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第一章 有理数
1.4 有理数的加减
第1课时 有理数的加法
1.掌握有理数的加法法则,能够熟练地运用有理数的加法法则进行计算.
2.经历探索有理数加法法则的过程,体会分类和归纳的思想方法.
3.在学习探索的过程中,培养学生的观察、比较、归纳及运算的能力.
重点：有理数的加法法则.
难点：异号两数相加的加法法则以及法则的运用.
（一）创设情境
知识回顾：引导学生通过以下四个问题回忆有理数的分类以及小学学习过的加法。
1.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？
2.有理数按性质如何分类？
3.小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．
4.引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
预设：学生先独立思考，自行举手回答相关问题。
情境：蚂蚁火炬手
动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手,它第一次从数轴上的原点向正方向跑1个单位,接着再向负方向跑1个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
师生活动：教师给出蚂蚁火炬手的故事，借助数轴的动画，引导学生结合数轴思考情境中的两个问题。
预设：通过数轴，学生看出蚂蚁经过两次运动后回到原点，并列出算式。
对于情境中的算式，是加数中含有负数的加法，顺其自然的引入本节课题。
设计意图：通过四个问题引导学生回忆有理数的分类以及小学学习的加法，让学生了解到学习了负数以后，我们将数的范围扩充到了有理数的范围，因此有理数的加法，是在小学学习过的加法的类型的基础上，增加了加数中含有负数的类型。继而通过一个小故事，以动画的形式引导学生列出了一个加数中含有负数的算式，为本节课的内容做好铺垫，激起了学生的学习兴趣。
（二）探究新知
任务一：探究有理数的加法法则
探究 ：一间0℃冷藏室连续两次改变温度.
(1)第一次上升5℃,接着再上升3℃;
(2)第一次下降5℃,接着再下降3℃;
(3)第一次下降5℃,接着再上升3℃;
(4)第一次下降3℃,接着再上升5℃.
把温度上升记作正,温度下降记作负,在数轴上表示连续两次温度变化的总结果,写出算式。
师生活动：教师将探究中的问题整理成表格的形式，引导学生完成表格。学生先独立思考，再进行小组讨论，合作完成探究中的问题。
预设答案：回顾具有相反意义的量的内容，学生画出数轴，结合对数轴的观察，学生得出连续两次温度变化的总结果并写出了算式。
类比探究：类比以上的探究过程，教师引导直接写出算式：(-5)+(+5)和(-5)+0的结果。
预设答案：类比上面的探究过程以及探究思维，学生不难发现 (-5)+(+5)=0；(-5)+0=-5.
设计意图：通过一系列的探究、类比活动，结合数轴数形结合引导学生列出加法算式，为接下来探究有理数的加法法则做出准备。
课件中将上面的探究活动以及导入中出现的算式整齐列好，引导学生观察加数的符号以及和的符号和绝对值，解决两个问题：
1.观察加数,回顾有理数的分类的知识,你认为有理数的加法可以分为几类？
2.观察和,思考两个有理数相加,和的符号与和的绝对值怎么确定？
师生活动：教师将本节课出现过的6个算式展示在课件中，引导学生认真观察，先独立思考，再进行小组讨论，解决问题。
预设答案：学生按加数的性质将有理数的加法分为三类，并依次总结这三类加法和的符号以及绝对值的确定方法。
总结：有理数的加法法则
(1)同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加．
(2)异号两数相加,
①绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
②绝对值相等时和为0.
(3)一个数与0相加，仍得这个数．
设计意图：结合有理数的分类，观察加数的符号，对有理数的加法进行分类，有利于促进学生分类讨论思想的形成。通过观察、分类、总结等思维活动讲解有理数的加法法则，提高学生思维的灵活性，同时也加强了学生对有理数的加法法则的理解。
任务二：利用有理数的加法法则进行运算
师生活动：刚刚已经学习了有理数的加法法则，教师引导学生利用加法法则完成上述表格，完成该表，需要先考虑和的符号，再考虑和的绝对值，最后再确定和是多少。学生回想有理数的加法法则，独立思考，自由回答有关问题。
预设：表格内容实质上是有理数的加法，学生完成这张表格，需要根据法则先判断加法的类型，继而根据法则求出和。
师生活动：表格填写完毕之后教师向学生提出问题,你认为如何进行有理数加法运算呢？可以分成几个步骤？学生独立思考并回答问题。
总结：有理数加法运算的基本步骤：
1.先判断类型（同号、异号等）;
2.再确定和的符号;
3.最后进行绝对值的加减运算.
