的分类 （3）数列的性质 单选题 多选题 填空题 解答题 / / 北京卷T10（4分）
考情分析： 高考对数列概念的考查相对较少，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点是数列与函数结合考查单调性、周期性、最值性.
复习目标： （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
知识点1 数列的有关概念
概念 含义
数列 按照一定顺序排列的一列数
数列的项 数列中的每一个数
数列的通项 数列的第项
通项公式 如果数列的第项与序号之间的关系能用公式表示，这个公式叫做数列的通项公式
前n项和 数列中，叫做数列的前项和
自主检测已知数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．2
知识点2 数列的表示方法
（1）列表法
列出表格来表示序号与项的关系．
（2）图象法
数列的图象是一系列孤立的点．
（3）公式法
①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如．
②递推公式法：使用初始值和或，和来表示数列的方法．
自主检测1．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
知识点3 数列的分类
分类标准 类型 满足条件
项数 有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
项与项间的大小关系 递增数列 其中
递减数列
常数列
自主检测（多选）下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）．
A．1，，，，…，，…
B．，，，，…，，…
C．，，，…，，…
D．1，，，…，，…
知识点4 与的关系
若数列的前项和为，则．
自主检测已知数列的前n项和为，且，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
题型1 数列的周期性
例1-1已知数列满足，且，则（ ）
A．2 B． C． D．1
例1-2若数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
方法技巧 列举项判断周期
先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．
【变式训练1-1】已知为数列的前n项和，且，，则的值为（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
【变式训练1-2】数列满足，，则（ ）
A．1 B． C． D．
【变式训练1-3】数列满足，则（ ）
A．4046 B． C．2 D．
题型2 数列单调性
例2-1已知函数若数列满足且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例2-2（2025·河北张家口·二模）已知数列不是递增数列，且，则k的取值范围为 .
方法技巧 判断数列单调性方法
解决数列的单调性问题的3种方法
作差比较法 根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列
作商比较法 根据与1的大小关系进行判断
数形结合法 结合相应函数的图象直观判断
【变式训练2-1】（2025·天津·二模）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式训练2-2】在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式训练2-3·变载体】（2025·贵州黔南·三模）数列满足，若数列单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型3 数列最大最小项
例3-1若数列的通项公式为，则该数列中的最大项是（ ）
A． B． C． D．
例3-2数列的最大项为第项，则 .
方法技巧 判断数列最大（小）项方法
求数列的最大项与最小项的常用方法
（1）将数列视为函数当x∈N*时所对应的一列函数值，根据f（x）的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法，求出的最值，进而求出数列的最大（小）项．
（2）通过通项公式研究数列的单调性，利用确定最大项，利用确定最小项．
（3）比较法：若有或时，则，则数列是递增数列，所以数列的最小项为；若有或时，则，则数列是递减数列，所以数列的最大项为．
【变式训练3-1】已知数列的通项公式为，则取到最小值时的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-2】已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练3-3】数列满足，则当 时，取最大值为 ．
题型4 数列中的规律问题
例4-1数学家杨辉在其专著中提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
例4-2传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的称为三角形数，第二行的称为正方形数.则根据以上规律，可推导出五边形数所构成的数列的第5项为（ ）
A．22 B．26 C．35 D．51
【变式训练4-1】如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有个◆，第③个图中有10个◆，第④个图中有个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4-2】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类.如图，第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第20项为 ，五边形数的第24项为 .
【变式训练4-3】已知，把数列的各项排成如右图所示的三角数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则对应数阵中的数是 .
题型5 递推数列问题
例5-1已知数列满足，，则（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
例5-2已知数列满足，若，则（ ）
A． B． C．0 D．4
【变式训练5-1】已知数列满足：，，则（ ）
A．34 B．42 C．46 D．64
【变式训练5-2】数列满足：，若，，则（ ）
A．1 B．－1 C．5 D．－5
【变式训练5-3】已知为数列的前n项和，，，则 ．
1．（2025·重庆·三模）数列满足又则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·河北·二模）某厂家对其软件进行加密升级，现对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为.若序列的所有项都是3，且，，则（ ）
A． B． C．3 D．9
3．（2025·吉林·模拟预测）设数列为常数列，定义，则“是常数列”是“是常数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2025·山东济南·二模）对于，将表示为，其中，当时，为0或1，定义为正整数的表达式中的个数，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2025·山东·一模）若数列满足，，则的前2025项的和为 ．
1．(人教A版选择性必修第二册练习第3题)除数函数()的函数值等于n的正因数的个数，例如，.写出数列，，…，，…的前10项.
2．(人教A版选择性必修第二册练习第1题)写出下列数列的前项，并绘出它们的图像：
（1）素数按从小到大的顺序排列成的数列；
（2）欧拉函数的函数值按自变量从小到大的顺序排列成的数列.
3．(人教A版选择性必修第二册综合运用第4题)已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项.
4．(人教A版选择性必修第二册综合运用第5题)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.请你分别写出三角形数 正方形数和五边形数所构成的数列的第5项和第6项.
5．(人教A版选择性必修第二册综合运用第6题)假设某银行的活期存款年利率为某人存10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存，如果不考虑利息税及利率的变化，用表示第年到期时的存款余额，求、、及.
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