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1.1 正数和负数 教学设计 初中数学人教版（2024）七年级上册 第一章 有理数
【学情分析】
通过上节课的学习，学习已经了解了正数和负数的概念，对0所表示的意义也有了初步的认识，初步掌握了用正、负数表示具有相反意义的量，这为本节课进一步理解正、负数的概念、0表示的意义以及探究正数和负数在生产生活中的广泛应用做好了知识上的准备。
【教学目标】
1.了解正数和负数是从实际需要中产生的。
2.理解正数、负数的概念，掌握正数、负数的表示方法。
3.能够灵活运用正数、负数表示具有相反意义的量。
【重点难点】
教学重点：
1.正数、负数的定义。
2.正数、负数表示具有相反意义的量。
教学难点：
正数、负数表示具有相反意义的量。
【新课导入】
生：回答问题：例如，我们学过自然数，如1、2、3；整数，包括负整数如1、2；分数，如1/2、3/4；小数，如0.5、0.75；以及百分数，如10%、35%。
学生活动：小组讨论，互相启发，能够列举出：有理数，无理数，质数，合数，负数，正数……
在计数物品时，自然数1、2、3……应运而生，0则代表无物品。当测量或计算结果非整数时，分数或小数便派上用场。
教法建议学生对小学阶段学习的数概念已有一定了解，教师在提出问题时应引导学生主动回顾并分享，同时教师需注意引导学生清晰表达思考过程，并强调小学数学中数的核心概念。
问题探究：在数学学习中，我们知道数字序列从1开始，那么是否存在比1更小的正整数呢？
学生思考：学生们提出问题，心中存疑。
教法说明教师通过提问“是否存在比1大的数？”来激发好奇心，并促使学生渴望探索答案。
【新课讲解】
生：为了探讨这个现象，我们观察两个案例
（出示投影1）用复合胶片翻四次
在一天中，测量员记录了四个时间点的温度：中午12点，晚6点，夜间12点，早6点。请问你能根据这些信息，读出每个时间点的温度是多少吗？（单位℃）
学生活动：观察温度计，指出20℃，15℃，零下15℃，零下20℃。
［板书］
10 5 －5 －10
在世界地形图上，珠穆朗玛峰的高度标记为8848米，而吐鲁番盆地的深度标记为155米。这两个数字表示的是相对于海平面的高度和深度。
（展示地图3）（呈现欧洲地形图，并突出阿尔卑斯山和波罗的海的直观图像）。
学生活动：学生思考讨论，尝试回答：299792458米/秒表示光速每秒传播299792458米；－40摄氏度表示温度比冰点低40度。
教法说明在教学过程中，教师应避免单向灌输，而是引导学生通过观察、思考、讨论来解决问题，确保学生在学习中发挥主导作用。
教师根据学生的回答进行指导和修正。
师：以上实例中出现了－5、－10、－155这样的数，一般地温度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃记作＋5、＋10、＋1.6、，大于0的数为正数；当温度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃记作－5、－10、－2.2，像这样在正数前面加“－”号叫负数；0既不是正数也不是负数。仿照创作后内容：师：在我们的实例中，我们看到了－5、－10、－155这样的数字，通常来说，如果温度比0℃高出5℃、10℃、1.6℃，我们会用＋5、＋10、＋1.6来表示，这些大于0的数我们称之为正数；而当温度比0℃低5℃、10℃、2.2℃时，我们会用－5、－10、－2.2来表示，这些在正数前面加了“－”号的数我们称之为负数；需要注意的是，0既不属于正数也不属于负数。
师随着叙述给出板书
［板书］
正数：大于0的数负数：正数前面加“－”号（小于0的数）0：既不是正数也不是负数。
教法说明在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的。仿照创作内容：在上述例子的基础上，教师引导学生理解正数与负数的概念，学生不仅学会了正数与负数的识别，还明白了它们之间的相对性。
（三）尝试反馈，巩固练习
师板书后提问：珠穆朗玛峰的高度是哪个数，马里亚纳海沟的深度是哪个数，海平面的高度又是哪个数？
2．出示1（投影显示）
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“仿照创作后内容：例1 正数集合包含所有正数，负数集合包含所有负数，将以下数字中的正数和负数分别放入对应的集合圈中。
－10，5.2，＋8.5，0，－3.1，，，，－9.34，
自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。仿照创作后内容：自主选择6个正数与6个负数，将它们分别填入对应的大括号中。
正数集合 负数集合
4．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________。仿照创作后内容：4．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下5℃，可用_________数表示，记作__________。
地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？仿照创作后内容：地图上显示死海湖面位于海平面以下392米，这说明死海湖面比海平面低392米。
学生活动：1、2题学生独立完成，3题小组内互评，4题集体讨论后发言。