设计意图：通过表格的形式，帮助学生记忆和理解有理数的加法法则，同时也明确了加法法则的运用步骤，理清了学生计算的思路，提高了学生的计算能力。
（三）应用举例
例1：计算
答案：解：
例2：计算
答案：解：
总结：互为相反数的两数之和为0.
例3：海平面的高度为0m,一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.(上升为正,下潜为负)
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.
根据题意，得
(m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
设计意图：通过层次渐进的三个例题，进一步巩固有理数的加法法则以及利用有理数的加法法则进行运算，例1可以让学生理解和熟练计算同号两数的加法和异号两数的加法，例2可以让学生理解互为相反数的两数相加得0。例3是有理数加法的实际应用题，让学生感受到数学从生活中来，又运用到生活中去。
（四）课堂练习
1.下列各式结果的符号为正的是( )
A. B. C. D.
解：C
2.两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数( )
A. 一个为，一个为负数
B. 都是负数
C. 一个为正数，一个为负数且负数的绝对值较大
D. 符号不能确定
解：B
3.对于两个有理数的和，下列说法中，正确的是( )
A. 一定比任何一个有理数大 B. 至少比其中一个有理数大
C. 一定比任何一个有理数小 D. 以上说法都不正确
解：D
4.计算：
．
解：．
．
．
．
．
．
．
5.若，，求的值．
解：，，
，，
则，时，．
，时，，
，时，，
，时，，
综上，的值为或．
6.下表列出了国外几个城市与北京的时差现在的北京时间是上午．
城市 时差时
纽约
巴黎
东京
芝加哥
求现在的纽约时间是多少．
斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗
解：现在的纽约时间是前一天晚上点．
现在的巴黎时间是凌晨点，不合适．
设计意图：通过练习，能巩固有理数的加法法则、以及法则的运用，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.有理数的加法法则有哪些？
2.进行有理数的加法运算有几个步骤？
3.本节课你经历了怎样的学习过程,收获了哪些知识与方法？第一章 有理数
1.4 有理数的加减
第2课时 有理数加法的运算律
1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律.
2.经历探索有理数加法运算律的过程,体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用.
3.灵活运用运算律进行有理数的加法运算,会利用有理数的加法解决实际问题.
重点：对有理数的加法运算律的理解和运用.
难点：利用有理数加法的运算律解决实际问题.
（一）创设情境
知识回顾：引导学生通过以下两个问题回忆有理数的加法法则以及小学学习过的加法运算律。
1.有理数的加法法则是什么呢
2.小学时,学习过哪些加法运算律
预设：学生先独立思考，自行举手回答相关问题。
情境：动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手
情境一：它第一次从数轴上的原点向正方向跑5个单位,接着再向负方向跑3个单位．
情境二：它第一次从数轴上的原点向负方向跑3个单位,接着再向正方向跑5个单位．
蚂蚁经过两次运动后在哪里,请列算式计算.
师生活动：教师给出蚂蚁火炬手的故事,借助数轴的动画,引导学生结合上节课学习的内容以及数轴的动画思考情境中的问题。
预设：学生独立思考并列出算式。
对于情境中的两个算式,他们交换了加数的位置,但结果仍然相同,这能引导学生联想到教法的交换律,顺其自然的引入本节课题。
设计意图：通过两个问题引导学生回忆有理数的加法法则以及小学学习的加法运算律,让学生体会到不同学段学习内容的练习,继而通过一个小故事,以动画的形式引导学生列出两个算式,为本节课的内容做好铺垫,激起了学生的学习兴趣。
（二）探究新知
任务一：探究有理数加法的交换律
探究 ：展示情境中列出的两个算式.
