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第一章 有理数
1.2《数轴》
本节内容选自冀教版数学七年级上册第1章第2节《数轴》，衔接认识正数和负数及相反数与绝对值，再及有理数的大小比较. 数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，通过它不但可以让学生理解有理数的几何意义，还可以利用它来解决一些实际问题.此外，数轴非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合思想，对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用.
本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，通过创设问题情境、合作探索，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验.所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的.
1. 经历从现实情境中抽象出数轴定义的过程，体会数学与现实生活的关系.
2.经历类比、归纳、动手操作等活动，了解数轴的定义，学会画规范的数轴，培养动手能力.
3.能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想．
重点：经历类比、归纳、动手操作等活动，了解数轴的定义，学会画规范的数轴，培养动手能力.
难点：能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想．
情景导入
某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2千米,提出如下问题：
问题1：如果你在实验学校站点处，怎样说明其它站点的位置呢？
答：人民公园站、新华书店站分别在实验学校站以西4千米和2千米处，科技馆站、花园小区站分别在实验学校站以东2千米和4千米处.
问题2：如果以实验学校站为参照点，用0表示.规定实验学校站以东的位置用正数表示，以西的位置用负数表示，以1千米为单位长度，请你在图中用有理数表示其它站点的位置，体会这种表示方法的优点.
答：人民公园站、新华书店站分别表示-4 和-2，科技馆站、花园小区站分别表示2和4. 这种表示方法简洁明了.
问题3：在实验学校站东3千米处是华龙超市站，实验学校站西1千米处是东方商场站，请你在图中标出它们的位置及其对应的有理数.
答：华龙超市表示点3，东方商店表示点-1.
问题4：如果用6表示第一医院站，请说明第一医院站相对实验学校站的位置.
答：医院站在实验学校站以西6千米处.
师生活动：学生在教师提出的问题中积极思考，思考怎样用数和形简明地表示这些站点的相对位置关系(方向、距离) 培养学生尝试、猜想、类比的学习能力.
设计意图：创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题情景设置, 使学生感受到生活中蕴含的数学知识.点与数之间的关系.考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作铺垫.
一起探究
观察情景中的问题，你能画出能描述此情境的的图像吗
分析：学生观察情境得出先画一条直线代表街道；再确定一个参照点代表实验学校，用这个点表示零，我们把这个点叫做原点，用0表示；在实验学校的东西两侧要用不同的有理数表示，有正有负，结合有理数包含正数、零、负数的特点，原点的一侧表示正数，另一侧表示负数.因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向.习惯上，当直线水平放置时，原点的右方为正方向，原点的左方为负方向.正方向的一侧我们用箭头表示.现在同学们来猜想一下，正有理数应该在原点的哪一个方向 负有理数呢
总结：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴的规范画法：
1.画一条直线；
2.定原点；
3.选正方向，一般的，我们选原点向右的方向为正方向，用箭头表示；
4.统一单位长度，跟据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点，依次标为1，2，3,…, 1， 2， 3，….
注意：1.刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上.
2.在画数轴时，原点、正方向及单位长度是根据实际需要规定的，正方向一般规定为向右的方向；单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可短，按实际情况而定，但需要均匀．
设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，通过经历类比、归纳、动手操作等活动会画规范的数轴，加深对数轴概念中“三要素”的理解.
总结：
1.每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点
2.表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧，表示0的点就是原点.
应用举例
例1.下图数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
答：A表示：4，B表示：1，C表示：0，D表示：3.
例2. 在数轴上表示下列各数：+3，4，，0，1.5
答：
师生活动：每一位同学都画一条数轴.在学生活动中规范作图.并尝试在数轴上表示有理数，规范要求用实心点来表示对应的有理数，有理数标在对应实心点上方.
设计意图：巩固数轴的概念，会画数轴并在数轴上表示数.通过例题学生能准确地理解数轴上的点和数之间的对应关系，再次感受数形结合的数学思想.
课堂练习
练习1.下面数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数？
答：A表示： 6；B表示： 3.5；C表示：1.5；D表示：5.
练习2.请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点？
答案：
练习3.小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为点 A,B,C,D,学校位于小敏家西150米处，邮局位于小敏家东100 米处,图书馆位于小敏家东 400 米处.
(1)用数轴表示点A,B,C,D 的位置(建议以小敏家为原点).
(2)一天小敏从家里出发,去邮局寄信，再去学校上课，她应该怎么走？
练习4.已知，数轴上A、B两点间距离为1，BC两点间距离为2.
(1)若以点A为原点，则A、B、C三个点各代表什么数？
(2)若以点B为原点，则A、B、C三个点各代表什么数？
(3)若以点C为原点，则A、B、C三个点各代表什么数？
(4)若原点在点C右侧，距离C点20个单位长度，则点A、B、C三个点各代表什么数？
答：（1）A表示0，B表示1，C表示3；（2）A表示1，B表示0，C表示2；（3）A表示3，B表示2，C表示0；(4)A表示23，B表示22，C表示20.
设计意图：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论.
课堂检测
1.下列各图是数轴吗？并说明理由.
2.写出数轴上各点表示的数.
3.画出数轴并表示以下有理数.
答案：1.全都不是数轴.
点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，2，1，2.5，3.
设计意图：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
课堂小结
请你谈谈数轴的画法.
数轴的三要素：________、__________、_________.
会用数轴上的点表示给定的有理数.
4，根据数轴上的点读出有理数.
师生活动：一起总结本节课的收获.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”,感受通过数轴把数与形结合起来的好处.

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