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第1章 有理数
1.3 有理数的大小
1.进一步学习利用数轴表示有理数，掌握利用数轴比较有理数大小的方法.
2.能熟练利用数轴判断两个有理数的大小，感受数形结合的思想.
3.经历探索知识形成的过程，培养学生的逻辑思维能力，感受数学知识的严谨性、完整性.
重点：利用数轴和绝对值比较两个有理数的大小．
难点：两个负数比较大小的方法．
（一）创设情境
情境：某日的天气预报报道：北京、上海、重庆、合肥最低温度分别是－5 ℃，－1 ℃，7 ℃，－3 ℃.
（1）把表示这一天最低气温的数在数轴上表示出来；
（2）把这一天几个地方的最低气温由低到高进行排列.
师生活动：采用课堂活动的形式，让学生亲身参与其中，增加学生的参与感，引发学生的思考，让学生体会数学来源于生活.
预设答案：
5℃＜ 3℃＜ 1℃＜7
思考：这些数的大小与它们表示的点在数轴上的位置有什么关系？
设计意图：通过组织课堂活动，引导学生从实际生活中发现问题，从而让学生思考比较两个有理数大小的方法，让学生体会数学来源于生活.
（二）探究新知
任务一：利用数轴表示有理数的大小
探究：观察数轴上的点，你能得到什么结论？能否总结出利用数轴比较有理数大小的方法？
师生活动：独立思考，小组之间相互交流，说出自己的看法.
探究：观察发现，数轴上的点，正数在0的右侧，负数在0的左侧，并且从左往右数越来越大.
设计意图：通过让学生观察数轴上各点的位置分布情况，引导学生发现数轴上从左往右各数的大小关系，进而总结出利用数轴比较有理数大小的方法.
总结：利用数轴表示有理数的大小
数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
任务二：利用绝对值比较两个负数的大小
探究：在数轴上分别表示出 1.5， 3， 1， 5，利用数轴比较它们的大小.
师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；讨论时间5分钟.教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充.
预设答案：
5< 3< 1.5< 1
探究：求出 1.5， 3， 1， 5的绝对值，比较它们绝对值的大小.
预设答案：
思考：两个负数的大小和它们的绝对值有什么关系？
探究：
设计意图：通过多步探究，发现两个负数的大小和它们的绝对值之间的关系，进而引导学生总结出两个负数比较大小的方法.
总结：利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（三）应用举例
例1：比较下列每组数的大小：
（1） 2与 3； （2） 与 0.8.
分析：比较两个负数的大小，只需要求出它们的绝对值，绝对值大的反而小.
答案：（1）因为| 2|=2，| 3|= 3，2<3，所以 2> 3.
（2）因为| |==0.6，| 0.8|=0.8， 0.6<0.8，即<0.8，
所以 > 0.8.
例2：比较大小： | 2|_______ （ 2）.
分析：先把符号进行化简，然后再比较大小.
| 2|= 2， （ 2）=2，2> 2，所以 | 2|＜ （ 2）.
答案：＜
例3：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A.a>b B． a b D． a>b
分析：A选项，a<0，b>0，所以aB选项，a在 1~ 2之间， a在1~2之间，所以 a>b；
C选项，b在0~1之间， b在0~ 1之间，所以a< b；
D选项，由B选项可知，D正确.
答案：D
例4：已知|a|<|b|，a>0，b<0，请把a，b， a， b按由大到小的顺序排列．．
分析：根据绝对值的意义，利用数轴比较大小即可.
答案：因为a>0 ，b<0，所以在数轴上表示a的点在原点右侧，表示b的点在原点左侧．
因为|a|<|b|，所以表示a的点到原点的距离比表示b的点到原点的距离小．由此可得下图：
故 b>a> a>b．
设计意图：通过4个例题，让学生熟悉比较有理数大小的方法，题目的难度逐渐升高，旨在提高学生对新学内容的应用能力，训练学生的思维，让学生更深切的感受到数形结合的思想.
（四）课堂练习
1. 比较下列各组数的大小．
与
与
与．
解：
，，因为，所以．
，，因为，所以．
，，因为，所以．
2.在数轴上用，两点分别表示和，由于，所以 填“”或“”．
解：
3.已知点、、、在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A. B. C. D.
解：点到原点的距离最远，
点的绝对值最大．
故选：．
根据各点到原点的距离进行判断即可．
4.当时，
当时，
当时， ．
请用中的方法比较和的大小关系．
解：；；；
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，．
本题运用了分类讨论思想，分，，，，五种情况讨论．
设计意图：设置了4个练习题目，题目难度逐渐升高，通过练习，巩固本节课所学的比较有理数大小的方法，提高学生对所学新知识的应用能力，训练学生的思维能力.
（五）总结归纳
回顾本节课的内容，你都学到了什么？

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