(1)(+5)+(-3) = 2
(2)(-3)+(+5) = 2
1.观察两个算式,他们的结果有什么关系 这两个算式有什么特征
2.再换一些数试试,思考小学学习的加法交换律在有理数的加法中仍然适用吗
师生活动：引导学生观察算式中的加数以及和,思考以上两个问题。学生先独立思考,再进行小组讨论,合作完成探究中的问题。
预设：通过回顾有理数的加法法则以及小学学习的加法交换律的内容,学生回忆起了小学学习的加法交换律,并发现推广到有理数的加法中也同样适用。
总结：有理数加法的交换律
一般地,在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变．
加法交换律:a+b=b+a
设计意图：学生回忆有理数的加法法则,通过观察、对比得出有理数的加法交换律,让学生体会了从特殊到一般的思想方法。
任务二：探究有理数加法的结合律
师生活动：类比有理数加法的交换律的探究过程,教师引导学生先回忆小学学习的加法的结合律，再仿照加法交换律的探究过程,举例说明加法的结合律在有理数的加法中同样使用。学生回想加法的结合律,与同桌相互讨论,运用有理数的加法法则自由举例进行运算,从而得出结论。
预设答案：
回忆起加法的结合律为,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变；
[
小学学习的加法结合律在有理数的加法中还适用.
总结：有理数加法的结合律
一般地,在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变．
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
设计意图：学生回忆有理数的加法法则,类比有理数加法交换律的探究过程来探究有理数加法的结合律,能够锻炼学生的观察类比能力,体会到从特殊到一般的思想方法。
（三）应用举例
例1：计算：
答案：解：
思考：这道题怎样使计算简化的,这样做的依据是什么
总结：①把互为相反数的两个数相加,把能凑整的两个数相加进行简化计算;
②既运用了加法的交换律又运用了加法的结合律.
例2：计算：
答案：解：
思考：这道题怎样使计算简化的,这样做的依据是什么
总结：①把正数和负数分别相加,把同分母的分数相加进行简化计算;
②既运用了加法的交换律又运用了加法的结合律.
对例1和例2进行总结：
①一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
②有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整.
③有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.
④有小数相加时,把整数部分、纯小数部分分别结合相加.
⑤含有带分数的加法运算方法如下,
化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；
相加：先将整数部分和分数部分分别相加,并保留原带分数的符号,再把两部分的结果相加.
例3：某生态农业公司应用现代技术手段,加强对品牌酥梨的全产业链管理,探索数字农业发展新模式.现对一种热销的酥梨逐个称重,超过标准质量(300g)的用正数表示,不足的用负数表示,其中1盒12个酥梨的检测结果如下表:
求这盒酥梨的总质量.
解：
即这盒酥梨的总质量为3638g.
总结：在进行多个有理数相加时,可根据需要交换加数的位置，从而简化运算.
（四）课堂练习
1.下面的计算运用的运算律是( )
．
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律
解：C
2.计算时，用运算律最为恰当的是( )
A. B.
C. D.
解：B
3.大于且不大于的所有整数的和是 ．
解：大于且不大于的所有整数是、、、、、、、，
．
故答案为：．
4.对于，可以进行如下计算：
原式这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：．
解：原式
．
5.计算：
．
解：原式
．
原式
．
原式
．
6.现有包棉签，以每包根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：
，，，，，，，，，．
回答下列问题：
这包棉签根数最多的有 根，最少的有 根
这包棉签一共有多少根
解：
根，
根．
答：这包棉签一共有根．
（五）总结归纳
1.有理数的加法运算律有哪些？
2.如何运用加法运算律简化计算？
3.本节课你经历了怎样的学习过程,收获了哪些知识与方法？第一章 有理数
1.4 有理数的加减
第4课时 有理数的加、减混合运算
1.学生能理解加减混合运算统一成加法的过程与原理.
2.能熟练地进行有理数的加减混合运算.
3.通过把减法运算转化为加法运算,体会转化思想.
4.能够用加减混合运算解决生活中的一些简单实际问题,体会加减混合运算与生活的联系.
重点：准确、迅速地进行有理数的加减混合运算.
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性.
（一）创设情境
情境：某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为-2℃,到中午12:00上升了 8℃,到14:00又上升了5℃,且为当天的最高气温,到18:00降低了7℃,到23:00又降低了4℃.
