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第一章 有理数
1.3绝对值与相反数
绝对值与相反数是冀教版七年级上册第一章第三节内容，继学习数轴之后的又一个数形结合的内容，对培养学生的形象思维，锻炼学生良好的数学品质起着至关重要的作用. 本节课通过数轴得到相反数和绝对值的观念，能够有助于学生理解相反数和绝对值的几何意义，加深学生对概念的理解和掌握，同时提高学生数形结合的能力.
1.借助数轴理解绝对值和相反数的概念，明确绝对值的代数意义和几何意义；会求一个数的绝对值和相反数.
2.培养学生利用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想.
3.培养学生的观察、归纳与概括的能力，渗透数形结合思想.
重点： 借助数轴理解绝对值和相反数的概念，明确绝对值的代数意义和几何意义；会求一个数的绝对值和相反数.
难点：培养学生利用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想.
情境导入
在数轴上有这样一些成对出现的点，它们到原点的距离相等，表示的数的符号却相反，为了描述这类数的特征，我们需要学习绝对值和相反数的知识.
小明家位于学校正东方向1500m处，小亮家位于学校正西方向1500m处.
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来.你有什么发现？
解：
小明家和小亮家在学校的东西两侧，且距学校的距离相等.
师生活动：教师投影展示引入的问题，与学生共同感受，上面的问题涉及小明家和小亮家到学校的距离相等，让学生体会距离的概念，并引发学生的思考，激发学生兴趣.
一起探究
问题：请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离.
解：
表示4的点到原点的距离是4；表示-2的点到原点的距离是2；表示0的点到原点的距离是0.
总结
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a 的绝对值”.
在数轴上，表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4；表示-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，记作|-2|=2；表示0的点到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0.
师生活动：教师投影展示问题，学生动手操作后，引出绝对值的定义.教师通过PPT和板书出示绝对值的定义.
设计意图：通过此活动，让学生进一步体会点到原点的距离.
问题 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值.
①3，-3 ②5，-5 ③，-.
解：如图所示:
观察各点在数轴上的位置，得到
①|3|=3，|-3|=3；
②|5|=5，|-5|=5；
③=，=.
师生活动：教师投影展示问题，学生动手操作.
设计意图：通过此题，让学生会运用绝对值的定义做题，为后面引出相反数的定义做准备.
问题：观察上题中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学交流.
解：这三组数中每组数符号不同，绝对值相等.
总结
像这样符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.规定0的相反数为0.
表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“－” .
因此，有理数a的相反数可以表示为－a.
例如：－4的相反数可以表示为－（－4）.
因为－4的相反数是4，所以－（－4）=4 .
师生活动：通过此问题，让学生观察上题中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，让学生说说这三组数的共同特点是什么，并与同学进行交流.学生思考并回答问题.
设计意图：学生通过数轴利用数形结合思想进行观察并与同学进行交流，得出相反数的定义.
问题：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值是多少呢？
总结：由绝对值的意义，可以得知：
一个正数的绝对值是它本身，
一个负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.
师生活动：教师投影展示问题，学生思考问题，以小组交流补充的方式回答问题，教师总结.
设计意图：让学生理解绝对值与相反数之间的联系.
应用举例
例1 请化简下列各数： ( 11)， (+2)， ( 3.75)， (+ ）.
解：因为 11的相反数是11，所以 ( 11)=11.
因为+2的相反数是 2，所以 (+2)= 2.
同理, ( 3.75)=3.75, (+ ) = .
师生活动：教师投影展示问题，学生思考并回答问题.
设计意图：让学生会运用相反数的定义来解决问题.
例2 求下列各数的绝对值：-，+，-2.5， 2.5.
解：|-|=，|+|=，|-2.5|=2.5，|2.5|=2.5.
总结：互为相反数的两个数的绝对值相等.
师生活动：学生先独立思考，个人汇报展示．
设计意图：让学生总结互为相反数的两个数的绝对值相等.
课堂练习
1.（1）5.7的相反数是 .
（2）-6的相反数是 .
（3） 的相反数是0.5.
（4） 的相反数是0.01.
答案：-5.7 6 -0.5 -0.01
2.求下列各数的绝对值：
-，7.5，-2.8，- ，+2.
解： =，| 7.5 |=7.5 ，| -2.8 |=2.8 ，=，| +2 |=2.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：通过课堂练习，加深对绝对值和相反数定义的理解.
课堂检测
1.请判断下列各结论是否正确：
（1）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）正数的绝对值一定大于负数的绝对值.
（3）负数的绝对值都是正数.
答案：（1）√；（2）×；（3）√.
2. 请化简下列各数：，，.
解：，=12，.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深对绝对值和相反数定义的理解.
课堂总结
1.本节课学到了什么？
2.|a|=a吗
实践作业
请同学们寻找一些生活中与绝对值或相反数相关的问题.

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