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第 10 章 整式的乘法与除法
10.1幂的运算
第3课时幂的乘方
本节课《幂的乘方》是青岛版初中数学七年级下册第十章第一节第三课时的内容.幂的乘方是在学习了有理数的乘方之后，是对幂的意义的理解、同底数幂的乘法和积的乘方之后，是对前边所学内容的运用和深化，也是解决许多实际问题中涉及指数运算的关键.因此本节内容起着至关重要的作用.通过本节课的学习，学生能够掌握幂的乘法的基本法则，理解其背后的数学原理，并能在实际情景中灵活运用.同时，它也是学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行计算，因此本节内容起着至关重要的作用.
　　1.理解并掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
　　2. 能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算，及幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用，并解决一些实际问题.通过学习和幂的乘方法则，培养逻辑思维和数学推理能力，提高解决数学问题的能力.
　　重点：理解并掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
　　难点：能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算，及幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用，并解决一些实际问题.通过学习和幂的乘方法则，培养逻辑思维和数学推理能力，提高解决数学问题的能力.
复习回顾
1.幂的意义：=a a a
2.同底数幂的乘法运算法则:＝(m，n都是正整数)．
3.积的乘方运算法则:(m，n都是正整数)．
师生活动：教师投影展示回顾内容．
情境导入
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
用乘方的形式来表示下列正方体的体积.
边长3
体积V= 体积V= 体积V=
像, 就是今天我们所研究的幂的乘方.
问题1：地球可以近似地看作球体,半径约为6.37×km,它的体积约为多少(结果精确到)
学生回答：根据球体的体积公式，地球的体积约为：V=×3.14×.
那么如何计算
探究新知
活动一：探究幂的乘方法则
根据积的乘方可知=×(.
其中是幂的乘方运算.
根据乘方的意义和同底数幂的乘法，得
设计意图：通过有步骤、有依据的运算，为探索幂的乘方的运算性质做好知
识和方法做铺垫.
师生活动：学生在解答的过程中有困难，可以让其参照问题1的解答过程.
计算下列各式,结果写成幂的形式:
(1);
(2);
(3).
追问1:请你观察这一组式子以及运算结果,你能发现什么规律 =
===.
n个 n个
师生活动：教师引导学生比较这一组式子，找出共同点，使得学生发现这些式子在形式上都是幂在做乘方运算，学生观察、比较得出这种运算的规律是结果的底数与原底数相同，而结果的指数是原指数的乘积.
设计意图：通过提出问题，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.
一般地，(m，n都是正整数)．
概念结论：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(m，n都是正整数)．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：在这一环节中，让学生自己完成推导过程，也是让学生意识到数学的严谨性，更加肯定自己的探究结果.
应用新知
活动二：应用幂的乘方法则
提出问题：现在你能解决引言中的问题吗？
根据幂的乘方的运算性质,可以得出地球体积约为：
V=×3.14×
=≈1.08×（）.
答：地球的体积大约是
例1：计算：
；
;
.
分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可.
解：
（1）；
；
.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法和积的乘方混淆.
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．加深学生对法则的记忆.
例2：计算：
；
.
分析：幂的乘方与积的乘方的混合运算，按法则计算即可.
解：
（1）；
.
注意:运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方.
例3：计算：
（1）；
；
.
分析：题目是两次幂的乘方，按照从里到外的顺序计算即可.
解：
（1）；
；
.
师生活动：老师提问学生思考后回答问题．
想一想：怎样计算 (m，n，p都是正整数)．
根据幂的乘方法则：.
总结：三个或三个以上的的幂的乘方,幂的乘方的运算性质仍然适用.
4. (1)若=2，求；
(2)若=，求a.
分析：积的乘方法则可得：.
解：
(1)==．
∵=
∴=
∴a=
注意：逆用积的乘方公式时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式再进行运算．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情.
课堂练习
【教材练习】
计算：
；
;
.
解：
；
;
.
2．下列各式的计算是否正确？若不正确，应怎样改正？
；
;
.
解：
不正确；
不正确;
不正确.
3．计算：
；
.
解：
；
.
4．一个正方体的棱长为2×cm，它的体积是多少
分析：正方体的体积是棱长的三次方，将棱长代入公式计算.
解：正方体的体积是：
V== ×=8×=8×()
答：正方体的体积是8×.
注意：要将结果表示成科学记数法的形式.
课堂检测
1.计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)．
解:(1)
；
；
．
师生活动：老师提问，学生代表回答．
2．已知=2，=5，求下列各式的值.
(1)的值； （2）的值.
解：因为=2，=5，
所以,;
;
.
3．已知,求的值.
分析：同底数的幂相乘，积的乘方和幂的乘方的综合运算.
解：.
因为，所以.
注意：计算幂的乘方和积的乘方的混合运算时，运算顺序是先乘方，再乘法，最后算加减.
且.
4.在这四个幂的数值中，找最大的一个数．
解：；
．
显然最大，即最大．
设计意图： 让学生进一步巩固所学知识，让学生加深法则的记忆和公式的实际应用.提高学生解决问题的能力.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.幂的乘方的运算法则是什么？逆用表达？推广是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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