资源简介

第十章 整式的乘法与除法
10.1幂的运算
第4课时 同底数幂的除法
《同底数幂的除法》是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础.它是对幂的含义的理解、运用和深化，是为了学习整式的乘法与除法而学习的一个基本性质，因此，同底数幂的除法性质既是有理数幂的推广，又是整式乘除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
1.掌握同底数幂的除法性质
2.运用同底数幂的除法的运算性质，熟练准确地进行计算
3.在进一步体会幂意义的同时，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生的观察、归纳、类比、概括等能力
4.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养
重点：准确熟练运用同底数幂的除法法则进行计算.
难点：同底数幂的除法运算法则的得出过程
情境导入
问题：木星有92颗卫星,其中木卫四的质量约为kg.火星有2颗卫星,其中火卫一的质量约为kg.木卫四的质量约为火卫一的质量的多少倍 应该怎样计算÷呢
木卫四 火卫一
设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力.
一起探究
活动一：探索同底数幂除法的运算法则．
做一做：根据乘方的意义进行计算：÷
根据乘方的意义：
23个10 16个10
所以， 23个10
÷
16个10 (23－16=7)个10
思考与交流：计算下列各式:
;
(m,n为正整数,且m>n)
师生活动：教师首先引导学生根据乘方的意义，尝试计算：÷，进而学生自己动手完成思考与交流中的题目.
设计意图：从回忆乘方的运算性质入手，从具体算式开始，让每名学生都要动手参与，从中感悟被除数指数、除数指数与商指数的关系，最终发现一般性的结论，作为合作与探究环节的基础
思考：通过上面的计算,关于两个同底数幂相除,你发现了什么规律
猜想:(m＞n)
m个a
验证:==
n个a m-n个a
师生活动：学生观察并独立思考后交流汇报得出结论.
设计意图:让学生自己对一般情况进行总结，培养学生的团队合作意识与概括总结能力.
活动二：归纳总结同底数幂除法的运算法则
概括与表达：
同底数幂的除法法则
(a≠0,m,n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
注意：同底数幂的除法运算，可以转化为指数的减法运算.
设计意图:让学生经历具体---抽象的过程，即经历观察---比较---抽象---概括---推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法---“具体---抽象”.同时，让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，以及合作交流能力.
活动三：运用法则，小试牛刀
计算:(1) ; (2); (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
解：(1)=0.001.
(2)= 27.
(3).
(4).
(5).
(6)
师生活动：学生利用新知识尝试对问题进行解答，教师试试点拨指导.
设计意图：趁热打铁，让学生熟练掌握同底数幂的除法运算法则.
应用举例
例1 计算：
(1)
解：(1)
总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
师生活动：学生思考后独立完成例题，3名学生板演2,3,4题，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分．
设计意图：通过例1，让学生熟悉同底数幂的除法法则，找准公式中的底，并灵活运用公式.
例2. 已知，求的值．
解:.
设计意图：通过例2，让学生初步感受同底数幂的除法法则的逆用，培养学生的逆向思维.
例3. 已知，求的值．
解:.
总结：逆用同底数幂的除法和幂的乘方的性质，进行变形求值.
师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答.
设计意图：借助此题让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对同底数幂的除法和幂的乘方的性质的理解和运用，正确掌握同底数幂除法的法则，使学生获得成功的喜悦感.
课堂练习
1.计算:
(1); (2) ;
(3); (4).
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
2.下列各式的计算结果是否正确 若不正确,应怎样改正
(1). (2).
(3). (4).
解：
3.
解：
注意：底数是含有字母的代数式时，要把整个代数式看做一个整体
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结：
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测：
1.计算：(1); (2)
解：(1)= 1.5.
(2)= 1.5
注意：底数是负数时，运算结果的符号不要出错.
2.下面的计算是否正确 如果不正确,请改正过来.
(1). (2).(3). (4).
解：
3.计算：
(1)
解：(1).
(2)
(3)
(4)
注意：乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）
4.若，求的值
解：

展开更多......

收起↑