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3.2　代数式的值
第1课时　求代数式的值
1．能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.
2．利用代数式求值锻炼计算能力，提高学习兴趣．
▲重点
会利用计算法则和顺序求代数式的值．
▲难点
分数的乘方、立方运算．
◆活动1　新课导入
1．用代数式表示：
(1)a与b的差的平方：__(a－b)2__；
(2)a与b的平方和：__a2＋b2__；
(3)a与b的和的10%：__10%(a＋b)__；
(4)x的平方与y的立方的差：__x2－y3__；
(5)x与y的立方差：__x3－y3__；
(6)x除以y的商的平方：____．
2．若a＝3，则3－4a＝__－9__；若a＝－1，则3－4a＝__7__；若b＝2，则b2－＝__3__；若b＝－3，则b2－＝__10__．
◆活动2　探究新知
教材P79　问题．
提出问题：
(1)购买排球的总数量等于什么？
(2)当全校班级数是n时，购买排球的总数量是多少？用代数式表示出来；
(3)当班级数是15时，求购买排球的总数量；当班级数是20时，求购买排球的总数量；
(4)当班级n的取值不同时，代数式的值有什么特点？
◆活动3　知识归纳
1．一般地，用数值代替代数式中的__字母__，按照代数式中的__运算__关系计算得出的结果，叫作代数式的值．
2．当字母取不同的数值时，代数式的值一般__不同__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P79　例1.
例2　教材P79　例2.
例3　【整体思想】把(a－b)2看作一个整体m，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是__－m__．
【变式1】已知x－2y＝4，则3x－6y－21的值是__－9__．
【变式2】已知y＋2＝3，则(y＋2)2－2(y＋2)＋1的值是__4__．
例4　按照如图所示的程序计算，求当x分别为－3，0时的输出值．
解：程序对应的代数式为2(5x－2).
当x＝－3时，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；
当x＝0时，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝2×(－2)＝－4.
练习
1．教材P80　练习第1，2，3题．
2．当x＝2时，代数式3x－1的值是(A)
A．5 B．－5 C．1 D．4
3．当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值等于__－5__．
4．当a＝4，b＝2时，代数式的值等于__3__．
5．若a2＋2a－3＝0，则2a2＋4a－7＝__－1__．
6．有一数值转换器，原理如图．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2 024次输出的结果是__4__．
◆活动5　课堂小结
求代数式的值
1．作业布置
(1)教材P82　习题3.2第1，2，3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时　用公式表示数量关系
1．掌握常用公式，并会用公式表示数量关系．
2．感受公式表示数量的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．
▲重点
理解数量关系，并会用公式表示数量关系．
▲难点
寻找已知数量与未知数量间的关系．
◆活动1　新课导入
用含有字母的式子表示下列各式．
1．长方形的长是5 cm，宽是a cm，则周长C的值为__(10＋2a)__cm，面积S的值为__5a__cm2.
2．一辆汽车以每小时90 km的速度从甲地驶往乙地，行驶a h后距离乙地还有60 km.这辆车从甲地到乙地一共需要行驶__(90a＋60)__km.
3．一张电影票的单价是a元/张，小英买了3张，用去__3a__元；小明买8张，付出y元，应找回__(y－8a)__元．
4．某车间运来m kg煤，每天烧80 kg，烧了n天，还剩__(m－80n)__kg.
提问：
(1)问题1中长方形周长公式是__长方形的周长＝(长＋宽)×2__，面积公式是__长方形的面积＝长×宽__；
(2)问题2中甲地到乙地的路程＝__已行驶的路程＋距离乙地的路程__；
(3)问题3中总价＝__单价×数量__，应找回的钱数＝__付出钱数－8张电影票的钱数__；
(4)问题4中剩下煤的质量＝__运来煤的总质量－已烧煤的质量__．
◆活动2　探究新知
教材P80　例3上面部分．
你能用公式来描述同类事物中某种数量关系吗？
小组讨论并整理汇报．
常用数量公式：工程问题：__工作总量＝工作时间×工作效率__；
行程问题：__总路程＝速度(和)×时间__；
利润与折扣问题：__利润＝售价－成本，折扣＝打折后的售价÷原售价×10__；
价格问题：__总价＝单价×数量__．
常用图形公式
◆活动3　知识归纳
用公式描述数量关系，先应选择用哪一个公式，再弄清楚数量间的关系，最后用公式解决问题．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P80　例3.
例2　教材P81　例4.
例3　如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
解：(1)长方形中空白部分的面积为(a－1)(b－1)(或写成ab－a－b＋1)；
(2)当a＝3，b＝2时，长方形中空白部分的面积为(a－1)(b－1)＝(3－1)×(2－1)＝2×1＝2(或ab－a－b＋1＝3×2－3－2＋1＝6－3－2＋1＝2).
◆活动5　课堂小结
理解数量关系，灵活运用公式表示数量关系．
练习
1．教材P81　练习第1，2，3题．
2．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个形如“”的图案，如图②，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③，则新矩形的周长可表示为(B)
　　　 　　　
A．2a－3b B．4a－8b C．2a－4b D．4a－10b
3．如图，某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
(1)用含字母a，b，m，n的式子表示阴影部分的面积；
(2)当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？(π取3)
解：(1)因为长方形空地的长为m，宽为n，
所以长方形空地的面积为mn.
因为圆的直径为2b，
所以圆的面积为πb2.
因为长方形休息区的长为2b，宽为a，
所以两块长方形休息区的面积为4ab.
所以阴影部分的面积为mn－πb2－4ab；
(2)当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，
阴影部分的面积为mn－πb2－4ab＝8×6－3×22－4×1×2＝48－12－8＝28.
1．作业布置
(1)教材P82　习题3.2第5，6，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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