问题：则该地当天23:00的气温是多少
师生活动：教师给出课本中气温变化的情境，引导学生列算式计算。
预设：前面学习过具有相反意义的量，由题意学生会列出两种算式，一种是由相反意义的量得出的加法算式，另一种是根据气温变化直接列出的加减混合运算。
方法1：用正负表示气温的上升与下降
(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)
=[(-2)+(-7)+(-4)]+[(+8)+(+5)]
=(-13)+(+13)
=0
方法2：
-2+8+5-7-4
=6+5-7-4
=11-7-4
=0
设计意图：通过课本中的情境，激发学生的学习热情，感受生活中数学的魅力，引导学生写出青蛙爬井问题的数学式子，引出本节课的主题。
（二）探究新知
任务一：探究加减混合运算统一成加法运算的意义
探究 ：方法1：(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)
方法2：-2+8+5-7-4
在情境中，通过两种不同的方法列出两个不同的算式，她们的结果相同，仔细观察两个算式,他们有什么联系？
师生活动：教师引导学生观察这两个算式之间的关联，学生先独立思考，再进行小组讨论，合作完成探究中的问题。
预设答案：学生经过仔细观察，发现第一个算式去掉加号和括号之后就得到了第二个算式。
总结：(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)为-2,8,5,-7,-4的和，而两个算式本质上是相同的，-2+8+5-7-4也可以看作为-2,8,5,-7,-4的和.
所以-2+8+5-7-4有两种读法：
(1)看作和式读法：负2、正8、正5、负7、负4的和;
(2)按运算意义读法：负2加8加5减7减4.
设计意图：通过一系列的观察、对比、交流、探究活动，先让学生了解加减混合运算与加法运算可以相互转换，为接下来探究将加减混合运算转化为加法运算的意义做出准备。
前面谈到(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)和-2+8+5-7-4本质上是一样的。
将算式(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)去掉加号和括号后得到了-2+8+5-7-4，你知道去加号和括号的依据是什么吗？
将算式-2+8+5-7-4添上加号和括号后得到了算式(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)，你知道舔加号和括号的依据是什么吗？
师生活动：教师引导学生思考课件中的两个问题，学生先独立思考，再进行小组讨论，解决问题。
预设答案：学生经过讨论之后得出答案，省略加号和括号是多重符号的化简，添上加号和括号只是将其中的减法转化为了加法，实际上运用的有理数的减法法则。
练习：填一填
(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32)
= (将减法都化为加法)
= (省略加号和括号)
读作：
(2)(-9)-(-2)+(-3)-4
= (将减法都化为加法)
= (省略加号和括号)
读作：
答案：(1)(-40)+(-27)+19+(-24)+32;-4-27+19-24+32;“负40、负27、正19、负24、正32的和”或“负40减27加19减24加32”
(2)(-9)+2+(-3)+(-4);-9+2-3-4;“负9、正2、负3、负4的和”或“负9加2减3减4”
设计意图：通过小组交流的方式探究省略加号和括号以及添上加号和括号所依据的知识点，加深学生对有理数的加减混合运算的理解，培养学生合作学习的好习惯。通过练习，巩固学生对所学内容的理解。
任务二：探究有理数的加、减混合运算
计算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27)
师生活动：刚刚已经学习了省略加号和括号以及添上加号和括号的内容，根据根据本节课的学习内容,计算本道题.你能总结有理数的加减混合运算的步骤吗，学生先独立思考，再与同学相互交流自己的想法。
预设：①根据有理数的减法法则，可以把所有的减法先转化为加法。
解： (-2)+(+30)-(-15)-(+27)
=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)
=[(-2)+(-27)]+[(+30)+(+15)]
=(-29)+45
=16
②根据多重符号的化简，可以先去掉所有的括号。
解： (-2)+(+30)-(-15)-(+27)
=-2+30+15-27
=-2-27+(30+15)
=-2+(-27)+45
=16
总结：有理数加减混合运算的步骤：
(1)将减法转化为加法运算或省略加号和括号;
(2)运用加法交换律和结合律,进行简便运算;
(3)按有理数加法法则计算．
设计意图：有前面的知识做铺垫，引导学生将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算，让学生体会转化的思想方法，同时也明确了加减混合运算的运算步骤，理清了学生计算的思路，提高了学生的计算能力。
任务三：探究加、减混合运算的应用
一天上午,一辆警车从M车站出发在一条笔直的公路上来回巡逻,行驶的路程情况如下(向M车站右侧方向行驶为正,单位：km)：
7,+4,+8, 3,+10, 3, 6, 12,+9, 3.
