资源简介

2.1.2　有理数的减法
第1课时　有理数的减法法则
1．理解有理数减法法则并能熟练运用．
2．通过对有理数减法法则的探究，让学生体验数学中的转化思想．
3．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．
▲重点
有理数减法法则的理解和运用．
▲难点
有理数减法法则的推导．
◆活动1　新课导入
1．口算：
(1)2.5＋(－3.6)＝__－1.1__； (2)(－8)＋3＝__－5__；
(3)8＋(－5)＝__3__； (4)(－8)＋0＝__－8__．
2．化简下列各数：
－(－2)＝__2__，－(＋8)＝__－8__，＋(＋5)＝__5__，＋(－3)＝__－3__．
3．(1)加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和__不变__，即a＋b＝__b＋a__；
(2)加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和__不变__，即(a＋b)＋c＝__a＋(b＋c)__．
◆活动2　探究新知
1．教材P31　探究．
提出问题：
(1)计算3－(－3)与3＋(＋3)，它们的结果是否相同？
(2)再换几个不同的数试一试，结果如何？
(3)由此你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．教材P32　思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
减去一个数，等于加这个数的__相反数__，即a－b＝a＋__(－b)__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P31　例4.
例2　已知一个数与3的和是－10，求这个数．
解：(－10)－3＝(－10)＋(－3)＝－13.
答：这个数是－13.
例3　若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的值．
解：因为|a|＝3，所以a＝3，或a＝－3.因为|b|＝10，所以b＝10，或b＝－10.
因为|c|＝5，所以c＝5，或c＝－5.又因为a，b异号，b，c同号，
所以a＝－3，b＝10，c＝5，或a＝3，b＝－10，c＝－5.
当a＝－3，b＝10，c＝5时，a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；
当a＝3，b＝－10，c＝－5时，a－b－(－c)＝3－(－10)－[－(－5)]＝8.
综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8.
练习
1．教材P32　练习第1，2题．
2．下列结论不正确的是(C)
　A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0
　B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0
　C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0
　D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则|a－b|＞0
3．最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为__0__．
4．－的绝对值的相反数与3的相反数的绝对值的差是__－4__．
5．已知A，B，C三地的海拔高度分别为A：139 m，B：－127 m，C：－54 m，求三地之间的高度差分别为多少．
解：A与B：139－(－127)＝266(m)；
B与C：－54－(－127)＝73(m)；
A与C：139－(－54)＝193(m).
◆活动5　课堂小结
1．有理数的减法法则．
2．运用有理数的减法法则解决问题．
1．作业布置
(1)教材P34～35　习题2.1第3，4，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　有理数的加减混合运算
1．理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义．
2．通过具体例子体会合理运用加法的运算律让加减混合运算变得简便．
3．借助数轴，思考、归纳数轴上两点间的距离，培养学生的分析、归纳能力．
▲重点
将有理数的加减混合运算统一为加法运算．
▲难点
运用加法的运算律合理地进行混合运算．
◆活动1　新课导入
口算：(1)(－81)＋(－29)＝__－110__； 　　　　(2)(－17)＋21＝__4__；
(3)3.5＋(－2.3)＝__1.2__； 　　　　(4)(－13)＋13＝__0__；
(5)0－45＝__－45__； 　　　　(6)(－6)－11＝__－17__．
◆活动2　探究新知
1．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5 km、下降3.2 km、上升1.1 km、下降1.4 km，求此时飞机比起飞点高了多少千米．
提出问题：
(1)本题求的是飞机比起飞点高了多少千米，那么飞机上升就加，下降就减，该如何列式？
(2)如果上升和下降的高度用正数和负数表示，求飞机比起飞点高了多少千米，该如何列式？
(3)比较(1)和(2)，你有什么发现？
学生完成并交流展示．
2．教材P32　例5.
提出问题：
(1)请谈谈例5是如何完成加减混合运算的；
(2)例5解题过程中运用了哪些运算律？
(3)式子“(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)”是如何省略算式中的括号和加号的，要注意什么？
(4)式子“－20＋3＋5－7”有哪两种读法？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
有理数的加减混合运算可以统一为__加法__运算，即a＋b－c＝__a＋b＋(－c)__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P33　例6.
例2　计算：
(1)7.8＋(－1.2)－(－0.2)；　　　　
　
(2)－＋－－.
解：原式＝－－－
＝－
＝－1.
例3　一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台、调出42台、调入27台、调出33台、调出40台，则这个仓库现有电脑多少台？
解：由题意，得
　100＋38－42＋27－33－40
＝100＋38＋27－42－33－40
＝165－115
＝50(台).
答：这个仓库现有电脑50台．
练习
1．教材P34　练习第1，2题．
2．不改变原式的值，将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式是(C)
　A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2
　C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
3．下列关于算式－7－3的读法中，错误的是(C)
　A．－7与3的差 B．－7与－3的和
　C．－7与－3的差 D．－7减3
4．计算：
(1)(－3)－(－1.2)＋(－2)；
解：原式＝－3＋1－2
＝(－3＋1－2)＋(－＋－)
＝－4－
＝－4；
(2)(－0.3)＋(－)－(－1).
解：原式＝－－＋1
＝(－＋1)－
＝1－
＝.
◆活动5　课堂小结
有理数加减混合运算的步骤：
(1)将减法转化为加法；
(2)省略括号与加号；
(3)按有理数的加法法则计算，能运用加法运算律计算的，使用运算律计算．
1．作业布置
(1)教材P35～36　习题2.1第5，7，8，9，10，13题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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