教法说明第1题紧扣前面的例子，将正负数应用于实际情境中，既呼应了前面的知识，又让学生认识了正负数。第2题通过判断正数和负数，让学生理解集合的概念。第3题鼓励学生自己编写正数和负数，以促进自我消化和吸收。第4题利用生活中的例子加深对负数的理解，并为引出相反意义的量做准备。
在实际生活中，正数和负数可以用来表示方向相反的量。例如，在温度计上，0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示。同样，在地理学中，高于海平面的地方用正数表示其海拔高度，低于海平面的地方用负数表示其深度。这样的表示方法也适用于其他领域，如金融中的盈亏、科学实验中的增减量等。
学生互动：小组交流，互为补充，两人作答。
教师对学生的回答进行细致点评，并提供额外的练习题以加强理解和记忆。
（出示投影）
1．填空
（1）＋100表示收入100元。
（2）正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作+0.2m，低于正常水位0.3m记作0.3m。
乒乓球比标准重量重0.039记作+0.039；比标准重量轻0.019记作0.019；标准重量记作0。
学生进行演示，教师设定规则，将向前行走定义为正方向。
向前走2步记作+2。
向后走10步记作_________________。
（3）“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？仿写创作后内容：（3）“记作10步”他应怎么走？“记作－8步”呢？
（4）原地不动记作0。
（出示投影5）
3．例题
一物体沿南北两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。
（1）如果向东运动4m记作4m，向西运动5m记作5m。
如果－7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体向东运动6m。
学生任务：审题并回答问题1，演示问题2，观察并举手回答问题3。
教法说明本节重点是使用正数和负数来表示具有相反意义的量。首先，引导学生列举他们熟悉的具有相反意义的量，并尝试用正数和负数来表示，以此激发他们的兴趣。接着，展示补充练习中的题目，学生能够轻松作答，从而产生一种轻松感，意识到正数和负数可以用来表示这样的量。然后，通过让学生观察一个人在规定向前为正的情况下随意走动，记录每次走动的方向和步数，进一步加深对正数和负数的理解。最后，通过例2进行巩固练习，确保学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，这符合素质教育的目标。
生：通过今天的学习，我能回答您的问题了。—有没有比零小的数？（有，是负数）
正数和负数分别表示了增加和减少的量。
2．零既不是正数也不是负数。
【课堂小结】
1.与学生一起回顾正数和负数的概念，强调正数大于 0，负数小于 0，0 既不是正数也不是负数。
2.总结用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，强调先确定一个标准，再根据相反的意义确定正负。
【布置作业】
（一）必做题
1．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？仿照创作内容：2．在给出的数列中，哪些数为正数？哪些数为负数？
16，0.04，+，0，25.8，3.6，4，9651，0.1
一物体可左右移动，设向右为正，仿照创作：一物体能沿水平轴移动，规定向右方向为正，
（1）向左移动12m应记作12m。
（2）“记作8m”表明什么
（二）选做题
一潜水艇所在高度为－50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？仿照创作内容：一艘潜艇位于水下－75m处，一只海豚在潜艇上方15m处游动，海豚所在的水下深度是多少？
甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是－10m。甲地最高，丙地最低。甲地比丙地高40m。
【板书设计】
1.1 正数和负数（第1课时）
正数和负数的概念
1.正数：大于 0 的数（“+”可省略）
2.负数：在正数前面加上“-”号的数（“-”不可省略）
3.0 既不是正数也不是负数
【教学反思】
1.在这节课的教学中，以丰富多样的生活实例导入课程，让学生感受到数学与生活的紧密联系，有效激发了学生的学习兴趣和探索欲望。
2.在教学过程中，通过多次的举例、讨论和练习，逐步引导学生理解正数和负数的概念及应用，大多数学生能够掌握重点知识。
3.注重小组合作学习，培养了学生的合作交流能力和自主探究能力。
4.及时进行课堂小结和练习巩固，有助于学生加深对知识的理解和记忆。
不足：
1.在讲解负数概念时，尽管通过多种例子进行说明，但仍有少数学生理解不够深入，在判断和应用时容易出错。
2.小组合作讨论过程中，个别小组的讨论效率不高，存在个别学生依赖他人成果的情况。
3.在处理复杂实际问题时，部分学生的思维不够灵活，不能迅速准确地确定正负关系和进行计算。
改进措施：
1.对于负数概念的教学，增加更多直观、形象的教学手段，如动画演示、实物模型等，帮助学生更好地理解。
2.加强对小组合作的指导和监督，明确每个小组成员的责任，确保每个学生都能积极参与讨论和思考。
3.在今后的教学中，加强对复杂实际问题的分析和讲解，多引导学生从不同角度思考问题，培养学生的思维灵活性和创新能力。同时，增加相关的练习和拓展训练，提高学生解决实际问题的能力。

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