(1)这辆警车在完成上述来回巡逻后在M车站的哪一侧,距M车站多少千米？
(2)如果这辆警车每行驶100km的耗油量为11L,这天上午共消耗汽油多少升？
师生活动：本道应用题是一道关于有理数加减混合运算的应用题，教师引导学生完成本道应用题，学生先独立思考，再主动表达自己的想法。
预设：①根据有理数的减法法则，可以把所有的减法先转化为加法。
解：
(km)
答：警车最后位于M车站左侧,距M车站3km
(2)总路程为：
(km)
共耗油为(L)
答：这天上午共消耗汽油7.15升.
设计意图：这是一道经典的关于有理数的加减混合运算的应用题，通过这道题，加强学生对有理数加减混合运算的理解，同时也让学生体会到数学与生活的紧密联系。
（三）应用举例
例1：计算
答案：解：
1
例2：某水利勘察队，第一天向上游走了千米,第二天又向上游走了千米,第三天向下游走了4.5千米,第四天又向下游走了千米,试求第四天勘察队在出发点的什么位置？
解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得
答：第四天勘察队在出发点的上游千米处.
设计意图：通过两个例题，进一步巩固有理数的混合运算以及有关的应用，例1可以让学生理解和熟练有理数混合运算的步骤和算理，例2是有理数加法的实际应用题，让学生感受到数学从生活中来，又运用到生活中去。
（四）课堂练习
1.下列式子可读作“负、负、正、负的和”的是( )
A. B.
C. D.
解：B
2.把统一成加法运算，下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
解：C
3.将写成省略括号和加号的和的形式，正确的是( )
A. B. C. D.
解：D
4.王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中
是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为，则
表示的数是( )
A. B. C. D. 或
解：设“”表示的数是，
根据题意得：，
整理得：，
即或，
解得：或，
故选：．
5.用简便方法计算：
．
解：原式
．
原式
．
6.某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：单位：千米
，，，，，，，
最终巡警车是否回到岗亭处若没有，在岗亭何方，距岗亭多远
在巡逻过程中，最远处离出发点有多远
摩托车行驶千米耗油升，油箱有油升，够不够若不够，途中还需补充多少升油
解：，
故最终巡警车没有回到岗亭处，在岗亭南千米处．
最开始先向北走千米，距离出发点千米，接着变化的数值为：
千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
千米．
故在巡逻过程中，最远处离出发点有千米远．
共行驶路程：千米，
需要油量为：升，
则还需要补充的油量为升．
故不够，途中还需补充升油．
设计意图：通过练习，能巩固有理数加减混合运算的算理和步骤，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.进行有理数的加、减混合运算有几个步骤？
2.本节课你经历了怎样的学习过程,收获了哪些知识与方法？第1章 有理数
1.4 有理数的加减
第3课时 有理数的减法
1.理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算；
2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；
3.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力；
4.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力.
重点：掌握有理数减法法则，能够进行有理数减法运算．
难点：理解并掌握有理数减法法则的推导过程．
（一）创设情境
情境：在一个遥远的国度里，有一个神奇的数学王国。这个王国里的居民都是数字，他们拥有不同的魔法力量。正数居民们穿着鲜艳的红色长袍，他们代表着温暖和阳光，能够给予他人正能量。而负数居民们则穿着深蓝色的斗篷，他们代表着寒冷和阴影，拥有吸收能量的神秘力量。有一天，数学王国的国王宣布了一个重大的消息：王国的魔法能量正在失衡，正负数字的力量需要通过一种特殊的仪式来重新达到平衡。这个仪式就是“有理数减法”。作为王国使者的教师需要将班级中的同学分为正数与负数两个阵营，且每位同学代表一个数字。
报团游戏：每轮游戏开始时由老师给定一个数字，音乐停止时同学们需多人抱团，使得团体中同学的数字之和等于给定的数字。每轮结束时，同学们需要写下对应的式子，观察同学们的写法有何不同，教师引导同学们为何会出现这种写法上的差别。
师生活动：教师向学生介绍背景，并分配每位同学一张写有正数或负数的卡片，引导学生参与课堂游戏，学生在教师的指引下参与游戏
设计意图：通过创设具体情境并进行课堂游戏引入，对有理数的加法进行复习，同时借助有理数加法算式写法上的不同引入有理数减法法则，调动学生学习的积极性，并引入本节课题：有理数的减法.
