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第一章 有理数
1.4有理数的大小
本节课是冀教版（2024）七年级上册第一章第四节内容，新知的根基和生长点是数轴和绝对值.从“形”和“数”的角度，得到了有理数大小的比较方法，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线.本节知识在后续学习中有广泛的应用，同时又是八年级实数大小比较的基础.新课标以及中考说明对本节知识的要求都是能进行有理数的大小比较.
1.经历有理数的大小比较方法的获得过程，培养学生观察、发现及概括能力.
2.掌握有理数的大小比较方法，能正确地用“＞”或“＜”连接，初步学会有理数大小比较推理和书写.
3.感受运用数形结合的思想方法解决问题.
重点：掌握有理数的大小比较方法，能正确地用“＞”或“＜”连接，初步学会有理数大小比较推理和书写.
难点：经历有理数的大小比较方法的获得过程.
（一）情境导入
我们已知两个正数比较大小，以及正数和0比较大小的方法，那么怎样比较任意两个有理数的大小呢？
某地7天最低气温的趋势预报如图所示.
请按照由低到高的顺序把这7天的最低气温排列出来.
答：最低气温由低到高排列顺序为-4℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，4℃.
师生活动：通过学生自己观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉得出结论.
设计意图：从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求.
（二）一起探究
思考：请把有理数-2，-4,0,1，-1,2,4表示在数轴上，并结合上图中气温的高低以及这些数在数轴上对应点的位置，判断它们的大小.
答：
-4＜-2＜-1＜0＜1＜2＜4.
总结 有理数比较大小的比较方法：
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
思考 (1) 请在数轴上表示-2，-3，并用“＜”把这两个数连接起来.
(2)求-2，-3的绝对值，并用“＞”把这两个数的绝对值连接起来.
答案：（1）解：如图所示.
-3＜-2.
（2）解：|-2|=2， |-3|=3，|-3|＞|-2|.
结合第（1）（2）题思考：两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系呢？再找几对类似的数验证一下.
答: 例如:|－2|＝2，|－3|＝3.比较绝对值的大小：3＞2－3＜－2.
两个负数，绝对值大的反而小．
追问：比较两个负数大小的方法吗？
两个负数，绝对值大的反而小．
归纳：比较两个负数大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
师生活动：学生先观察、分析，合作交流，总结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结出比较两个负数大小的方法.
设计意图：帮助学生熟练掌握有理数大小比较方法，教师示例，学生模仿解决问题，经历不规范、师生交流、规范、总结的过程，感受成功的喜悦.
（三）应用举例
【例1】请在数轴上表示3.5，－1,0，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
答案：解：把3.5，－1，0在数轴上表示出来，如图所示：
将它们按从小到大的顺序排列为 －1< 0 <3.5.
【例2】请比较下列各组中两个数的大小：
（1）0和－6；（2）3和-4.4；（3） 和.
答案：解：（1）0 >－6.（0大于负数）
（2）3>－4.4.（正数大于负数）
（3）因为
所以 ＞.
（四）课堂练习
1.在有理数0，│-3│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）
A．0 B．-(-5) C．-│+1000│ D．│-3│
答案：B
2.请用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）－（－1） －（+2）； （2）－ － ;
（3）－(－0.3) ∣－ ∣； （4）－∣－2∣ －（－2）.
答案：＞,＞,＜,＜.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深掌握有理数大小比较法则.
（五）课堂检测
1.下面有理数比较大小正确的是（ ）
A.0＜－2 B.－5＜3
C.－2＜－3 D.1＜－4
答案：B
2.如图，点A，B，C，D，E，F表示的数中，比点A表示的数大的有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
答案：C
3.下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
答案：D
4.将下列这些数用“＜”连接起来：
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
答案：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果.巩固所学知识，加深对有理大小比较的理解.
（六）课堂总结
1.本节课学到了什么？
2.有理数比较大小的方法有几种呢？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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