（二）探究新知
任务一：探究有理数减法运算法则
例题：下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10
最高气温/ C 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9
最低气温/ C 3 2 -4 -5 -4 -3 -3 -1 0 -2
师生活动：教师引导同学们思考并尝试独立解决问题，教师带领同学们一同解题推导出有理数的减法法则
思考：如何计算2月3日最高气温与最低气温的差？
设计意图：教师引导并组织学生自主探究，通过观察、对比等思维活动，发现有理数减法的运算法则.
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
有理数减法的几何意义：表示两点在数轴上相距的距离
任务二：掌握有理数减法法则
抱团游戏（减法版）：每轮开始时由老师给定一个数字，音乐停止 时同学们需多人抱团，使得团体中同学的数字之差等于给定的数字
师生活动：教师组织学生积极参与游戏，在游戏中练习有理数减法的计算。通过写下对应的算式，引导学生自主探究有理数减法运算的规律，教师可给予提示
设计意图：通过轻松的游戏形式练习有理数减法的计算，加深学生对有理数的减法的理解。并通过游戏锻炼学生的逻辑思考与团队协作能力.
总结：
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
有理数减法的运算规律：正有理数减负有理数一定为正有理数
负有理数减正有理数一定为负有理数
（三）应用举例
例1：计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
分析：利用有理数的减法法则计算得出.
答案：
（2）
（3）
（4）
总结：有理数减法运算时，要将减法转化为加法进行计算
例2：某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题得分相差多少分？
分析：本题考查有理数的减法运算，答对一题
答案：答对一题与答错一题得分相差30分.
例3：数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则点表示的数是( )
A. B. 或 C. D. 或
分析：本题主要考查了数轴的特征和有理数的减法运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点表示的数是多少即可．
答案：D；点表示的数是，左移个单位，得，点表示的数是，右移个单位，得．所以点表示的数是或．故选D．
例4：已知有理数，，在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
分析：此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较。由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，运用数形结合的思想进行比较，同时结合了有理数的加减运算，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
答案：C，，，故此选项正确；B.，，，故此选项正确；C.，，，故此选项错误；D.，，故此选项正确．故选：C．
例5：老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减分钟 +5 +13 +15
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
分析：本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键．根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可．根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间．
答案：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五．
读课外书最多的一天比最少的一天多分钟．
小伟该周实际读课外书：
分钟
答：小伟该周实际读课外书分钟．
师生活动：教师带领学生分析解题思路，并尝试让学生自主解答，动手做一做后举手发言.
设计意图：通过层次渐进的5个例题，进一步巩固有理数的减法法则，加强有理数减法的计算及应用，例1是巩固练习有理数减法运算，例2引入实际情景，练习有理数减法运算在实际问题中的应用，例3将有理数的减法运算与数轴相结合，进一步加深学生对有理数减法的意义的理解，例4结合了有理数加减法与绝对值，将已经学过的内容综合起来，加强学生解决综合问题的能力，例5设置了更为复杂的实际情景，进一步锻炼学生解决实际问题的能力。五个例题层层递进
（四）课堂练习
1.夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位米，最低水位低于警戒线水位米，则该期间最高水位比最低水位高( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
解：B
2.下列计算正确的有( )


个 B. 个 C. 个 D. 个
解：A
3.已知，，且，求的值．
解：因为，，所以，
因为，所以，
当时，，则；
当时，，则
故的值是或．
某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
收工时，检修队在地的哪边？据地多远？
在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？
在检修过程中，检修队最远离地多远？
解：千米，则收工时，检修队在地的南边，距地千米；
千米，返回时路程为，总路程为千米升，答：从地出发到收工回地汽车共耗油升．
，，，，，，，，以上结果绝对值最大的是：，该小组离地最远时是在的北边千米处．
师生活动：教师安排学生在课上或课后自主完成练习题目
设计意图：通过练习，能巩固有理数的减法法则与有理数减法的计算，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
总结归纳
本节课你学到了什么？
有理数的减法法则是什么？
如何进行有理数的减法运算？

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